CHÀO MỪNG CÁC THẦY CÔ VÀ CÁC EM HỌC SINH THÂN YÊU!


Tiết 34

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN


Giáo viên : Võ Thị Kim Cương
Trường THPT CẨM LỆ


NHẮC LẠI KIẾN THỨC CŨ
Hãy cho biết một đường tròn được xác định bởi những yếu tố nào?
I
R
BÀI TOÁN1: Trong ( Oxy), cho và số thực R>0. Gọi (C) là đường tròn có tâm I và bk R. CMR điểm M (x; y) nằm trên đường tròn (C) khi và chỉ khi tọa độ điểm M thỏa mãn phương trình:
 
 
 
 
 
IM=R
 
 
BÀI 2. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN
1. Phương trình đường tròn có tâm và bán kính cho trước




 
 
Phương trình đường tròn (C) tâm I(a,b), bán kính R là:
a) Viết lại phương trình đường tròn:



b) Viết lại phương trình đường tròn:





 
 
 
 
Ví dụ 2. Viết phương trình đường tròn thỏa mãn:
a) Đt (C1) có tâm ; bán kính
b) Đt (C2) có tâm ; bán kính
c) Đt (C3) có tâm và đi qua điểm A(1;1)
Giải
b) Thay a=0 và b=0 và R= 1 vào phương trình đường tròn, ta có:
a) Thay a=-4 và b=7 và R= 3 vào phương trình đường tròn, ta có:
c) Đt (C3) có tâm và đi qua điểm A(1;1)

 
 
Giải:
Đt (C3) có tâm J(1;3) và bk R= IA= 2 là:
Thay a=1 và b=3 và R= 2 vào phương trình đường tròn, ta có:
Ví dụ 3. Cho điểm M(1; 2); N(3;-4). Hãy viết phương trình đường tròn (C4) có đường kính MN.
Giải
Vì MN là đường kính của đtr (C4) nên trung điểm I của MN là tâm đtr( C4) và MI là một bán kính của đtr (C4)
Tọa độ I(2; -1) và
 
Ví dụ 4. Cho điểm I(1; 2). Hãy viết phương trình đường tròn (C5) có tâm I và tiếp xúc với đường thẳng ∆: x + y-1=0
Giải:
Gọi R là bán kính đường tròn (C5)
Vì đtr (C5) có tâm I tiếp xúc ∆
ADCTK/C
Thay a= 1 và b=2 và vào phương trình đtròn, ta có:
d(I, ∆)= R
bán kính
Ví dụ 5: Cho biết pt nào sau đây có thể đưa về dạng pt đt? Nếu được xác định tọa độ tâm và bán kính của đt đó.
Giải:
Pt (1) có thể đưa về dạng pt đường tròn khi đó tâm I(1;-1) và bk R=2
Pt (2) không là pt đường tròn nên không xác định tâm và bán kính.
BÀI TOÁN2: Cho phương trình:
Chứng minh pt (*) là pt đường tròn Khi đó hãy xác định tâm và bán kính của đường tròn.
Giải:
Để (*) là phương trình đường tròn thì
Khi đó tâm I(a; b) và bán kính
2. Phương trình dạng khai triển của đường tròn
Phương trình khai triển của đường tròn có dạng
với điều kiện là
Khi đó, đường tròn có tâm là I(a, b), bán kính
2. Phương trình khai triển
Khi đó tâm là và bán kính là
Ví dụ 6. Trong các phương trình sau,phương trình nào là phương trình đường tròn. Tìm tâm và bán kính.
a)
b)
Chú ý. Để tìm a và b ta chia hệ số của x và y cho -2
Phương trình khai triển của đường tròn có dạng
với điều kiện là
c)
a) pt(1):

Ta có a=-2; b=4; c= 22
b)pt(2):
Ta có a=3; b=-2; c= 2
Vậy pt(1) không là phương trình đường tròn
Vậy pt(2)là pt đt tâm I(3; -2); bk R=
c)pt(3):
Ta có a=-1; b=2; c=-4
Vậy pt(3)là pt đt tâm I(-1; 2); bk R=3
Nhận xét: phương trình
2. Phương trình dạng khai
triển của đường tròn
có đặc điểm
Ví dụ 7. Phương trình nào không phải là phương trình đường tròn?
A.
B.
C.
D.
a) Hệ số của bằng nhau
b) Không xuất hiện tích xy
c) Biểu thức
Bài tập trắc nghiệm
Câu 1: Để phương trình x2+y2–2ax–2by+c=0 là phương trình đường tròn thì điều kiện cần và đủ là:
A. a2+b2−c > 0
B. a2+b2−c ≥ 0
C. a2+b2-4c ≥ 0
D. a2+b2+4c ≥ 0

Câu 2: Cho đường tròn (C) có phương trình x2+y2+2x-8y+14=0. Khi đó đường tròn có tâm I và bán kính R với
A. I(2;-8),R= C. I(-1;4),R=3
B. I(1;-4),R=3 D. I(1;-4),R=
Câu 3: Cho đường tròn (C) có phương trình
Tâm I và bán kính R của đường tròn là:
A. I(2, 6), R= 6
B. I(2,6); R=
C. I( -2,6); R=
D. I(2,-6); R=
1. Dạng 1: Nhận dạng phương trình đường tròn. Xác định tâm và bán kính.
Bài tập 1: Ghép thành cặp đúng
1) (x+1)2 + (y-2)2 = 3
2) x2 + y2 = 9
3) 4(x-3)2 + 4y2 = 9
a) Là pt đường tròn tâmI(3; 0), R = 3/ 2
c) Là pt đường tròn tâm I( -1; 2), R=
d) Là pt đường tròn tâm I( 0; -3), R=
4) (x-3)2 + (y-1)2 = -5
b) Là pt đường tròn tâm O(0; 0), R = 3
e) Không là pt đường tròn
VẬN DỤNG
2. Dạng 2: Lập phương trình đường tròn.
* Phương pháp:
Cách 1:
- Xác định tâm I(a;b); bán kính R
- Viết PT đường tròn theo dạng
Cách 2:
- Gọi phương trình đường tròn (C):
- Từ điều kiện đề bài đưa đến hệ phương trình với ẩn a,b, c
- Giải hệ tìm a, b, c và thay ngược lại ta được PT đường tròn cần tìm.




Dạng 2: Lập phương trình đường tròn.
Bài tập 2: Lập phương trình đường tròn (C) trong các trường hợp sau:
a, (C) có tâm I(-2;3) và đi qua M(2;-3)
b, (C) đi qua 3 điểm A(1;2), B(5;2), C(1;-3)
Giải
a, Ta có
Vậy PT của đường tròn (C):
b, Gọi PT đường tròn (C):
Vì (C) đi qua 3 điểm A, B, C nên ta có:


Vậy PT của (C) là:



BÀI TOÁN3: Trong(Oxy), cho điểm nằm trên đường tròn tâm I(a; b). Gọi ∆ là tiếp tuyến đtròn tại . CMR ∆ có pt là:
Giải:
Gọi ∆ là t/tuyến với đ tròn tại
Khi đó ∆ đi qua và nhận làm VTPT
tại
Pt đt ∆ là:

3. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn
Phương trình tiếp tuyến của đường tròn tâm I(a;b) tại nằm trên đường tròn:
Chú ý: Để viết PTTT:
C1: Sử dụng PTTT tại 1 điểm nằm trên đường tròn.
C2: Viết pt đường thẳng có tính chất:
+ vuông góc với bán kính tại tiếp điểm.
+ Cách tâm I của đường tròn 1 khoảng bằng bán kính R.
Vd1:Cho đtròn(C): và M(3; 4)
Chứng tỏ M nằm trên đtròn (C)
Viết PTTT của đtròn (C) tại M
a. Thay tọa độ M(3;4) vào VT của pt đtr (C), ta được:
 
Giải:
b. Đtr (C) có tâm I(1;2); pt tiếp tuyến của đtr (C) tại M(3; 4) có dạng:
Dạng 3: Phương trình tiếp tuyến của đường tròn:
PHÂN CHIA TRƯỜNG HỢP
TH1: Lập pttt đi qua điểm thuộc đường tròn
TH2: Viết pttt đi qua không thuộc đường tròn
TH3: Lập pttt biết tiếp tuyến có hệ số góc k
TH4: Những trường hợp khác
Dạng 3: Phương trình tiếp tuyến của đường tròn
Ví dụ: Cho đường tròn (C) có ptrình

a, Tìm tọa độ tâm và bán kính của (C)
b, Viết phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua điểm A(-1;0)
c, Viết phương trình tiếp tuyến của (C) vuông góc với đ/thẳng

Giải
a, Tâm I(2;-4)
Bán kính








b, Thay tọa độ A vào pt (C) ta được: 0 = 0 => Điểm A thuộc đường tròn (C)
Vậy ptrình tiếp tuyến có dạng:
Giải: Gọi ∆ là tiếp tuyến cần tìm.
Vì nên ptrình ∆ có dạng: 4x+3y+m=0
Mặt khác ∆ là tiếp tuyến của (C) nên:




c, Viết phương trình tiếp tuyến của (C) vuông góc với đ/thẳng d:
Vậy có 2 pt tiếp tuyến thỏa mãn đầu bài:
Với m= 29. PT tiếp tuyến có dạng: 4x+3y+29=0
Với m=-21.PT tiếp tuyến có dạng: 4x+3y-21=0

VD: Cho đtròn (C) có ptrình: và A(1; 3)
a, Tìm tọa độ tâm và bán kính của (C).
b, Chứng tỏ rằng A nằm ngoài đường tròn (C).
c, Viết PTTT xuất phát từ A.

Giải:
a) a= 3; b= -1. Tâm I(3; -1). Bán kính:
b) Vị trí tương đối của điểm đối với đtr. Khoảng cách từ điểm đó đến tâm > bk thì điểm đó nằm ngoài đ tròn
Vậy A nằm ngoài đ tròn (C)
c, Viết PTTT xuất phát từ A(1; 3).
Giải:
c) Đtr (C) có tâm I(3;-1), bk R= 2
Gọi ∆ là PTTT cần tìm và có vtpt với
Vì ∆ là đ/thẳng đi qua A(1; 3) nên ∆:
Mặt khác ∆ là tiếp tuyến của (C) nên
TH1: Nếu b= 0. Chọn a= 1. Phương trình ∆: x – 1= 0
TH2: Nếu 3b-4a= 0. Chọn a=3, b= 4. Ptrình ∆: 3x +4y - 15= 0
Vậy có 2 PTTT đi qua A và tiếp xúc với đ/tròn
TỔNG KẾT
<1>. Phương trình đường tròn tâm I(a,b), bán kính R là
<2> Điều kiện cần và đủ để phương trình
x2+y2–2ax–2by+c=0 là phương trình đường tròn là