TIẾT 36:
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN

Người giảng : Phạm Ngọc Thuyết
GVHD : TS. Đỗ Thị Trinh
ngày giảng : 4/11/2014

I
R
Thế nào là đường tròn?
?
Là tập hợp các điểm trong mặt phẳng cách điểm I cho trước một khoảng không đổi R>0, gọi là đường tròn tâm I bán kính R
 

Ta có:
(x - a)2 + (y - b)2 = R2 (1)
M(x,y)
I(a,b)
R
y
O
I
x
b
a
Điều kiện để M(x,y) nằm trên đường tròn?
Phương trình (1) được gọi là phương trình đường tròn tâm I(a;b) bán kính R
M(x,y)
I(a,b)
R
x
y
O
Ta cần biết toạ độ tâm và bán kính của đường tròn đó.
1)PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN CÓ TÂM VÀ BÁN KÍNH CHO TRƯỚC:
 
(x - a)2 + (y - b)2 = R2 (1)

Theo phương trình (1) thì để viết phương trình đường tròn ta phải biết các yếu tố nào?

Các bước lập phương trình đường tròn
Bước 1: tìm tọa độ tâm I
Bước 2: tìm bán kính R
 
 
 
2.CÁC VÍ DỤ
 
VD2: Viết phương trình đường tròn biết tâm
I(-4,1) bán kính R=3.
GIẢI

B1: đường tròn có tâm I(-4;1)
B2: bán kính là :R=3
B3: phương trình dường tròn có dạng:
(x+4)2 + (y-1)2 = 9
VD2: Viết phương trình đường tròn biết tâm I(2,3) và đi qua điểm M(1,-2).
GIẢI
R
 
VD4: Cho hai điểm A(3; -4) và B(-3;4). Viết phương trình đường tròn nhận AB làm đường kính
GIẢI
B1: đường tròn nhận AB làm đường kính
vậy tâm đường tròn là trung điểm I của AB

A
B
I
*
 
B3: Vậy phương trình đường tròn là :
 
Hãy nhận xét toạ độ tâm I ở trên ?
 
 
Là: x2 +y2 = R2
 
CHÚ Ý:
3) NHẬN XÉT:
Ta có:
(x-a)2 + (y-b)2 = R2
x2 - 2ax + a2 + y2 - 2by + b2 = R2
x2 + y2 - 2ax - 2by + a2 + b2 - R2 = 0


Đặt a2 + b2 – R2 = c. Khi đó ta có phương trình
x2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0 (2)
Phương trình (2) cũng là một dạng phương trình của đường tròn (C).
Khi đó đường tròn (C) có tâm I(a;b) và bán kính

R=

c
Ngược lại cho phương trình
x2 + y2 -2ax -2by + c =0 (2)
Khi đó phương trình (2) có là phương trình của đường tròn không ?
?
(x-a)2 +(y-b)2 = a2 +b2 –c
 
 
Ta có:

X2 + y2 -2ax -2by +c =0 (2)
X2 -2ax +a2 +y2 -2by +b2 –a2 –b2+c =0

Tóm lại , ta có nhận xét sau:
Phương trình đường tròn (x-a)2 +(y-b)2=R2 có thể được viết dưới dạng x2+y2 -2ax -2by +c = 0, trong đó c = a2 +b2 –R2.
Ngược lại , phương trình x2 +y2 -2ax -2by +c =0 (2) là phương trình của đường tròn khi và chỉ khi
a2 +b2-c>0.Khi đó đường tròn có tâm I(a;b) và bán kính
R =
Hãy nhận xét về hệ số của x2 và y2 trong phương trình (2) ở trên
Hệ số của x2 và y2 bằng nhau và bằng 1
Như vậy phương trình (2) là phương trình đường tròn khi và chỉ khi Hệ số của x2 và y2 bằng nhau
và a2 +b2-c >0.
Cách xác định tâm và bán kính

Tâm I(a,b)
Các bước lập phương trình đường tròn
Bước 1: gọi phương trình cần lập có dạng:
x2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0
Bước 2: Dựa vào giả thiết ta lập hệ phương trình với các ẩn a,b,c

Bước 3: thay a,b,c vào phương trình ban đầu ta được phương trình đường tròn cần lập
 
Trắc nghiệm:
 
 
 
 
 
 
 
vì
vì
vì
 
 
 
 
vì
 
 
 
 
B1: gọi phương trình cần lập có dạng:
x2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0 (*)
B2: vì A, B và C nằm trên đường tròn nên tọa độ của A, B và C thỏa mãn phương trình (*)
Lần lượt thay tọa độ của A,B và C vào phương trình (*) ta được hệ phương trình với ẩn là a,b,c
VD: Cho ba điểm A(1;2), B(5;2) và C(1;-3). Viết phương trình đường tròn đi qua ba điểm A, B, C
 
 
Phương trình ,với là phương trình đường tròn tâm I(a;b) bán kính
 
Cho đường tròn (C),tâm I(a,b) bán kính R thì phương trình đường tròn có dạng:
Cách 1:
Bước 1: xác định tâm I
Bước 2: tìm bán kính R
Bước 3: phương trình đường tròn cần lập có dạng:
(x - a)2 + (y - b)2 = R2
Cách 2:
Bước 1: gọi phương trình cần lập có dạng:
x2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0
Bước 2: Dựa vào giả thiết ta lập hệ phương trình với các ẩn a,b,c
Bước 3: thay a,b,c vào phương trình ban đầu ta được phương trình đường tròn cần lập
Phương pháp để lập phương trình đường tròn:
See you again !
Cảm ơn cô và các bạn đã chú ý lắng nghe!