Phương trình
QUY Về PHƯƠNG TRìNH BậC HAI
NGUYỄN PHƯỚC VỆ - TRƯỜNG THCS QUẾ MINH
PHÒNG GD&ĐT QUẾ SƠN
PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
Quan sát các phương trình dưới đây:
2x4+5x2-7=0 (1); 3x4-21x2-24=0 (2); 4x4-7x2-36=0 (3)
a) Cho biết những phương trình trên có đặc điểm gì giống nhau và viết dạng tổng
quát của các phương trình đó.
b) Thử đặt x2=y viết lại phương trình (1) thành phương trình ẩn y, rồi giải phương
trình ẩn y đó.
c) Từ giá trị của ẩn y, hãy tìm giá trị x tương ứng và kết luận nghiệm của (1).
d) Hãy thảo luân để tìm ra cách giải chung cho những phương trình dạng đó.
Các phương trình đó có dạng ax4+bx2+c=0 (a≠0),
được gọi bằng tên chung là phương trình trùng phương.
HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG
I. PHƯƠNG TRÌNH TRÙNG PHƯƠNG
PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
I. PHƯƠNG TRÌNH TRÙNG PHƯƠNG
 
+ Cách giải: Đặt ẩn phụ x2=y(ĐK y≥0) giải phương trình bậc hai ẩn y, từ y suy ra x.
+ Ví dụ Giải phương trình x4-8x2-9=0
Hãy bổ sung vào chỗ … để hoàn thành bài giải:
Đặt x2=y, ĐK …. ta được phương trình y2- ……… = 0
Ta có a=… ; b= ….; c= …. => a-b+c = ………….= 0
 
* y1 =-1 < 0 bị loại vì ……
* y2 = 9 >0 lấy => x2= 9 => x1= …; x2=…
Kết luận cho cả bài và ghi bài giải vào vở.
PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
I. PHƯƠNG TRÌNH TRÙNG PHƯƠNG
+ Cách giải:
 
II. PHƯƠNG TRÌNH CHƯA ẨN Ở MẪU
Hãy cho biết tên gọi chung cho các phương trình sau đây?
 
Nhắc lại cách giải loại phương trình này?
- Đặt điều kiện: Các mẫu khác 0
- Khử mẫu: Nhân hai vế cho MTC
- Khai triển và rút gọn để giải phương trình đó
- So sánh điều kiện để kết luận
Hoạt động theo nhóm: vận dụng quy tắc trên để giải phương trình đó
PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
I. PHƯƠNG TRÌNH TRÙNG PHƯƠNG
+ Cách giải:
 
II. PHƯƠNG TRÌNH CHƯA ẨN Ở MẪU
- Đặt điều kiện: Các mẫu khác 0
- Khử mẫu: Nhân hai vế cho MTC
- Khai triển và rút gọn để giải phương trình đó
- So sánh điều kiện để kết luận
- Điều kiện: x ≠ ±4
- Khử mẫu: Nhân hai vế cho (x-4)(x+4) ta được 3(x+4)-3(x-4)=2(x2-16)
- Khai triển, rút gon: 3x+12-3x+12=2x2-32  24=2x2-32
 
 2x2=56  x2= 28
 
Hãy cho biết đặc điểm chung cho các phương trình sau đây?
x3+3x2-2x-6=0; x3-7x2+14x-8=0; (x2+2x-5)2=(x2-x+5)2
Những phương trình trên đều là những đa thức một ẩn có bậc lớn hơn 2.
Hãy cho biết cách giải chung cho những phương trình đó?
III. PHƯƠNG TRÌNH TÍCH
+ Phương trình tích là phương trình có dạng A(x).B(x)=0
+ Cách giải A(x).B(x)=0  A(x)=0 hoặc B(x)=0
Ví dụ: Giải phương trình x3+3x2-2x-6=0
Hãy phân tích vế trái thành nhân tử để đưa về phương trình tích.
.
x3+3x2-2x-6=0  (x3+3x2)-(2x+6)=0
 x2(x+3)-2(x+3)=0  (x+3)(x2-2)=0
+ x+3=0  x=-3
 
 
 x+3=0 hoặc x2-2=0
Giải phương trình tích đó.
Kết luận.
PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
I. PHƯƠNG TRÌNH TRÙNG PHƯƠNG
II. PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU
Hoạt động nhóm:
Đưa phương trình sau về phương trình tích để giải (x2+2x-5)2=(x2-x+5)2
III. PHƯƠNG TRÌNH TÍCH
+ Phương trình tích là phương trình có dạng A(x).B(x)=0
+ Cách giải A(x).B(x)=0  A(x)=0 hoặc B(x)=0
(x2+2x-5)2=(x2-x+5)2  (x2+2x-5)2-(x2-x+5)2=0
 [(x2+2x-5)+(x2-x+5)].[(x2+2x-5)-(x2-x+5)] = 0
 (2x2+x).(3x-10) = 0
+(2x2+x)= 0  x(2x+1)=0  x=0 hoặc 2x+1=0  x=0 hoặc x=-1/2
+ 3x-10 = 0  3x=10  x=10/3
Kết luận.
D
Phương trình nào sau đây được gọi là phương trình trùng phương?
D
B
Hãy sử dụng ĐK đó để giải phương trình chứa ẩn ở mẫu trên.
Gọị số đó là x.
Đọc đề và lập phương trình
Đưa về phương trình trùng phương cơ bản
Đặt ẩn phụ, điều kiện ẩn phụ
Đưa về phương trình bậc hai
 
 
So sánh điều kiện chọn y
Từ y hãy suy ra x
Trả lời bài toán
1
2
3
4
5
6
7
8
7
6
x4+2x2 = 99
Đặt điều kiện của x?
x > 0
Đặt x2 = y, ĐK y≥0.
x4+2x2 - 99 = 0
y2 +2y - 99 = 0
Giải p tr bậc hai-Lập ’
Giải ra y
Nghiệm y1=9 >0 lấy; y2=-11< 0 bị loại
y1=9 => x2=9 => x=±3 Giá trị x=3 >0 lấy
Vậy số cần tìm là số 3.
CÔNG VIỆC VỀ NHÀ
XEM LẠI CÁC DẠNG PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ BẬC HAI
ĐÃ HỌC VÀ CÁCH GIẢI MỖI LOẠI ĐÓ.
LÀM CÁC BÀI TẬP 34; 38; 39; 40 TRANG 56,57 SGK.