Bài 1: Phương trình đường thẳng
Nội dung:

Vectơ chỉ phương của đường thẳng
Phương trình tham số của đường thẳng
Vectơ pháp tuyến của đường thẳng
Phương trình tổng quát của đường thẳng
Vị trí tương đối của hai đường thẳng
Góc giữa hai đường thẳng
7. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

Bài toán 1:
Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M (1;5) và đường thẳng
- Tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng d
.M
d
Hướng 1: + Viết pt đt a qua M và vuông góc với d.
+ Gọi H là giao của a và d. Tìm toạ độ điểm H.
+ Tính đ? dài MH.
H
* H­íng 2:
+ X¸c ®Þnh vÐct¬ chØ ph­¬ng u cña ®­êng th¼ng d.
+ Gäi H lµ ®iÓm bÊt kú thuéc d (H(2t+1;t)). T×m to¹ ®é vÐct¬ MH.
+ H lµ h×nh chiÕu cña M trªn d khi vµ chØ khi u.MH = 0. Tõ ®ã x¸c ®Þnh to¹ ®é cña H vµ tÝnh ®é dµi MH.
Lời giải
Gọi a là đường thẳng qua M và vuông góc với d, phương trình của đường thẳng a là:


Gọi H là giao điểm của a và d. Xác định toạ độ điểm H.
Thay x, y từ phương trình tham số của a vào phương trình của d ta được:

Vậy H (3;1), từ đó suy ra khoảng cách từ M đến d là:

Bài toán 2:
Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng m có phương trình và điểm .Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng m,kí hiệu là , được tính bởi công thức:

Lời giải:
PTTS của đường thẳng a đi qua M(x`;y`)và vuông góc với đường thẳng m là:


trong đó n(a;b) là vectơ pháp tuyến của đt m.
Giao điểm H của đt m và a ứng với giá trị của tham số là nghiệm t của pt:

H
y
O
x
a
.M
m
Ta có:
Vậy điểm H=(x`+ta;y`+tb)
Từ đó suy ra d(M,m)=MH


*áp dụng:
Tính khoảng cách từ các điểm
M(-2;1) và O(0;0) đến đường thẳng
a: 3x-2y-1=0
ĐS:
d(M,a)=

d(O,a)=
*Bài toán 3:
Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hai điểm A(1;1) và B(4;-3) .
a/ Tìm điểm C thuộc đường thẳng
a: x-2y-1 =0 sao cho khoảng cách từ C đến đường thẳng AB bằng 6.
. A
.B
.C
a
Bài giải:
Phương trình đường thẳng AB:
4x+ 3y-7 =0.
Giả sử C(x;y).
Theo giả thiết ta có x-2y-1=0 (1)

d(C,(AB))=6

Giải hệ (1), (2a) ta được C`(7;3).
Giải hệ (1), (2b) ta được: C``(-43/11;-27/11)
b/ Tìm điểm D trên đt a sao cho diện tích tam giác ABD bằng 1?
HD:
- Viết pt đt AB. Tính độ dài AB
+ Lấy điểm D(2t+1;t) thuộc a





Từ đó tìm t và suy ra toạ độ điểm D
Bài tập về nhà:
Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(1;2), B(-5;4) và đường thẳng m: x+3y-2 =0.Tìm điểm M trên m để độ dài vectơ là nhỏ nhất . Tìm giá trị nhỏ nhất đó.