Trang bìa
Trang bìa:

TRƯỜNG THPT TRẦN QUỐC TUẤN

GIÁO ÁN TOÁN 10 CB

BÀI 2: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN

NGƯỜI THỰC HIỆN

KIỂM TRA BÀI CŨ
Câu hỏi:
Câu 1: 1) Cho A(1; 3) và B(–2 ; 5 ). Tính độ dài đoạn AB . 2) Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua điểm A và nhận véc tơ latex(vec(AB)) làm véc tơ pháp tuyến. Trả lời: 1) AB = latex(sqrt((x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2)= sqrt((-2-1)^2+(5-3)^2) = latex(sqrt(13) 2) Ta có: latex(vec(AB)) =(latex(x_B-x_A; y_B-y_A)) = (-3; 2). PTTQ đi qua điểm A(1; 3) nhận latex(vec(AB)) làm véc tơ pháp tuyến là: -3(x- 1)+ 2(y- 3) = 0 latex(harr) -3x + 2y - 3 = 0 hay 3x - 2y +3 = 0 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN
Phương trình: 1. Phương trình đường tròn có tâm và bán kính cho trước
Trên mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C) tâm latex(I(x_0; y_0) và bán kính R. Điểm M(x; y) thuộc đường tròn (C) latex(harr) IM = R hay: latex(sqrt((x-x_o)^2+(y-y_o)^2)) = R Hay latex((x - x_0)^2 + (y - y_0)^2) = latex(R^2) (1) Phương trình (1) là phương trình đường tròn (C) Ví dụ: Ví dụ
Ví dụ: Đường tròn (C) có tâm I (1,1) bán kính R = 3cm Đường tròn (C) có phương trình là: latex((x-1)^2+(y-1)^2=9) * Hãy viết phương trình đường tròn có tâm là gốc toạ độ O và có bán kính R = 2 Đáp án: Latex(x^2+y^2 = 4 ) Bài tập 1: Trắc nghiệm
Phương trình đường tròn nào dưới đây có tâm I(-2;3) và có bán kính R=5
latex((x-2)^2+(y-3)^2=25)
latex((x-2)^2+(y+3)^2=25)
latex((x+2)^2+(y-3)^2=25)
latex((x+2)^2+(y+3)^2=25)
Bài tập 2: Viết phương trình đường tròn
Cho hai điểm P(-2; 3) và Q(2; -3) a/ Hãy viết phương trình đường tròn tâm P và đi qua Q. b/ Hãy viết phương trình đường tròn đường kính PQ. Bài giải: a/ Đường tròn tâm P và đi qua Q nên nhận PQ làm bán kính R latex(R^2 = PQ^2=(2-(-2))^2 + (-3-3)^2 = 4^2 + (-6)^2 = 16 + 36 = 52 Phương trình đường tròn tâm P bán kính PQ có dạng: latex((x + 2)^2 + (y - 3)^2) = 52 b/ Đường tròn đường kính PQ nhận trung điểm I của PQ làm tâm và có bán kính R=latex((PQ)/2) latex(rArr R^2 = (PQ^2)/4 = 52/4 = 13 Toạ độ tâm I: latex(x_I = (-2 + 2)/2 = 0; y_I = (3 - 3)/2 = 0 Phương trình đường tròn đường kính PQ có dạng: latex(x ^2 + y ^2) = 13 Hình vẽ minh họa 2a: Minh họa bài tập 2a
Cho hai điểm P(-2; 3) và Q(2; -3) Đường tròn tâm P và đi qua Q có tâm P(-2; 3) và bán kính là R=latex(sqrt(52)) Phương trình đường tròn có dạng:latex((x + 2)^2 + (y - 3)^2) = 52 Hình vẽ minh họa 2b: Minh hoạ bài tập 2b
Cho hai điểm P(-2; 3) và Q(2; -3) Đường tròn đường kính PQ có tâm I(0; 0) và bán kính R =latex(sqrt(13)) Phương trình đường tròn có dạng:latex(x ^2 + y ^2) = 13 NHẬN DẠNG PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN
Nhận dạng: 2. Nhận dạng phương trình đường tròn
Biến đổi phương trình (1): latex((x - x_0)^2 + (y - y_0)^2) = latex(R^2) về dạng: latex(x^2 + y^2 - 2x_0x - 2y_0y + x_0^2 + y_0^2 -R^2 = 0 Đặt: latex(-x_0 = a; -y_0 = b; x_0^2 + y_0^2 -R^2 = c Phương trình có dạng: latex(x^2 + y^2 + 2ax + 2by + c = 0 (2) Vậy mọi phương trình có dạng (2) có phải là phương trình đường tròn hay không? Mô tả:
Phương trình có dạng: latex(x^2 + y^2 + 2ax + 2by + c = 0 (2) Với giá trị nào của c thì phương trình trên là phương trình của đường tròn? Vậy: với latex(a^2 + b^2 > c) thì phương trình (2) là phương trình đường tròn. (Chỉ vào mũi tên để chọn các giá trị) Kết luận: Kết luận
Với pt: latex(x^2 + y^2 + 2ax + 2by + c = 0 (2) Phương trình (2) được biến đổi về dạng: latex((x + a)^2 + (y + b)^2 = a^2 + b^2 -c Với điều kiện: latex(a^2 + b^2 > c) Thì phương trình (2) là phương trình đường tròn tâm I(-a; -b), bán kính R = latex(sqrt(a^2 + b^2 -c Trắc nghiệm: Trắc nghiệm
Phương trình nào dưới đây là phương trình đường tròn?
latex(2x^2+ y^2 - 8x+ 2y = 0)
latex(x^2 +y^2 -2x -2y + 5 = 0)
latex(x^2 + y^2 +2x- 4y - 4 = 0)
PT TIẾP TUYẾN ĐƯỜNG TRÒN
Số tiếp tuyến đi qua một điểm: 3. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn
Cho đường tròn có phương trình: latex((x + 1)^2) + latex((y - 3)^2) = 9 và điểm M bất kì Với vị trí nào của điểm M thì ta có thể vẽ hai tiếp tuyến, một tiếp tuyến, hoặc không có tiếp tuyến nào Nhận xét: * Nếu M ở ngoài đường tròn ta có thể vẽ được hai tiếp tuyến với đường tròn. * Nếu M ở trên đường tròn ta có thể vẽ một tiếp tuyến với đường tròn. * Nếu M ở trong đường tròn thì không vẽ được tiếp tuyến nào với đường tròn. (Dùng chuột kéo và di chuyển điểm A để xác định số tiếp tuyến) Phương trình tt: phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại một điểm nằm trên đường tròn
Cho điểm latex(M(x_0;Y_0)) nằm trên đường tròn (C) tâm I(a;b) Gọi d: là tiếp tuyến với (C) tại M khi đó M thuộc d và latex(vec(IM)=(x_0-a;y_0-b)) là véc tơ pháp tuyến của d. Do đó d có phương trình là: latex((x_0-a)(x-x_0)+(y_0-b)(y-y_0)= 0) (3) Phương trình (3) là phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) Bài tập 3: Bài tập 3
Cho đường tròn (C): latex((x-1)^2 + (y+2)^2 = 25) và điểm M(4; 2) a/ Chứng tỏ rằng: điểm M nằm trên đường tròn đó. b/ Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại M. Bài giải: a/ Thay toạ độ điểm M vào phương trình đường tròn (C) để kiểm tra Ta được: latex((4-1)^2+(2+2)^2) = 25 Kết luận: điểm M nằm trên đường tròn (C) b/ * Tìm tâm đường tròn (C). Tâm I(1;-2) * Tiếp tuyến của đường tròn (C) tại điểm M là đường thẳng đi qua M(4; 2) và vuông góc với IM, nên nhận latex(vec(IM))( latex(vec(IM)=(3;4))) làm vectơ pháp tuyến suy ra phương trình tiếp tuyến tại M có dạng: 3(x - 4) + 4(y - 2) = 0 hay 3x + 4y - 20 = 0 Hình vẽ minh hoạ BT3: Minh hoạ bài tập 3
Cho đường tròn (C): latex(x^2 + y^2 - 2x + 4y - 20 = 0) và điểm M(4; 2) Đường tròn (C) có tâm I(1; -2) và bán kính R = 5. Tiếp tuyến của đường tròn (C) tại điểm M có phương trình: 3x + 4y - 20 = 0 CỦNG CỐ
Nội dung: Củng Cố
* Cách viết phương trình đường tròn: Cách 1: Tìm tâm và bán kính thay vào công thức (1). Cách 2 : Áp dụng công thức (2), tìm hệ số a, b, c. * Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn: Tại điểm thuộc đường tròn. CỦNG CỐ: Về nhà: Giải các bài tập sách 1,2,3,4,5,6 sách giáo khoa trang,83, 84 Bài tập 4: Trắc nghiệm
Cho các phương trình đường tròn dưới đây Hãy ghép các cặp sau thành một phương án đúng
latex(x^2+y ^2=9)có tâm....
latex((x-2)^2+(y-2)^2=4)có tâm....
latex((x+3)^2+(y+2)^2=5)có tâm...
latex((x+1)^+(y-2)^2=16)có tâm....


Bài tập 5: Trắc nghiệm
Các khẳng định sau đúng hay sai về các phương trình đường tròn dưới đây.
latex(x^2+y^2+2x+4y-3)= 0 có tâm I(-1; -2)
latex(x^2+y^2-4x+4y-3)= 0 có tâm I(2; 2)
latex(x^2+y^2 - 6y -4= 0 có tâm I(1;3)
latex(x^2+y^2 +4x - 6y -3= 0 có R=4