Phương trình tổng quát (PTTQ)của mp(P) đi qua


và có vtpt
là:
2) Mp (P) có PTTQ:
Suy ra mp(P) có một VTPT
3) Hai vecto
không cùng phương là một cặp vtcp
của mp(P),suy ra mp(P) nhận vecto
làm một vecto pháp tuyến
4) PTMP theo đoạn chắn:
B
z
A
B
C
u
v
y
z
c
a
b
c
BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA MẶT PHẲNG (Tiết 1)
Phiếu học tập số 1
a) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua 3 điểm M(2;0;-1);N(1;-2;3);P(0;1;2).
Hướng dẫn
Em hãy điền vào dấu (….) để hoàn thành bài giải:
Ta có:

là một vtpt của mặt phẳng (P)
Vậy: PTTQ của mặt phẳng (P) đi qua M(2;0;1) và có vtpt
là:
-1
-2
4
-2
1
3
-10
-5
-5
2
1
1
Phiếu học tập số 2
Viết PTMP(P) đi qua 2 điểm A(1;1;-1); B(5;2;1) và song song với trục 0z
Hướng dẫn:
+) Theo giả thuyết bài toán ta xác định được một điểm thuộc mặt phẳng và một vecto pháp tuyến chưa?
+) Em chú ý đến yếu tố nào để xác định vecto pháp tuyến?
Bài giải
Ta có: Trục 0z có vecto đơn vị
Mặt phẳng (P) nhận cặp vecto
làm cặp vtcp, suy ra nhận
làm vtpt.
Vậy: mp (P) có PTTQ là:
Phiếu học tập số 3
Viết PTMP (P) đi qua điểm M(3;2;-1) và song song với mặt phẳng (Q):x-5y+z+1=0
Bài giải
Mp(P) //mp(Q)
PTTQ (P): x-5y+z+D=0
Vì M(3;2;-1)
Vậy : PTTQ của mp (P) cần tìm là: x-5y+z+8=0
Phiếu học tập số 4
Viết PTMP (P)đi qua hai điểm A(0;1;1) ;B(-1;0;2) và vuông góc với mp(Q):x-y+z+1=0
Hướng dẫn:
Vecto pháp tuyến của mặt phẳng (P) được xác định dựa vào yếu tố nào?
Vtpt của mp(Q) có vị trí như thế nào với mặt phẳng (P)
Bài gải
Ta có
Mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A;B và vuông góc với mp(Q) nên nhận
và vecto pháp tuyến của mp(Q)
làm vtpt.
Vậy : PTTQ của mp (P) cần tìm là: 2(y-1)+2(z-1)=0 hay y+z-2=0
làm cặp vecto chỉ phương. Do đó mp (P) nhận
Bài tập 15g tr 89Viết PTMP(P) đi qua điểm G(1;2;3) và cắt các trục tọa độ tại các điểm A;B;C sao cho G là trọng tâm tam giác ABC
Bài giải
Giả sử mp (P) cắt 3 trục tọa 0x;0y;0z tại 3 điểm A(a;0;0); B(0;b;0); C(0;0;c).Ta có PTMP (P) theo đoạn chắn là:
G(1;2;3) trọng tâm tam giác ABC
Vậy PTTQ mp (P) cần tìm
Bài 15h tr 89
Viết PTMP(P) đi qua điểm H(2;1;1) và cắt các trục tọa độ tại các điểm A;B;C sao cho H là trực tâm tam giác ABC
Hướng dẫn:
Giả sử mp (P) cắt 3 trục tọa 0x;0y;0z tại 3 điểm A(a;0;0); B(0;b;0); C(0;0;c).Ta có PTMP (P) theo đoạn chắn là:
H là trực tâm tam giác ABC