Giáo viên: Trần RoAl.
Năm học: 2020-2021
§7. PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ
PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
ĐẠI SỐ 9
Phương trình trùng phương là phương trình có dạng: ax4 + bx2 + c = 0 (a  0)




1. Phương trình trùng phương:
Cho các phương trình, phương trình nào là phương trình trùng phương:
a) 4x4 + x2 - 5 = 0
b) x3 + 3x2 + 2x = 0
c) 5x4 - x3 + x2 + x = 0
d) x4 + x3- 3x2 + x - 1 = 0
e) 0x4 - x2 + 1 = 0
T.59. §7. PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
Ví dụ 1: Giải phương trình x4 - 13x2 + 36 = 0 (1)
Giải
Đặt x2 = t. Điều kiện là t ≥ 0.
Ta được phương trình: t2 – 13 t + 36 = 0 (2)
Cả hai giá trị 9 và 4 đều thoả mãn điều kiện t ≥ 0.
* Với t1 = 9, ta có x2 = 9 => x1= -3, x2 = 3
* Với t2 = 4, ta có x2 = 4 => x3= -2, x4= 2
Vậy phương trình (1) có bốn nghiệm: x1= -3, x2= 3, x3= -2, x4 = 2
Δ =(-13)2 – 4.1.36 = 169-144 = 25 > 0
1. Phương trình trùng phương:
T.59. §7. PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
Phương trình trùng phương là phương trình có dạng: ax4 + bx2 + c = 0 (a  0)




Phương trình trùng phương là phương trình có dạng: ax4 + bx2 + c = 0 (a  0)




1. Phương trình trùng phương:
T.59. §7. PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
Cách giải:
B1: Đặt x2 = t (t ≥ 0) , khi đó phương trình ax4 + bx2 + c = 0 trở thành phương trình bậc hai at2 + bt + c = 0.
B2: Giải phương trình bậc hai at2 + bt + c = 0.
B4: Trả lời nghiệm.
B3: Đối chiếu điều kiện của ẩn t và tìm x.
a) 4x4 + x2 – 5 = 0
Đặt x2 = t (ĐK: t ≥ 0)
Ta được phương trình:
4t2 + t – 5 = 0
Vì a + b + c = 4 + 1 – 5 = 0
Nên suy ra:
t1 = 1 (Nhận), (loại)
Với t = 1 => x2 = 1
=>x1 = 1 và x2= -1
Vậy: Phương trình đã cho có hai nghiệm là: x1 = 1, x2 = -1
Đặt x2 = t (ĐK: t ≥ 0)
Ta được phương trình:
3t2 + 4t +1 = 0
Vì a - b + c = 3 – 4 + 1 = 0
Nên suy ra:
t1 = -1 (loại), (loại)
Vậy: Phương trình đã cho vô nghiệm.
?1
b) 3x4 + 4x2 + 1 = 0.
Giải các phương trình trùng phương sau:
1. Phương trình trùng phương:
T.59. §7. PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
Dạng: ax4 + bx2 + c = 0 (a  0)
2. Phương trình chứa ẩn ở mẫu thức:
Cho phương trình
Nhắc lại các bước giải phương trình chứa ẩn ở mẫu đã học ở lớp 8?
1. Phương trình trùng phương:
T.59. §7. PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
Dạng: ax4 + bx2 + c = 0 (a  0)
Khi giải phương trình chứa ẩn ở mẫu thức ta làm như sau:
B1: Tìm ĐKXĐ của PT;
B2: Quy đồng mẫu thức hai vế rồi khử mẫu thức;
B3: Giải PT vừa nhận được;
B4: Trong các giá trị tìm được của ẩn, loại các giá trị không thoả mãn điều kiện xác định, các giá trị thoả mãn điều kiện xác định là nghiệm của PT đã cho.
2. Phương trình chứa ẩn ở mẫu thức:
1. Phương trình trùng phương:
T.59. §7. PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
Cho phương trình
Dạng: ax4 + bx2 + c = 0 (a  0)
Cách giải:
Giải phương trình:
- Quy đồng mẫu thức rồi khử mẫu, ta được:
- Nghiệm của phương trình: x2 - 4x + 3 = 0 là x1 = …; x2 = …
Giá trị x1 có thỏa mãn điều kiện không?
Giá trị x2 có thỏa mãn điều kiện không?
- Vậy nghiệm của phương trình đã cho là: …………..
- Điều kiện:
x ≠ ± 3
Giải:
x + 3
1
x2 - 3x + 6 = …… <=> x2 - 4x + 3 = 0
3
x1 = 1 thỏa mãn điều kiện
x2 = 3 không thỏa mãn điều kiện nên bị loại.
x = 1
?2
2. Phương trình chứa ẩn ở mẫu thức:
1. Phương trình trùng phương:
T.59. §7. PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
Dạng: ax4 + bx2 + c = 0 (a  0)
Bài tập: Giải phương trình sau:
Giải:
Điều kiện: x ≠ ± 2
Vì a + b + c = 0 nên phương trình có nghiệm x1= 1 (TMĐK) và x2 = 2 (KTMĐK)
Vậy phương trình (1) có nghiệm là: x = 1
2. Phương trình chứa ẩn ở mẫu thức:
1. Phương trình trùng phương:
T.59. §7. PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
Dạng: ax4 + bx2 + c = 0 (a  0)
3. Phương trình tích:
Để giải phương trình A(x).B(x).C(x)...= 0 ta giải các phương trình A(x) = 0, B(x) = 0, C(x) = 0, ... tất cả các giá trị tìm được của ẩn đều là nghiệm.
Phương trình tích có dạng: A(x).B(x).C(x)... = 0
Một tích bằng 0 khi trong tích có một nhân tử bằng 0.
2. Phương trình chứa ẩn ở mẫu thức:
1. Phương trình trùng phương:
T.59. §7. PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
Dạng: ax4 + bx2 + c = 0 (a  0)
x3 + 3x2 + 2x = 0
Giải phương trình: x3 + 3x2 + 2x = 0
Giải
 x.( x2 + 3x + 2) = 0  x = 0 hoặc x2 + 3x + 2 = 0
* Giải pt: x2 + 3x + 2 = 0 .
Vì a - b + c = 1 - 3 + 2 = 0
Nên pt: x2 + 3x + 2 = 0 có nghiệm là x1= -1 và x2 = -2
Vậy pt: x3 + 3x2 + 2x = 0 có ba nghiệm là
x1= -1, x2 = -2 và x3 = 0 .
?3
3. Phương trình tích:
2. Phương trình chứa ẩn ở mẫu thức:
1. Phương trình trùng phương:
T.59. §7. PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
Dạng: ax4 + bx2 + c = 0 (a  0)
Bài 34a -SGK
Đặt x2 = t ≥ 0, khi đó phương trình trở thành:
Với t1 = 4 => x2 = 4 => x1 = 2, x2= -2
Với t2 = 1 => x2 = 1 =>x3 = 1, x4= -1
Vậy phương trình đã cho có bốn nghiệm là:
x1 = 2, x2 = -2, x3 = 1, x4 = -1
3. Phương trình tích:
2. Phương trình chứa ẩn ở mẫu thức:
1. Phương trình trùng phương:
T.59. §7. PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
Dạng: ax4 + bx2 + c = 0 (a  0)
Bài 35a -SGK
Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt :
3. Phương trình tích:
2. Phương trình chứa ẩn ở mẫu thức:
1. Phương trình trùng phương:
T.59. §7. PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
Dạng: ax4 + bx2 + c = 0 (a  0)
( 3x2 - 5x +1 ) ( x2 – 4 ) = 0
Vậy phương trình có bốn nghiệm:
Bài 36a -SGK
3. Phương trình tích:
2. Phương trình chứa ẩn ở mẫu thức:
1. Phương trình trùng phương:
T.59. §7. PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI
Dạng: ax4 + bx2 + c = 0 (a  0)
- Nắm chắc các cách giải các dạng phương trình có thể quy về phương trình bậc hai đã học.
- Làm bài tập còn lại trong SGK/56+57