CHÀO MỪNG CÁC THẦY CÔ GIÁO
CÙNG TOÀN THỂ CÁC EM HỌC SINH LỚP 10C
ĐẾN DỰ BÀI GIẢNG NGÀY HÔM NAY
Người thực hiện: Nguyễn Thanh Toàn
Năm học: 2010 - 2011
Tiết 35
Phương trình đường tròn
Tiết 35. Phương trình đường tròn

1. Phương trình đường tròn có tâm và
bán kính cho trước
2. Nhận xét
3. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn
Tiết 35. Phương trình đường tròn
1. Phương trình đường tròn có tâm và bán kính cho trước:
Trong mặt phẳng Oxy cho đường
tròn (C) có tâm I(a;b), bán kính R.
M(x, y) ? (C)
? IM = R
? (x - a )2 + (y - b)2 = R2 (1)
Ta gọi (1) là phương trình của
đường tròn tâm I(a; b), bán kính R.
Đặc biệt: Phương trình đường tròn tâm O(0;0)
và bán kính R là:
x2 + y2 = R2
Tiết 35.Phương trình đường tròn
1. Phương trình đường tròn có tâm và bán kính cho trước:
VD: Cho A(3; -4) và B(-3; 4). Viết phương trình đường tròn (C) nhận AB làm đường kính.
Giải
Tâm I của đường tròn (C) là trung điểm của AB `I(0;0)
Bán kính của đường tròn là:

Vậy phương trình đường tròn là:
x2 + y2 = 25
Tiết 35. Phương trình đường tròn
1. Phương trình đường tròn có tâm và bán kính cho trước:
VD: Cho A(3; -4) và B(-3; 4). Viết phương trình đường
tròn (C) nhận AB làm đường kính.
Cách khác:




Vậy phương trình đường tròn là:
x2 + y2 = 25
Tiết 35. Phương trình đường tròn
2. Nhận xét:
* Phương trình đường tròn (x - a )2 + (y - b)2 = R2 (1)
viết được dưới dạng x2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0 (2)
Trong đó c = a2 + b2 - R2.
* Ngược lại, phương trình x2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0 là
phương trình đường tròn (C) khi và chỉ khi a2+ b2-c > 0.
Khi đó đường tròn (C) có tâm I(a; b) và bán kính
Tiết 35. Phương trình đường tròn
2. Nhận xét:
Như vậy phương trình x2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0 (2)
là phương trình đường tròn khi có đủ các điều kiện sau:
(1) PT (2) là PT bậc hai đối với ẩn x và ẩn y.
(2) Hệ số của x2 và y2 bằng nhau.
(3) Không chứa tích x.y
(4) a2 + b2 - c > 0
(Nếu thì không cần kiểm tra điều kiện này)

Tiết 35. Phương trình đường tròn
2. Nhận xét:
Trong các phương trình sau, phương
trình nào là phương trình đường tròn ?

Đáp án: b
Tiết 35. Phương trình đường tròn
3. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn:
Cho M0(x0; y0) nằm trên đường
tròn (C) tâm I(a;b).
Phương trình tiếp tuyến
? tại M0 của (C) là:
(x0 - a)(x - x0) + (y0 - b)(y - y0) = 0
Tiết 35. Phương trình đường tròn
3. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn:
Như vậy, để viết phương trình tiếp tuyến tại điểm M0(x0; y0) thuộc đường tròn (C) ta có thể thực hiện các bước sau:
B1: Xác định tâm I(a; b) của (C).
B2: Tìm vectơ pháp tuyến của ?

B3: Viết phương trình của ?
(x0 - a)(x - x0) + (y0 - b)(y - y0) = 0
Tiết 35. Phương trình đường tròn
3. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn:
VD: Viết phương trình tiếp tuyến tại M(3;4) thuộc đường tròn (C): (x - 1)2 + (y - 2)2 = 8
Giải
(C) có tâm I(1;2). Vậy phương trình tiếp tuyến với (C) tại M(3;4) là:
Tiết 35. Phương trình đường tròn
Tóm tắt bài học:
1. Phương trình đường tròn tâm I(a;b), bán kính R là:
(x - a)2 + (y - b)2 = R2
hoặc: x2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0 (với c = a2 + b2 - R2)
2. Phương trình tiếp tuyến với đường tròn tâm I(a;b) tại tiếp điểm M0(x0; y0) là:
(x0 - a)(x - x0) + (y0 - b)(y - y0) = 0
Xin chân thành cảm ơn
các thầy cô giáo cùng toàn thể các em học sinh!