Nhóm II
2x - (3 - 5x) = 4(x +3)
- Pt ? nhúm (I) l� cỏc pt m� hai v? c?a nú d?u l� cỏc bi?u th?c h?u t? c?a ?n v� khụng ch?a ?n ? m?u
...
- Pt ? nhúm (II) l� cỏc pt cú bi?u th?c ch?a ?n ? m?u (hay pt ch?a ?n ? m?u )
...
x3+ 3x2 + 3x+1= 0
Quan sát các nhóm phương trình sau
Nhóm I
ở những bài trước ta chỉ xét các phương trình
mà hai vế của nó là các biểu thức hữu tỉ của ẩn
và không chứa ẩn ở mẫu .
Trong bài này ta sẽ nghiên cứu các phương trình
có biểu thức chứa ẩn ở mẫu.
Giỏ tr? tỡm du?c c?a ?n cú l� nghi?m
c?a phuong trỡnh dó cho hay khụng?
BÀI 5. PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU
1. Ví dụ mở đầu :
Giải phương trình:
Chuyển các biểu thức chứa ẩn sang một vế
Thu gọn vế trái, ta được x = 1
Bằng phương pháp quen thuộc
Không xác định
Không xác định
Vậy phưuơng trình đã cho và phưuơng trình x=1
Có tưuơng đuương không?
Trả lời
Không tương đương vì không có cùng tập nghiệm.

Qua ví dụ này cho ta thấy khi biến đổi phưuơng trình mà
làm mất mẫu chứa ẩn của phuương trình thì phương trình
nhận được có thể không tưuơng đương với phương trình
ban đầu
Vậy khi giải một phương trình chứa ẩn ở mẫu ta phải tìm điều kiện xác định của phương trình.
BÀI 5. PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU
2. Tìm điều kiện xác định của một phương trình :
Giải
ĐKXĐ: x – 2 ≠ 0 <=> x ≠ 2
b) ĐKXĐ: x – 1 ≠ 0 khi x ≠ 1 và x + 2 ≠ 0 khi x ≠ - 2
Ví dụ 1 : Tìm điều kiện xác định của mỗi phương trình sau :
1. Ví dụ mở đầu :
đkxđ của phương trình là gì?
đkxđ của phương trình là điều
kiện của ẩn để tất cả các mẫu
trong phương trình đều khác 0
BÀI 5. PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU
Bài tập : Nối mỗi câu ở cột trái với một câu ở cột phải đề đuợc kết qu? đúng
a)
b)
ĐKXĐ
c)
1) x ? 2 và x? -2
d)
3) x ? 3 và x? -2
5) x ? - 1
4) x ? 1 và x ? 2
2) x ? 1 và x? -1
a)
a)
Phương trình
ĐKXĐ
3. Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu
Ví dụ 2 : Giải phương trình
Phương pháp giải
ĐKXĐ : x ≠ 0 và x ≠ 2
MC: 2x(x - 2)
- Quy đồng mẫu 2 vế của phương trình :
=> 2(x + 2)(x – 2) = x(2x + 3) (1a)
<=> 2(x2 - 4) = 2x2 + 3x
<=> 2x2 - 8 = 2x2 + 3x
<=> - 8 = 2x2 + 3x – 2x2
<=> 3x = - 8
<=> x =
( thỏa mãn ĐKXĐ)
Vậy tập nghiệm của phương trình (1) là
ở bước này ta dùng kí hiệu suy ra (=>) không dùng kí hiệu tương đương (<=>)
2. Tìm điều kiện xác định của phương trình :
đkxđ của phương trình là điều kiện
của ẩn để tất cả các mẫu trong phương
trình đều khác 0
1. Ví dụ mở đầu :
2. Tìm điều kiện xác định của phương trình :
BÀI 5. PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU
3. Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu
2. Tìm điều kiện xác định của phương trình :
đkxđ của phương trình là điều kiện
của ẩn để tất cả các mẫu trong phương
trình đều khác 0
1. Ví dụ mở đầu :
2. Tìm điều kiện xác định của phương trình :
* Bước 1 : Tìm ĐKXĐ của phương trình.
* Bước 2 : Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu.
* Bước 3 : Giải phương trình vừa nhận được.
* Bước 4 : Kết luận, các giá trị thỏa mãn ĐKXĐ chính là nghiệm của phương trình đã cho
Ví dụ 2 : Giải phương trình
Phương pháp giải
- Quy đồng mẫu 2 vế của phương trình :
=> 2(x + 2)(x – 2) = x(2x + 3) (1a)
<=> 2(x2 - 4) = 2x2 + 3x
<=> 2x2 - 8 = 2x2 + 3x
<=> - 8 = 2x2 + 3x – 2x2
<=> 3x = - 8
<=> x =
( thỏa mãn ĐKXĐ)
Vậy tập nghiệm của phương trình (1) là S = { }
Hãy nêu các bước để giải một phương trình chứa ẩn ở mẫu ?
ĐKXĐ : x ≠ 0 và x ≠ 2
MC: 2x(x - 2)
BÀI 5. PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU
3. Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu
2. Tìm điều kiện xác định của phương trình :
1. Ví dụ mở đầu :
2. Tìm điều kiện xác định của phương trình :
đkxđ của phương trình là điều kiện
của ẩn để tất cả các mẫu trong phuương
trình đều khác 0
* Bước 1 : Tìm ĐKXĐ của phương trình.
* Bước 2 : Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu.
* Bước 3 : Giải phương trình vừa nhận được.
* Bước 4 : Kết luận, các giá trị thỏa mãn ĐKXĐ chính là nghiệm của phương trình đã cho
Bài 27 tr22 SGK Giải phương trình sau:
Bài giải:
ĐKXĐ :
MC: x + 5
Vậy tập nghiệm của phương trình S = {-20}
Bài tập:
( thỏa mãn ĐKXĐ)
BÀI 5. PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU
Sơ đồ các bước giải phương trình chứa ẩn ở mẫu
Home
CỦNG CỐ
Hãy tìm và chỉ ra những chỗ sai trong bài giải phương trình sau đây và sửa lại cho đúng:
x2 – 5x = 5(x – 5) (1a)
x2 – 5x = 5x – 25
x2 – 10x + 25 = 0
(x – 5)2 = 0
x = 5
(không thỏa mãn ĐKXĐ)
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = Ø
ĐKXĐ: x ≠ 5
Giải
Hướng dẫn về nhà:
1. Về nhà học kĩ lý thuyết
2. Nắm vững các bước giải phương trình.
3. Xem kĩ các bài tập giải trên lớp.
4. Bài tập về nhà : BT 27, 28 trang 22 ( SGK)