TiÕt 37
BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN
D¹ng 1: T×m t©m vµ b¸n kÝnh ®­êng trßn.
D¹ng 2: ViÕt ph­ư¬ng tr×nh ®­ưêng trßn.
D¹ng 3: ViÕt phư­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña ®­ưêng trßn.

D¹ng 1 : T×m t©m vµ b¸n kÝnh ®­êng trßn
2

2

x  y  2 A x  2 By  C 0
C¸ch 1 : ®­a ph­¬ng tr×nh vÒ d¹ng
2

2

(x  a)  ( y  b ) R


2

t©m I (a;b) ,b¸n kÝnh R

C¸ch 2 : T×m A , B.

t©
m
I(-A
;-B
)b
¸
nk
Ýn
hR= A2B2C.


D¹ng 1 : Bµi
Bµ tËp ¸p dông
T×m t©m vµ b¸n kÝnh c¸c ®­êng trßn:

1/ x2+y2- 4x+8y-5 = 0 (1)
2/ 16x2+16y 2+ 16x - 8y = 11

(2)

Lêi gi¶i

2
2
2
1
/
(
1
)
(
x
2
)
+
(
y
+
4
)
=
5


T
©
m
I
(
2
;
4
)
,
R
=
5


1 1
1
2
2
2
/(
2
)

x
y x
 y
 
0

2 1
6
1
1
1
2
A

1 

T
©
m
A

I
(

;
)




2
T
a
c
ã
:
2
4

 1

2
B


1111
1


B

R


1
 2

44
1
6
1
6

D¹ng 2 : ViÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng trßn .
C¸ch gi¶i th­êng dïng :
T×m t©m vµ b¸n kÝnh, tõ ®ã suy ra ph­¬ng tr×nh ®­
êng trßn.
Bµi tËp ¸p dông :
ViÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng trßn qua 3 ®iÓm : A(1;2),
B(5;2), C(1;-3)

§¸p ¸n :

C¸ch 1:ViÕt ph­ ¬ng tr×nh d1,d2 lµ trung trùc cña AB,AC

1
d
:
y
+
=
0
d
:
x
–
3
=
0
;
2
1

2
G
ä
i
I
(
x
;
y
)
l
µ
t
©
m
®
­
ê
n
g
t
r
ß
n
c
Ç
n
t
×
m
t
h
×
I
=
d

d
I
I
1
2

x

3

0

I
1

 I (3;  )


1
2
y


0
I


2
1
2 24
R

I
A

4
VËy ®­ êng trßn cÇn
t×m cã ph­ ¬ng tr×nh lµ :

1
4
1
2
2
(
x
3
)
+
(
y
+
)
=
2
4

§¸p ¸n :
C¸ch 2 : Gäi ®­êng trßn cÇn t×m lµ (S)cã ph­¬ng tr×nh :

(x - a)2 +(y - b)2 = R2

V× (S) qua A(1;2),B(5;2),C(1;-3) nªn ta cã :

(1  a)  (2  b ) R

2
2
2
(5  a)  (2  b ) R
(1  a)2  ( 3  b )2 R 2

2

2

2

1
4
1
2
G
i
¶
i
h
Ö
t
a
®
­
î
c
:
a
=
3
,
b
=
,
R


24
1
4
1
2
2
V
Ë
y
(
S
)
c
ã
p
h
­
¬
n
g
t
r
×
n
h
:
(
x
3
)
+
(
y
+
)
=

2
4

D¹ng 3:
ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn (D) víi ®­êng trßn S(I;R)
C¸ch gi¶i : ViÕt ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng (D) sao
cho d(I,D) = R
Bµi tËp ¸p dông :

Cho ®­ êng trßn cã ph­ ¬ng tr×nh : x2+y2- 4x+8y-5 = 0
a/ ViÕt ph­ ¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña ®­ êng trßn
®i qua ®iÓm A(-1;0)
b/ ViÕt ph­ ¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña ®­ êng trßn
®i qua ®iÓm B(3;-11)
c/ ViÕt ph­ ¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña ®­ êng trßn
vu«ng gãc víi ®­ êng th¼ng x+2y = 0

Lêi gi¶i

§­ êng trßn ®· cho cã t©m I(2;-4) b¸n kÝnh R = 5


a
/
T
a
c
ã
:
A
(
I
,
R
)
n
ª
n
t
i
Õ
p
t
u
y
Õ
n
(
D
)
c
Ç
n
t
×
m
n
h
Ë
n

A
I
(
3
;

4
)
1
lµm vÐ t¬ ph¸p tuyÕn nªn cã ph­¬ng tr×nh:

3x-4y+3=0

b
/T
a
c
ã
D
)
l
µ
®
­ê
n
g
t
h
¼
n
g
q
u
a
B
c
ã
p
h
­¬
n
g
B

(;
IR
),(
2
t
r
×
n
h
:a
(
x
3
)
+
(
y
+
1
1
)
=
0

(
D
)
l
µ
t
i
Õ
p
t
u
y
Õ
n
c
ñ
a
(
I
;
R
)
d
(
I
,
D
)
=
R

2
2



/ a  7 /
2

2

5

a 1
3
4
G
i
¶
i
p
h
­
¬
n
g
t
r
×
n
h
t
a
®
­
î
c
:
a
=
,
a
=
-

4
3

VËy c¸c tiÕp tuyÕn lµ : 4x –3y –45 = 0
3x + 4y + 35 = 0

Cho ®­ êng trßn cã ph­ ¬ng tr×nh :

x2+y2- 4x+8y-5 = 0

c/ ViÕt ph­ ¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña ®­ êng trßn
vu«ng gãc víi ®­ êng th¼ng x+2y = 0
Lêi gi¶i

(D3 ) Vu«ng gãc víi ®­ êng th¼ng x + 2y = 0
Nªn (D3 ) : 2x –y + C = 0

(
D
)
l
µ
t
i
Õ
p
t
u
y
Õ
n
c
ñ
a
(
I
;
R
)
d
(
I
,
D
)
=
R

3
3


/8
C/
5


5

G
i
¶
i
p
h
­
¬
n
g
t
r
×
n
h
t
a
®
­
î
c
C
=

5
5

8

V
Ë
y
c
¸
c
t
i
Õ
p
t
u
y
Õ
n
l
µ
:
2
x
–
y
=
0

5
5

8

Cho ®­ êng trßn cã ph­ ¬ng tr×nh : x2+y2- 4x+8y-5 = 0
d/ T×m ®iÒu kiÖn cña m ®Ó ®­ êng th¼ng (D):
x+(m-1)y+m = 0 tiÕp xóc víi ®­ êng trßn
Lêi gi¶i

(
D
)
t
i
Õ
p
x
ó
c
v
í
i
(
I
;
R
)
d
(
I
,
D
)
=
R

/
2

(
m

1
)
4

m
/


5
2
1

(
m
1
)

2
8
m
7
m
+
7
=
0


ph­ ¬ng tr×nh v« nghiÖm
VËy kh«ng cã gi¸ trÞ nµo cña m ®Ó (D)

tiÕp xóc víi ®­ êng trßn ®· cho.