7.26

Phươngtrình nào sau đây là phương trình tham số của
đường thẳng?

A. 2 x - y +1 = 0

ìïï x = 2t
B. í
ïïî y = t

C. x 2 + y 2 = 1

D. y = 2 x + 3

 Phương trình tham số của đường thẳng có dạng

ìïï x = x0 + at
í
ïïî y = y0 + bt

Do đó trong các phương trình đã cho, thì phương trình ở đáp
án B là phương trình tham số của đường thẳng với x 0 = y0 = 0,
a = 2 và b = 1.

7.27

Phương trình nào sau đây là phương trình tổng quát của
đường thẳng?
2
2

A. - x - 2 y + 3 = 0

ìïï x = 2 + t
2
C
.
y
= 2x
B. í
ïïî y = 3 - t

x
y
D. + = 1
10 10

 Phương trình tổng quát của đường thẳng có dạng
với a, b không đồng thời bằng 0.
Do đó, trong các đáp án đã cho, phương trình ở đáp án A là
phương trình tổng quát của đường thẳng với a = – 1, b = – 2, c = 3.

7.28

Phương trình nào sau đây là phương trình của đường tròn?
2

2

2

2

A. x - y = 1

B. ( x - 1) + ( y - 2) =- 4

C. x 2 + y 2 = 2

D. y 2 = 8

 Phương trình đường tròn có dạng :

( x - a ) 2 + ( y - b) 2 = R 2
Trong các đáp án trên, phương trình ở đáp án C là phương
trình đường tròn với a = 0, b = 0 và
Chú ý : Phương trình ở đáp án B không phải là phương trình
đường tròn vì – 4 < 0.

7.29

Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của
đường elip?
x2 y2
x2 y 2
x2 y 2
x2 y 2
A. + = 1
B. + = 1
C. =1
D. + = 1
9
9
1
6
4
6
2
1

 Phương trình chính tắc của đường elip có dạng

x2 y 2
+ 2 =1
2
a
b

Xét đáp án D, ta có :

(a > b > 0)

2 > 1>0

Do đó trong các đáp án đã cho, chỉ có phương trình ở đáp
án D là phương trình chính tắc của đường elip.

7.30

Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của
đường hypebol?
x2 y 2
x2 y 2
x2 y 2
x2 y 2
A. =- 1 B. =1
C. + = 1 D. + =- 1
3
2
1
6
6
1
2
1

 Phương trình chính tắc của hypebol có dạng

x2 y2
- 2 =1
2
a
b

(a, b > 0)

Do đó trong các đáp án đã cho, chỉ có phương trình ở đáp
án B là phương trình chính tắc của hypebol .

7.31

Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của
đường parabol ?
2

A. x = 4 y

2

B. x =- 6 y

2

C. y = 4 x

2

D. y =- 4 x

 Phương trình chính tắc của parabol có dạng

y 2 = 2 px ( p > 0)
Do đó ta loại ngay đáp án A, B.
Đáp án D có – 4 < 0 nên đây cũng không phải phương trình
chính tắc của parabol.
Vậy chỉ có phương trình ở đáp án C là phương trình chính
tắc của parabol.

7.32

Trong mặt phẳng tọa độ, cho A(1; – 1), B(3; 5), C(– 2; 4).
Tính diện tích tam giác ABC.
A

 Độ dài đường cao từ đỉnh A đến BC chính
bằng khoảng cách từ A đến đường thẳng BC
1
1
Þ S ABC = AH .BC = .d ( A, BC ).BC
2
2

uuu
r
Þ nBC = (1; - 5)

uuu
r
Ta có : BC = (- 5; - 1)

B

H

C

Phương trình đường thẳng BC : 1( x - 3) - 5( y - 5) = 0
Û x - 5 y + 22 = 0
Khoảng cách : d ( A; BC ) =

1- 5.(- 1) + 22
12 + (- 5) 2

Độ dài BC : BC = (3 + 2) + (5 - 4) = 26
2

22

Þ S ABC

1 14 26
. 26 = 14 (dvdt )
= .
2 13

7.33

Trong mặt phẳng tọa độ, cho hai điểm A(– 1; 0) và B(3; 1)
a) Viết phương trình đường tròn tâm A và đi qua B.
b) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng AB.
c) Viết phương trình đường tròn tâm O và tiếp xúc với
đường thẳng AB.

a) Đường tròn tâm A đi qua B có bán kính

R = AB = (3 - (- 1)) 2 + (1- 0) 2 = 17
Phương trình đường tròn tâm A(– 1; 0) và đi qua B là:
2

2

22

( x - (- 1)) + ( y - 0) = ( 17)

Û ( x +1) 2 + y 2 = 17

7.33

Trong mặt phẳng tọa độ, cho hai điểm A(– 1; 0) và B(3; 1)
a) Viết phương trình đường tròn tâm A và đi qua B.
b) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng AB.
c) Viết phương trình đường tròn tâm O và tiếp xúc với
đường thẳng AB.

uuu
r
b) Đường thẳng AB có vectơ chỉ phương là AB = (4;1)
r
Suy ra một vectơ pháp tuyến của AB là n = (1; - 4)
Đường thẳng AB đi qua điểm A(– 1; 0) và có một vectơ pháp tuyến
là nên có phương trình tổng quát là :

1( x +1) - 4( y - 0) = 0
Û x - 4 y +1 = 0

7.33

Trong mặt phẳng tọa độ, cho hai điểm A(– 1; 0) và B(3; 1)
a) Viết phương trình đường tròn tâm A và đi qua B.
b) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng AB.
c) Viết phương trình đường tròn tâm O và tiếp xúc với
đường thẳng AB.

c) Đường tròn tâm O(0; 0) tiếp xúc với đường thẳng AB có bán kính
bằng khoảng cách từ O đến AB.
0 - 4.0 +1
1
=
Ta có: R = d (O; AB ) = 2
17
1 + (- 4) 2
2
æ
ö
1 ÷
2
2
ç
÷
Đường tròn có phương trình là : ( x - 0) + ( y - 0) = ç
÷
ç
è 17 ø
1
Û x +y =
17
2

2

2
2
x
+
y
- 4 x + 6 y - 12 = 0
Cho đường tròn (C) có phương trình

7.34

a) Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của (C).
b) Chứng minh rằng điểm M(5; 1) thuộc (C).
Viết phương trình tiếp tuyến d của (C) tại M.
2

2

2

2

a) Ta có : x + y - 4 x + 6 y - 12 = 0

Û x + y - 2.2 x - 2.(- 3) y - 12 = 0
Ta có các hệ số : a = 2, b =- 3, c =- 12
Do đó, đường tròn (C) có tâm I(2; – 3) và bán kính

R = 22 + (- 3) 2 + (- 12) = 5

2
2
x
+
y
- 4 x + 6 y - 12 = 0
Cho đường tròn (C) có phương trình

7.34

a) Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của (C).
b) Chứng minh rằng điểm M(5; 1) thuộc (C).
Viết phương trình tiếp tuyến d của (C) tại M.

b) Xét điểm M(5;1) , thay toạ độ của M vào phương trình (C), ta có :
2

2

5 +1 - 4.5 + 6.1- 12 = 0
Û 0 = 0 ( luôn đúng)
Nên điểm M(5; 1) thuộc (C).
Tiếp tuyến d của (C) tại M có vectơ pháp tuyến là , đi qua có
phương trình :
3( x - 5) + 4( y - 1) = 0

Û 3 x +14 y - 19 = 0

7.35

Cho elip (E) :
a) Tìm các giao điểm A1, A2 của (E) với trục hoành và các
giao điểm B1, B2 của (E) với trục tung. Tính A1A2, B1B2.
y

a) Có A1 thuộc trục hoành Ox nên y = 0
hơn nữa A1 lại thuộc (E) nên
2

2

x
0
+ 2 =1
2
a
b

B1

A1

Û x2 = a2

O

A2

x

B2

Chọn A1 nằm bên trái trục Oy nên có hoành độ âm. Vậy tọa độ A1(– a; 0).
Chọn A2 nằm bên phải trục Oy nên có hoành độ dương. Vậy tọa độ A2(a; 0).

Þ A1 A2 = (a + a) 2 + (0 - 0) 2 = 2a
Tương tự,ta có : B1(0; -b) , B2(0; b)
2

2

Þ B1 B2 = (0 - 0) + (b + b) = 2b

7.36

Cho hypebol có phương trình :
a) Tìm các giao điểm A1, A2 của hypebol với trục hoành
(hoành độ của A1 nhỏ hơn của A2).

a) A1 thuộc trục hoành nên y = 0, lại có A1 thuộc hypebol, do
đó ta có:
x 2 02

a

2

+

2

b

2

=1

Û x =a

2

Do hoành độ của A1 nhỏ hơn hoành độ của A2 nên ta xác định
được tọa độ của hai điểm A1 và A2 là: A1(− a; 0) và A2(a; 0).

7.36

Cho hypebol có phương trình :
b) Chứng minh rằng, nếu điểm M(x; y) thuộc nhánh nằm bên
trái trục tung của hypebol thì , nếu điểm M(x; y) thuộc nhánh
nằm bên phải trục tung của hypebol thì .

x2 y 2
b) Điểm M(x; y) thuộc hypebol nên ta có: 2 - 2 = 1
a
b
x2
y2
x2
2
2
Û
x
³
a
Þ 2 =1+ 2 ³ 1 Þ 2 ³ 1
a
b
a
+) Nếu M thuộc nhánh bên trái trục tung của hypebol thì hoành độ
mà nên .
+) Nếu M thuộc nhánh bên phải trục tung của hypebol thì hoành
độ mà nên .

7.36

Cho hypebol có phương trình :
c) Tìm các điểm M1, M2 tương ứng thuộc cách nhánh bên trái,
bên phải trục tung của hypebol để M1M2 nhỏ nhất.

c) Gọi điểm M1(x1; y1) thuộc nhánh bên trái trục tung của hypebol
nên hoành độ x1 < 0, M2(x2; y2) thuộc nhánh bên phải trục tung của
hypebol nên hoành độ x2 > 0.
x1 + x2 ³ a + a = 2a
Theo câu b : , nên
Do , nên
ìï M M = ( x Ta có : ïï 1 2
2
í
ïï A A = (a - (ïî 1 2

x2 - x1 = x1 + x22 ³ a + a = 2a
x11) 2 + ( y22 - y11) 22
a)) 2 + (0 - 0) 22 = (2a) 22

Þ M 1M 2 ³ A1 A2

Vậy để M1M2 nhỏ nhất thì M1 trùng A1 và M2 trùng A2.