Phương trình bậc nhất một ẩn

5 𝑥+2=0

Phương trình đưa được về dạng

2 𝑥 − ( 3 𝑥 −5 )=4 𝑥+ 1

Các dạng phương
trìnhđã học

5 𝑥−2
5−3𝑥
+ 𝑥=
(*)
3
2

Phương trình tích
(2 𝑥 +1) ( 3 𝑥 −5 ) =0
Phương trình chứa ẩn ở mẫu
1
1
𝑥+
=1+
𝑥 −1
𝑥 −1

(1)

Bài 5: Phương trình
chứa ẩn ở mẫu

MỤC TIÊU BÀI HỌC
Biến đổi và nhận dạng được phương trình chứa ẩn ở
mẫu
Tìm được điều kiện để phương trình xác định

Giải được phương trình chứa ẩn ở mẫu

CẤU TRÚC BÀI HỌC
1. Ví dụ mở đầu

2. Tìm điều kiện xác định của một phương trình

3. Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu

1. Ví dụ mở đầu
Giải phương trình
(1)
• Chuyển các hạng tử chứa ẩn sang một vế

1
1
𝑥+
−
=1
𝑥 −1
𝑥−1

• Thu gọn vế trái

ta được

Nhận xét:
không là nghiệm của phương trình (1) vì tại
đó giá trị của hai vế không xác định

* Khi biến đổi phuơng trình mà
làm mất mẫu chứa ẩn của phương
trình thì phương trình nhận được
có thể không tương đương với
phương trình ban đầu
Khi giải phương trình chứa ẩn ở
mẫu thì điều kiện xác định (ĐKXĐ)
của phương trình là yếu tố đầu
tiên mà chúng ta chú ý đến .

2. Tìm điều kiện xác định của một phương trình
* Đối với phương trình chứa ẩn ở mẫu, điều kiện xác định (ĐKXĐ) của
phương trình là điều kiện để tất cả các mẫu thức trong phương trình khác 0
* Ví dụ 1: Tìm ĐKXĐ của mỗi phương trình sau

3
2𝑥−1
a) 𝑥 − 2 = 𝑥 − 2 − 𝑥

𝑥
𝑥+4
=
b)
𝑥 − 1 𝑥+ 1

Áp dụng: Các khẳng định sau đúng hay sai?
STT

Khẳng định

Đúng

Sai

1

ĐKXĐ của phương trình là

2

Phương trình có ĐKXĐ là
hoặc

X

3

ĐKXĐ của phương trình là

X

4

Phương trình có ĐKXĐ là

X

X

3. Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu
• Ví dụ 1: Giải phương trình:
Giải
1. Tìm ĐKXĐ của phương trình

ĐKXĐ:
Ta có:

𝑥 ( 𝑥 +1)
( 𝑥 + 4 )( 𝑥 − 1 )
2. Quy đồng mẫu thức hai
vế
⇔
=
( 𝑥 − 1 )( 𝑥 +1)
của phương trình rồi khử mẫu( 𝑥 − 1 )( 𝑥 +1 )
⇒ x ( x +1 ) =( x + 4)( x −1)
3. Giải phương trình vừa nhận
⇔ 𝑥 2 + 𝑥=𝑥2 − 𝑥+ 4 𝑥 − 4
được
⇔ 2 𝑥= 4

4. Đối chiếu với ĐKXĐ rồi kết luận

⇔ 𝑥=2

Vậy tập nghiệm của phương trình là

Cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu
Bước 1: Tìm ĐKXĐ của phương trình
Bước 2. Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu
Bước 3. Giải phương trình vừa nhận được
Bước 4.( Kết luận). Trong các gái trị của ẩn tìm được ở bước 3,
các giái trị thoả mãn ĐKXĐ chính là các nghiệm của phương
trình đã cho

4. Áp dụng
Bài 1:Giải các phương trình sau:
a.

b.