Tiết 47. Bài 5. Phương trình chứa ẩn ở mẫu
Các dạng phương trình đã học
Phương trình bậc nhất một ẩn
Phương trình đưa được về dạng ax + b = 0
Phương trình tích
(*) là phương trình chứa ẩn ở mẫu.
(*)
1. Ví dụ mở đầu
Giải phương trình
Chuyển các biểu thức chứa ẩn sang một vế
Nhận xét: x = 1 không là nghiệm của phương trình (*) vì tại đó giá trị của hai vế không xác định.
(*)
Bài 5. Phương trình chứa ẩn ở mẫu
Thu gọn vế trái ta tìm được
?
1. Ví dụ mở đầu
Giải phương trình
Nhận xét:
x = 1 không là nghiệm của phương trình vì tại đó giá trị của hai vế không xác định.
+ Khi biến đổi PT mà làm mất mẫu chứa ẩn của PT thì PT nhận được có thể không tương đương với phương trình ban đầu.
+ Khi giải phương trình chứa ẩn ở mẫu, ta phải chú ý đến Điều kiện xác định của phương trình.
Chuyển các biểu thức chứa ẩn sang một vế
Thu gọn vế trái ta có
2. Tìm điều kiện xác định của một phương trình
+ Các giá trị của ẩn mà tại đó ít nhất một mẫu thức nhận giá trị bằng 0 không thể là nghiệm của phương trình.
Điều kiện xác định (ĐKXĐ) của phương trình là điều kiện để tất cả các mẫu thức trong phương trình khác 0.
Ta thấy
2. Tìm điều kiện xác định của một phương trình
Ví dụ 1. Tìm điều kiện xác định của mỗi phương trình sau:
nên ĐKXĐ của phương trình là:
Ta thấy:
nên ĐKXĐ của phương trình là:
khi
khi
và
khi
Áp dụng. Các khẳng định sau Đúng hay Sai?
X
X
X
X
hoặc
3. Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu
Ví dụ 2.
Giải phương trình
Giải
ĐXKĐ:
Quy đồng mẫu hai vế của phương trình và khử mẫu
(TMĐK)
Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = {2}.
Giải phương trình vừa nhận được
Tìm ĐKXĐ
Kiểm tra ĐKXĐ và kết luận
CÁCH GIẢI PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU
Bước 1. Tìm điều kiện xác định của phương trình.
Bước 2. Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu.
Bước 3. Giải phương trình vừa nhận được.
Bước 4 (Kết luận). Trong các giá trị của ẩn tìm được ở bước 3, các giá trị thỏa mãn điều kiện xác định chính là các nghiệm của phương trình đã cho.
4. Áp dụng
Bài 1. Giải các phương trình sau:
ĐXKĐ: .
4. Áp dụng
Bài 1. Giải phương trình:
Giải
Vậy tập nghiệm của phương trình là S =
(Loại)
Ta có
ĐXKĐ: .
Bài 1. Giải phương trình:
(TMĐK)
Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = {0}.
(Loại)
Giải
4. Áp dụng
Bài 2. Giải các phương trình sau:
- ĐXKĐ:
Bài 2. Giải phương trình:
Giải
- Nhận xét:
- Thay vào phương trình ta có:
(TMĐK)
Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = {– 4}.
ĐXKĐ:
Bài 2. Giải phương trình:
Giải
Ta chuyển vế và phân tích thành nhân tử
Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = {– 1}.
(TMĐK)
(Loại)
4. Áp dụng
Bài 3. Cho biểu thức
Tìm giá trị của a sao cho biểu thức M có giá trị bằng 2.
Giải
ĐXKĐ:
Bài 3. Cho biểu thức
Tìm giá trị của a sao cho biểu thức M có giá trị bằng 2.
* Ta phải giải phương trình ẩn a:
Cách 1
ĐXKĐ:
Thu gọn vế trái:
Ta có:
(TMĐK)
Vậy giá trị cần tìm là
Bài 3. Cho biểu thức
Tìm giá trị của a sao cho biểu thức M có giá trị bằng 2.
Cách 2
Phương trình
chứa ẩn
ở mẫu
Bước 1. Tìm điều kiện xác định của phương trình.
Bước 2. Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu.
Bước 3. Giải phương trình vừa nhận được.
Bước 4 (Kết luận). Trong các giá trị của ẩn tìm được ở bước 3, các giá trị thỏa mãn điều kiện xác định chính là các nghiệm của phương trình đã cho.