TẬP THỂ LỚP 10D
CHÀO MỪNG
QUÝ THẦY CÔ ĐẾN DỰ GIỜ

Hình Học 10
Bài 21: ĐƯỜNG TRÒN
TRONG MẶT PHẲNG TOẠ ĐỘ
(Tiết PPCT: 75)

AI NHANH HƠN?
1

Cho I() và M () .
Biểu thức nào dưới đây tính độ dài đoạn IM?
A
B
C
D

√

𝟐

𝟐

𝟐

𝟐

𝐈𝐌= ( 𝐱 𝐌+𝐱 𝐈 ) + ( 𝐲 𝐌 +𝐲 𝐈)

√

𝐈𝐌= ( 𝐱 𝐌 − 𝐱 𝐈 ) + ( 𝐲 𝐌 − 𝐲 𝐈 )
𝟐

𝟐

𝐈𝐌=( 𝐱 𝐌+ 𝐱 𝐈 ) + ( 𝐲 𝐌 +𝐲 𝐈 )
Company Name

AI NHANH HƠN?
Cho đường tròn (C) có tâm I và bán kính R.
Tập hợp các điểm M nằm trên đường tròn (C)
thoả mãn biểu thức nào dưới đây?

2
A
B

𝐈𝐌 ≥ 𝐑
𝐈𝐌=𝐑

C

𝐈𝐌< 𝐑

D

𝐈𝐌> 𝐑

y
R

b
o


a

M
x

1.Phương trình đường tròn có tâm và bán kính cho trước
Trên mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C) có :
y

+ Tâm (a;b)
+ Bán kính R



b

+ M(x,y) (C)  M = R

M

 √ ( 𝐱 − 𝒂 ) + ( 𝐲 − 𝒃 ) =o𝑹
𝟐



R

𝟐

a

Điểm M(x;y) thuộc đường tròn (C), tâm (a; b), bán kính R
khi và chỉ khi:
(x – a)2 + (y – b)2 = R2 (1)
Ta gọi (1) là phương trình của đường tròn (C).

x

VD1: Tìm tâm và bán kính của đường tròn (C) biết:
a) (x – 2)2 + (y – 3)2 = 16

b) (x + 3)2 + y2 = 7
Giải

a) Tâm I(2;3), bán kính R = 4.
b) Tâm I(–3;0), bán kính R =
VD2: Viết phương trình đường tròn biết tâm I(2;–1),
bán kính R = 3.
Giải
Phương trình đường tròn (C): (x – 2)2 + (y + 1)2 = 9

VD3: Viết phương trình đường tròn (C) biết:
A

R

a) Tâm I(2;–1) và đi qua điểm A(5;3)
Giải

I

Phương trình đường tròn (C): (x – 2)2 + (y + 1)2 = 25
b) (C) có đường kính AB, với A(1;0) và B(3;4).
Giải
Tâm I là trung điểm của AB I(2;2)
A R R

I

Phương trình đường tròn (C): (x – 2)2 + (y – 2)2 = 5

B

*

Nhận xét
(x – a)2 + (y – b)2 = R2 (1)
 x2– 2ax + a2 + y2 – 2by + b2 – R2 = 0
 x2 + y2 – 2ax – 2by + a2 + b2 – R2 = 0
 x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0 (2)
Với c = a2 + b2 – R2 . Ta có: R2 = a2 + b2 – c
a2 + b2 – c < 0 (2) vô nghĩa
a2 + b2 – c = 0 (2) là 1 điểm có toạ độ (a;b)
a2 + b2 – c > 0  (2) là PT đường tròn

*

Nhận xét

Phương trình:

(2)

với điều kiện a2 + b2 – c > 0, là phương trình đường
tròn tâm (a;b), bán kính .
Nhận dạng:
+ Hệ số của x2 và y2 bằng nhau (bằng 1)
+ Trong phương trình không có tích xy
+ Muốn tìm a và b ta lần lượt lấy hệ số của x và y chia
cho -2

VD4 : Hãy cho biết phương trình nào dưới đây là phương trình
của một đường tròn. Tìm tâm và bán kính của đường tròn đó.
2

2

a) x - y - 2x + 4y -1 = 0
2

2

b) x + y - 2x + 4y + 6 = 0

c) x 2 + y 2 + 6x - 4y + 2 = 0

d) x 2 + y 2 - 2xy + 6y + 1 = 0

Giải:
a) Hệ số x2 và y2 không bằng nhau  không là PT đường tròn.
2
2
2
2
b)Ta có: a = 1;b =  2;c = 6  a + b  c = 1 + (  2)  6 =  1 < 0

Þ Đây không là PT đường tròn.
2
2
2
2
c) Ta có:a =  3;b = 2;c = 2  a + b  c = (  3) + (2)  2 = 11 > 0

 Đây là PT đường tròn tâm .
d) Xuất hiện tích xy  Đây không là PT đường tròn.

CỦNG CỐ BÀI HỌC
Câu 1: Đường tròn (C), tâm (a; b), bán kính R có phương trình là
A

(x – a)2 + (y – b)2 = R2

B

C

(x + a)2 – (y + b)2 = R2

D

(x – a)2 + (y – b)2 = 2R
(x + a)2 + (y + b)2 = R

CỦNG CỐ BÀI HỌC
Câu 2: Đường tròn (C), tâm (2; -3), bán kính 2 có phương trình là
A

(x – 2)2 + (y + 3)2 = 2

B

(x – 2)2 + (y + 3)2 = 4

C

(x + 2)2 + (y – 3)2 = 4

D

(x – 2)2 – (y + 3)2 = 4

CỦNG CỐ BÀI HỌC
Câu 3: Đường tròn (C) tâm (-2; 1) đi qua A(1; 0) có bán kính là
A

10

B

2

C

√ 𝟏𝟎

D

√𝟐

CỦNG CỐ BÀI HỌC
Câu 4: Đường tròn (C) đường kính AB biết A(-3; 4) , B(5;2)
có toạ độ tâm là:
A

(1;3)

B

C

(2 ;6 )

D

(8;-2)

CỦNG CỐ BÀI HỌC
2

2

2
2
Câu 5: Đường tròn (C): x + y  6x + 4y  3 = 0
có bán kính là:

A

10

B

C

√ 𝟏𝟎

D

4

𝟏𝟔

BÀI TẬP VỀ NHÀ
7.13, 7.14, 7.15, 7.16
(SGK/46,47)