www.themegallery.com
Cho 2 điểm A(xA,yA) và B(xB,yB)
- Hãy tính khoảng cách hai điểm A,B
- Hãy tìm tọa độ trung điểm I của đoạn AB?
Đáp án:
Kiểm tra bài cũ
Bài 2: Phương trình đường tròn
Giáo viên : Đỗ Thị Kim Phượng
Lớp :10 C3
Trường : THPT Cát Hải
www.themegallery.com
Nội dung chính
1, Phương trình đường tròn

2, Nhận dạng phương trình đường tròn

3, Phương tròn tiếp tuyến của đường tròn
Với I(a ; b) và M(x; y) thì
IM=?
Đường tròn tâm O(0; 0) bán kính R có phương trình là gì?
Phương trình đường tròn
Trên mặt phẳng tọa độ cho đường tròn (C) có tâm I(a ; b), bán kính R.
Ta gọi phương trình (1) là phương trình đường tròn tâm I(a ; b) bán kính R.
Ta có M(x; y)  (C)
a
I
R
M(x; y)
(1)
 IM = R
Chú ý: Phương trình đường tròn có tâm là gốc tọa độ O(0;0), bán kính R là x2 + y2 =R2
VD1:
Cho đường tròn lần lượt có phương trình là
a) (x -2)2 + (y +3)2 = 25 b) (x+1)2 +(y+5)2 = 9
c) (x-11)2 + (y-2)2 = 16
Hãy xác định tâm và bán kính.
c) Đường tròn có tâm I(11; 2) bán kính R = 4
a) Đường tròn có tâm I(2; -3) bán kính R = 5
b) Đường tròn có tâm I(-1; -5) bán kính R = 3
Giải
VD2: Cho hai điểm A(-2; 3) và B(2; -3).
Hãy viết phương trình đường tròn tâm A và đi qua B.
b) Viết phương trình đường tròn đường kính AB.
Hướng dẫn: Để viết phương trình đường tròn ta cần xác định tâm và bán kính.
Đường tròn có: tâm
A(-2; 3), bán kính R = AB.
Đường tròn có: tâm I là trung điểm AB
bán kính R= AB/2.
a)
b)
Để viết phương trình đường tròn ta cần xác định gì?
R
.I
Giải
a) Đường tròn có tâm A(-2 ; 3), bán kính R = AB =
b) Gọi I(x ; y) là tâm của đường tròn.
Ta có: I là trung điểm AB.
=> I(0; 0).
Suy ra: bán kính R = IA =
Vậy phương trình đường tròn là x2 + y2 = 13.
có phương trình là (x + 2)2 + (y – 3)2 = 52.
=>
= (-2 ; 3)
Ta có
Phương trình đường tròn còn được viết dưới dạng nào khác không?
2.Nhận dạng phương trình đường tròn
Biến đổi phương trình (1)
Ta thấy mỗi đường tròn trong mặt phẳng tọa độ đều có phương trình dạng x2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0 (2)
Đặt

Phương trình x2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0, với điều kiện a2 + b2 – c > 0 là phương trình của đường tròn tâm I (a; b) bán kính R=
Ngược lại:
Mỗi phương trình có dạng
x2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0 với a, b, c tùy ý có là phương trình đường tròn không? Vì sao?
x2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0
 ( x2 - 2ax + a2 ) + ( y2 - 2by + b2 ) + c - a2 - b2 = 0
 (x - a)2 + (y - b)2 = a2 + b2 –c (2)
(2) là phương trình đường tròn 
a2 + b2 – c > 0
Ta biến đổi phương trình
* Khi a2 + b2 – c = 0.
Ta có: (2)  (x - a)2 + ( y - b)2 = 0

Vậy tập hợp các điểm M thỏa mãn phương trình (2) là M( a ; b) .
* Khi a2 + b2 – c <0, không tồn tại x, y thỏa mãn phương trình (2). Vậy tập hợp các điểm M thỏa mãn phương trình (2) là tập rỗng.
VD3:
Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình đường tròn, hãy xác định tâm và bán kính của đường tròn đó.
a) x2 + y2 - 8x + 2y + 7 = 0
b) 3x2+ 3y2 + 6x - 12y = 0
c) x2 + y2 - 2x - 6y + 103 = 0
d) x2 + 2y2 – 2x + 5y + 2 = 0
e) x2 + y2 – 2xy + 3x – 5y - 1 = 0
Ta có: a2 + b2 – c = 42 +(-1)2 –7 = 10 > 0
Vậy phương trình đã cho là phương trình đường tròn có tâm I( 4; -1), bán kính R =
b) Chia hai vế phương trình cho 3, ta được:
x2 + y2 + 2x - 4y= 0.
a) Phương trình có dạng: x2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0

Ta có: a2 + b2 – c = (-1)2 + 22 – 0 = 5 >0
Vậy phương trình đã cho là phương trình đường tròn.
Đường tròn có tâm I(-1; 2), bán kính R =
c) Suy ra
Ta có:
a2 + b2 – c = 12 +32 – 103 = - 93 < 0.
Vậy phương trình đã cho không là phương trình đường tròn.
d) Phương trình đã cho không có dạng (2), nên không là phương trình đường tròn.
e) Phương trình đã cho không có dạng (2) nên không là phương trình đường tròn.
Nhận xét:
Như vậy phương trình x2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0 (2) là phương trình đường tròn khi có đủ các điều kiện sau:
PT (2) là PT bậc hai đối với ẩn x và ẩn y.
Hệ số của x2 và y2 bằng nhau.
Không chứa tích x.y
a2 + b2 - c > 0 (Nếu c<0 thì không cần kiểm tra điều kiện này)

I (a; b)
a
b
x
y
R
VTPT của đường thẳng ?
Pt tổng quát của ? có dạng :
3. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn
Cho đường tròn tâm I(a; b),
bán kính R có phương trình :
Hãy viết phương trình tiếp tuyến
 của đường tròn ?
Giải
VD4: Cho phương trình đường tròn:
và điểm M(4;2)
a, Chứng tỏ điểm M thuộc đường tròn
b, Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại điểm M
Giải
a, Thay tọa độ ( 4; 2 ) của M vào vế trái của phương trình
đường tròn ta được:
Vậy M nằm trên đường tròn.
b, Viết phương trình tiếp tuyến (d) tại M
Đường tròn có tâm I(1;-2)
(d) Có VTPT
Phương trình tiếp tuyến (d) là :3(x-4)+4(y-2)=0 hay 3x+4y-20=0
Củng cố
Phương trình của đường tròn ở cả 2 dạng.
Xác định được tâm và bán kính của đường tròn khi biết phương trình của nó.
Lập được phương trình của đường tròn
Viết được phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại một điểm thuộc đường tròn khi biết phương trình của đường tròn.
Đường tròn có phương trình
có tâm và bán kính là:
I(5,0) , R=8

I(-5,0), R =

I(5,0), R=

D. I(-5,0),R=8
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
2) Cho đường cong có phương trình là

có phải là phương trình đường tròn không?

Có

B. Không
3) Cho đường tròn có phương trình là

có tâm và bán kính là
I(0,1), R= 1

I(0,1), R=

I(0,-1),R= 2

D. I(1,0), R=
Xin chân thành cảm ơn các Thầy, Cô giáo
đã đến dự tiết học!