Hãy tính khoảng cách giữa 2 điểm A và B ?
Củng cố
Phương trình tiếp tuyến của đường tròn
Nhận xét
Phương trình đường tròn
có tâm và bán kính cho trước
1. Phương trình đường tròn có tâm và bán kính cho trước:
Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) tâm I(a ; b) bán kính R.
?I
M(x;y)
a
b
(C)
R
x
y
M(x;y) ? (C)
IM =
R
?
Ví dụ 1: Viết phương trình đường tròn tâm I(2 ; - 3), bán kính R = 5
Giải:
Phương trình đường tròn tâm I (2 ; - 3) bán kính R = 5 là:
Chú ý: Phương trình đường tròn có tâm là gốc tọa độ O và có bán kính R là:
Viết phương trình đường tròn có tâm là gốc tọa độ O và có bán kính R ?
Ví dụ 2: Cho hai điểm A(3; - 4) và B( 3; 4). Lập phương trình đường tròn (C) nhận AB làm đường kính:
Giải
Đường tròn có tâm I là trung điểm của AB ta có :
Bán kính là:
Phương trình đường tròn (C) là :
(x-3)2 +y2 = 16
Muốn lập phương trình đường tròn cần tìm những yếu tố nào?

Đường tròn đường kính AB có tâm là điểm nào? Bán kính bằng gì?


2. Nhận xét:
Hãy biến đổi phương trình đường tròn tâm I(a ; b) bán kính R:
(x – a)2 + (y – b)2 = R2
(x – a)2 + (y – b)2 = R2
x2 – 2ax + a2 + y2 – 2by + b2 = R2
Biến đổi
x2 + y2 – 2ax – 2by + a2+ b2 – R2 = 0
x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0
( Đặt c = a2+ b2 – R2 )
Phương trình đường tròn (x – a)2 + (y – b)2 = R2 có thể được viết dưới dạng x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0, trong đó c = a2+ b2 – R2
Phương trình x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0 là phương trình của đường tròn (C) khi và chỉ khi a2+ b2 – R2 > 0. Khi đó đường tròn (C) có tâm I(a ; b) và bán kính
Nhận dạng phương trình đường tròn
Hệ số trước x2 và y2
bằng nhau
Không có tích x.y
Đưa phương trình về dạng: x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0
Nếu a2 + b2 – c > 0
thì phương trình đã cho
là phương trình đường tròn
tâm I(a ; b) và bán kính

VD1: Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình đường tròn ?
Hướng dẫn
VD2: Tìm tâm và bán kính của đường tròn có phương trình: x2 + y2 – 10x + 4y +20 = 0
a
I (-5; 2) , R = 2
b
I (-5; 2), R = 3
c
I (5; -2), R = 2
d
I (5; -2), R = 3
Giải : Phương trình có dạng
x2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0
Trong đó :
3. Phương trình tiếp tuyến:
I(a; b)
M0
Phuong trỡnh (2) l� phuong trỡnh ti?p tuy?n c?a du?ng trũn (C) tõm I(a ; b) t?i m?t di?m M0 n?m trờn du?ng trũn
Giải:
(C) có tâm I(1 ; 2). Vậy phương trình tiếp tuyến với (C) tại M(3 ; 4) là:
Phần Củng cố
Bài 1: Trên mp Oxy, phương trình đường tròn (c) tâm I(a ; b) và bán kính R là:
A. (x - a)2 - (y - b)2 = R2 B. (x - a)2+ (y - b)2 = R
C. (x - a)2 + (y + b)2 = R2 D. (x - a)2 + (y - b)2 = R2
Bài 2: Phương trình x2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0 (C) là phương trình đường tròn nếu
a + b - c = 0 B. a2 + b2 - c > 0
C. a2 + b2 - c < 0 D. a2 + b2 - c = 0