Nhóm II
2x - (3 - 5x) = 4(x +3)
- Pt ở nhóm (I) là các pt mà hai vế của nó đều là các biểu thức hữu tỉ của ẩn và không chứa ẩn ở mẫu
...
- Pt ? nhúm (II) l� cỏc pt cú bi?u th?c ch?a ?n ? m?u (hay pt ch?a ?n ? m?u )
...
x3+ 3x2 + 3x+1= 0
Quan sát các nhóm phương trình sau
Nhóm I
Ở những bài tr­ước ta chỉ xét các ph­ương trình
mà hai vế của nó là các biểu thức hữu tỉ của ẩn
và không chứa ẩn ở mẫu .
Trong bài này ta sẽ nghiên cứu các ph­ương trình
có biểu thức chứa ẩn ở mẫu.
Giá trị tìm được của ẩn có là nghiệm
của phương trình đã cho hay không?
BÀI 5. PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU
1. Ví dụ mở đầu :
Giải phương trình:
Chuyển các biểu thức chứa ẩn sang một vế
Thu gọn vế trái, ta được x = 1
Bằng ph­ương pháp quen thuộc
Không xác định
Không xác định
Vậy ph­ương trình đã cho và ph­ương trình x=1
Có t­ương đư­ơng không?
Trả lời
Không t­ương đương vì không có cùng tập nghiệm.

Qua ví dụ này cho ta thấy khi biến đổi ph­ương trình mà
làm mất mẫu chứa ẩn của phư­ơng trình thì ph­ương trình
Nhận được có thể không t­ương đương với ph­ương trình
ban đầu
Vậy khi giải một phương trình chứa ẩn ở mẫu ta phải tìm điều kiện xác định của phương trình.
BÀI 5. PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU
2. Tìm điều kiện xác định của một phương trình :
Giải
ĐKXĐ: x – 2 ≠ 0 <=> x ≠ 2
b) ĐKXĐ: x – 1 ≠ 0 khi x ≠ 1 và x + 2 ≠ 0 khi x ≠ - 2
Ví dụ 1 : Tìm điều kiện xác định của mỗi phương trình sau :
1. Ví dụ mở đầu :
đkxđ của ph­ương trình là gì?
ĐKXĐ của ph­ương trình là
điều kiện của ẩn để tất cả các mẫu
trong ph­ương trình đều khác 0
BÀI 5. PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU
Bài tập : Nối mỗi câu ở cột trái với một câu ở cột phải để được kết quả đúng
a)
b)
ĐKXĐ
c)
1) x ≠ 2 và x≠ -2
d)
3) x ≠ 3 và x≠ -2
5) x ≠ - 1
4) x ≠ 1 và x ≠ 2
2) x ≠ 1 và x≠ -1
a)
a)
Ph­ương trình
ĐKXĐ
3. Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu
Ví dụ 2 : Giải phương trình
Phương pháp giải
ĐKXĐ : x ≠ 0 và x ≠ 2
MC: 2x(x - 2)
- Quy đồng mẫu 2 vế của phương trình :
=> 2(x + 2)(x – 2) = x(2x + 3) (1a)
<=> 2(x2 - 4) = 2x2 + 3x
<=> 2x2 - 8 = 2x2 + 3x
<=> - 8 = 2x2 + 3x – 2x2
<=> 3x = - 8
<=> x =
( thỏa mãn ĐKXĐ)
Vậy tập nghiệm của phương trình (1) là
Ở b­ước này ta dùng kí hiệu suy ra (=>) không dùng kí hiệu t­ương đương (<=>)
2. Tìm điều kiện xác định của phương trình :
đkxđ của ph­ương trình là điều kiện
Của ẩn để tất cả các mẫu trong ph­ương
trình đều khác 0
1. Ví dụ mở đầu :
2. Tìm điều kiện xác định của phương trình :
BÀI 5. PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU
3. Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu
2. Tìm điều kiện xác định của phương trình :
đkxđ của ph­ương trình là điều kiện
Của ẩn để tất cả các mẫu trong ph­ương
trình đều khác 0
1. Ví dụ mở đầu :
2. Tìm điều kiện xác định của phương trình :
* Bước 1 : Tìm ĐKXĐ của phương trình.
* Bước 2 : Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu.
* Bước 3 : Giải phương trình vừa nhận được.
* Bước 4 : Kết luận, các giá trị thỏa mãn ĐKXĐ chính là nghiệm của phương trình đã cho
Ví dụ 2 : Giải phương trình
Phương pháp giải
- Quy đồng mẫu 2 vế của phương trình :
=> 2(x + 2)(x – 2) = x(2x + 3) (1a)
<=> 2(x2 - 4) = 2x2 + 3x
<=> 2x2 - 8 = 2x2 + 3x
<=> - 8 = 2x2 + 3x – 2x2
<=> 3x = - 8
<=> x =
( thỏa mãn ĐKXĐ)
Vậy tập nghiệm của phương trình (1) là S = { }
Hãy nêu các bước để giải một phương trình chứa ẩn ở mẫu ?
ĐKXĐ : x ≠ 0 và x ≠ 2
MC: 2x(x - 2)
BÀI 5. PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU
3. Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu
2. Tìm điều kiện xác định của phương trình :
1. Ví dụ mở đầu :
2. Tìm điều kiện xác định của phương trình :
đkxđ của ph­ương trình là điều kiện
Của ẩn để tất cả các mẫu trong ph­ương
trình đều khác 0
* Bước 1 : Tìm ĐKXĐ của phương trình.
* Bước 2 : Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu.
* Bước 3 : Giải phương trình vừa nhận được.
* Bước 4 : Kết luận, các giá trị thỏa mãn ĐKXĐ chính là nghiệm của phương trình đã cho
Bài 27 tr22 SGK Giải ph­ương trình sau:
Bài giải:
ĐKXĐ :
MC: x + 5
Vậy tập nghiệm của ph­ương trình S = {-20}
Bài tập:
( thỏa mãn ĐKXĐ)
BÀI 5. PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU
Sơ đồ các bước giải phương trình chứa ẩn ở mẫu
Home
CỦNG CỐ
Hãy tìm và chỉ ra những chỗ sai trong bài giải phương trình sau đây và sửa lại cho đúng:
x2 – 5x = 5(x – 5) (1a)
x2 – 5x = 5x – 25
x2 – 10x + 25 = 0
(x – 5)2 = 0
x = 5
(không thỏa mãn ĐKXĐ)
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = Ø
ĐKXĐ: x ≠ 5
Giải
Hướng dẫn về nhà:
1. Về nhà học kĩ lý thuyết
2. Nắm vững các bước giải phương trình.
3. Xem kĩ các bài tập giải trên lớp.
4. Bài tập về nhà : BT 27, 28 trang 22 ( SGK)