I/ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN
1/ Phương trinh sinu = m :

m

+ m <-1 hay m > 1 : Phương trình vô nghiệm
+ -1 < m < 1 :

-v
v

Gọi m = sinv

u=
v+k2π
sinu=sinv 
(k Z)
u=π-v+k2π






Nếu u có đơn vị là độ thì :
o

u=a
+k360
sinu=sina 
o
o (k Z)
o
u=180 -a +k360
o







o

I/ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN
2/ Phương trinh cosu = m :
+ m <-1 hay m > 1 : Phương trình vô nghiệm
+ -1 < m < 1 :

vm
-v

Gọi m = cosv

u=
v+k2π
cosu=cosv 
(kZ)
u=-v+k2π






Nếu u có đơn vị là độ thì :
o

u=a
+k360
cosu=cosa 
o (k Z)
o
u=-a +k360
o







o

I/ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN
2/ Phương trinh tanu = m : Gọi m = tanv  v  k,kZ 
2



u=
v+k2π
tanu=tanv 
(kZ)
u=π+v+k2π






tanu=tanv  u= v+kπ(kZ)
Nếu u có đơn vị là độ thì :
o

u=a
+k360
tanu=tana 
o
o (k Z)
o
u=180 +a +k360






o

o

o

tanu=tana  u=a +k180 (kZ)
o

o

m
+ v

v

I/ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN

PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN
1/ 2sin2x – 1 = 0 

4/ 2 – 2cos(x – 2) = 1 



2/sin  2x  cosx 
4

3/3 cos2x  5sinx 0

5/1 cosx 2sin2    2x  
4







7/sin2 x sin2 2x sin 23x 3
2
9/ 3sinx cox 2

6/1 cos2x  sin2x 0
8/cos4x+sin6x =cos2x
10/sin2 x  1 3  sinxcosx  3cos2 x 0




I/ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN


  k

x
2x  k2

12
6


1
1/ 2sin2x – 1 = 0  sin2x =  sin2x = sin 6  2x   k2   x 5 kkz
2

6

12

  x k2

2x


4




2







2/sin   2x  cosx  sin   2x  sin   x   
   2x     x   k2
4

 4

2




2
4




  k2

  k2
 x 
 x  2x  


4
2
4

 

(k

Z)

    k2

  k 2
  x  2x 
x



2 4

12

3


 sinx 2 (ptvn)

2

3/3 cos2x  5sinx 0  2 2sin x  5sinx 0  sinx 1




2
 x   k2


 sinx sin
  6
(kZ)
5 k2
6

x

6









I/ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN



x

2


k2

 x   2  k2

3
3
4/ 2 – 2cos(x – 2) = 1  cos(x-2) = 1 


kz
2 x  2   k2


 x 
2 k2

3
3


 4x x k2





2  
5/1 cosx 2sin   2x   cos    4x  cosx   2
  4x  x k2
4

 2



2





x


k
2


k2

  x  4x 

5 (kZ)
10

2

 



 x   k 2
x

4x


k2




2


6
3
 2sin2 x  2sinxcosx 0
6/1 cos2x  sin2x 0  1 12sin2 x  2sinxcosx 0
 sin x 0
 sin x 0
 sin x 0


 2sinx(sinx  cosx) 0  

 sin x sin(   x)
 sin x cosx
 sin x  cosx 0




2


 x k
 x k



 x   k


  x   x k2   2x  k2
  4
(kZ)

2

2
 x k




 x  x k2  0x   k2 (ptvn)

2

2









 2sin2 x  2sinxcosx 0
6/1 cos2x  sin2x 0  1 12sin2 x  2sinxcosx 0
 sin x 0
 sin x 0
 sin x 0


 
 2sinx(sinx  cosx) 0  

 sin(x  )0
 sin x  cosx 0  2sin(x  )0


4
4





 k
 x   k
x
  4
(kZ)
  4


 x k
 x k






2
 2x    0  cos  2x    

1

2cos
6/1 cos2x  sin2x 0


4  2

4




  k2

 k
2x

x


4 4

 cos 2x   cos  
4

(kZ)

4
4



2x   k2
 x k

4 4



















PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN
7/sin2 x sin 2 2x sin 23x 3  1 cos2x 1 cos4x 1 cos6x 3
2
2
2
2
2
 1 cos2x 1 cos4x 1 cos6x 3
 3 cos2x  cos4x  cos6x 3
 cos2x cos4x cos6x 0
 cos4x(2cos2x 1) 0



 cos4x 0


2
 cos2x cos
3




 2cos4xcos2x cos4x 0
 cos4x 0
 cos4x 0




1
 2cos2x 10
cos2x




2


 k

4x


2


2
 2x  k2
3


2 k2
 2x 

3



 k 

x


8 4

 x  k

3

 x   k

3

(kZ)

I/ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN

Các dạng bài tập khác :
8/cos4x+sin6x =cos2x  cos4x+sin6x =(cos2x sin 2x)(cos2xsin 2x)
 cos4x+sin6x =cos4x sin 4x  sin6xsin4x 0  sin4 x(1sin2 x) 0
 sinx 0  x k
9/ 3sinx cox 2  3 sinx  1 cosx 1  sin sinx cos  cosx 1
3
3
2
2
 cos x    1  x   k2  x  k2 , kZ
3
3
3

10/sin2 x  1 3  sinxcosx  3cos2 x 0 (1)




cosx = 0  sin2x = 1 : (1)  1 = 0 (vô lý)
3 0 (cosx 0)
(1)  sin22x  1 3  sin xcosx

 cos2 x
cos x 
cos2 x


 x   k


1
 tanx 
4




k

Z
2


 tan x  1 3  tanx  3 0 


 x   k


 tanx  3


3


I/ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN
  k  , kz

x


3x


k

11/ 2tan3x – 2 = 0  tan3x = 1 tan3x = tan 4 
12 2
4

 2x   x  k
12/tan    2x  cotx  tan    2x  cot    x   
4
2
4

4

2

 x  2x    k x    k (kZ)
2 4
4

1
 tanx 

13/5 2tanx  3cotx 0  2tan2 x  5tanx 3 0   tanx 3

2





 x   k
 tanx tan
  4
(kZ)
4
 


 x v  k
 tanx tanv (tanv m)

