Giải phương trình: t2 - 13t + 36 = 0
Kiểm tra bài cũ
? = b2 - 4ac = (-13)2 - 4.1.36 = 25 > 0
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt :
Giải
t2 - 13t + 36 = 0
a = 1 b = -13 c = 36
Đối với phương trình và
NHẮC LẠI KIẾN THỨC
Nếu , phương trình có hai nghiệm phân biệt
Nếu , phương trình có nghiệm kép
Nếu , phương trình vô nghiệm.
Công thức nghiệm của phương trình bậc hai:
1. Phưuơng trình trùng phưuơng:
�7. ph�U�ng tr�nh quy vỊ ph�UOng tr�nh b�c hai
Trong các phương trình sau phuong trình nào là phương trình trùng phương:
a) x4 - 2x2 + 5x = 0
b) x4 - 5x = 0
c) 5x4- 3x3 + 7 = 0
d) 8x4 + 6x2 - 7 = 0
Phưuơng trình trùng phuương là phưuơng trình có dạng : ax4 + bx2+ c = 0 (a ? 0)
Hãy điền vào chỗ trống:
Nếu đặt thì phưuơng trình trùng phưuơng trở thành phuương trình .........
ax4 + bx2+ c = 0 (a ? 0)
Nhận xét:
Nếu đặt thì ta có phuương trình bậc hai
Có x4 = (x2)2 với x2 = t => x4 = t2
Do đó ax4 = at2
1. Phuương trình trùng phuương:
�7. ph�U�ng tr�nh quy vỊ ph�UOng tr�nh b�c hai
Phuương trình trùng phuương là phuơng trình có dạng : ax4 + bx2+ c = 0 (a ? 0)
Nhận xét:
Nếu đặt thì ta có phuương trình bậc hai
Ví dụ 1: Giải phưuơng trình:
x4 - 13x2 + 36 = 0 (1)
- Đặt x2 = t. Điều kiện là t ? 0
Ta có phưuơng trình bậc hai ẩn t
Cả hai giá trị 4 và 9 đều thoả mãn t ? 0.
Với t = t1 = 4, ta có x2 = 4
Suy ra x1 = -2, x2 = 2.
Với t = t2 = 9, ta có x2 = 9
Suy ra x3 = -3, x4 = 3.
Vậy phưuơng trình ( 1) có bốn nghiệm:
x1 = -2; x2 = 2; x3 = -3; x4 = 3.
Giải:
- Giải phuương trình (2) : ? = 169 -144 = 25 ;
1. Phuương trình trùng phuương:
�7. ph�U�ng tr�nh quy vỊ ph�UOng tr�nh b�c hai
- Đặt x2 = t. Điều kiện là t ? 0
Ta có phuương trình bậc hai ẩn t
- Cả hai giá trị 4 và 9 đều thoả mãn t ? 0
Với t = t1 = 4, ta có x2 = 4
Suy ra x1 = -2, x2 = 2.
Với t = t2 = 9, ta có x2 = 9
Suy ra x3 = -3, x4 = 3.
-Vậy phưuơng trình ( 1) có bốn nghiệm:
x1 = -2; x2 = 2; x3 = -3; x4 = 3.
Giải:
- Giải phuương trình (2) : ? = 169 -144 = 25 ;
B4. Kết luận số nghiệm của phương trình đã cho.
Đưa phương trình trùng phương
về phương trình bậc 2 theo t:
at2 + bt + c = 0
B2. Giải phương trình bậc 2 theo t
Các buước giải phưuơng trình trùng phưuơng ax4 + bx2+ c = 0 (a ? 0)
1. Phưuơng trình trùng phưuơng:
�7. ph�U�ng tr�nh quy vỊ ph�UOng tr�nh b�c hai
Phưuơng trình trùng phuương là phuương trình có dạng : ax4 + bx2+ c = 0 (a ? 0)
Nhận xét:
Nếu đặt thì ta có phuương trình bậc hai
?1 Giải các phuương trình trùng phưuơng:
a) 4x4 + x2 - 5 = 0

?1
x4 - 5x2 + 4 = 0

b)
a) 4x4 + x2 - 5 = 0 (1)
Đặt x2 = t; t ? 0
Phuong trình (1) tr? th�nh: 4t2 + t - 5 = 0 (2)
Cĩ a = 4 b = 1 c = -5
Vì a + b + c = 4 +1 -5 = 0
Phuong trình (2) cĩ hai nghi?m
? t1= 1(TM); t2 = -5 (loại)
V?i t1= 1 ? x2 = 1 ? x = � ? x = �1
Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm: x1=1; x2 = -1
?1
GIẢI
 
Ñaët x2 = t; t  0
Phöông trình trở thành
t2 -5t + 4 = 0 (2)
có a = 1 b = - 5 c= 4
Vì a + b + c = 1 – 5 + 4 = 0
Phương trình (2) có hai nghiệm t1 = 1 (TM) , t2 = 4 (TM)
* Vôùi t 1= 1  x2 = 1  x1,2 = ±1
* Vôùi t2 = 4  x2 = 4  x3,4 = ± 2
Vaäy phöông trình ñaõ cho coù 4 nghieäm :
x1 = 1 ; x2= - 1 ; x3 = 2 ; x4 = -2

x4 - 5x2 + 4 = 0

b)
(1)
1. Phưuơng trình trùng phuương:
�7. ph�U�ng tr�nh quy vỊ ph�UOng tr�nh b�c hai
Phưuơng trình trùng phương là phuơng trình có dạng : ax4 + bx2+ c = 0 (a ? 0)
Nhận xét:
Nếu đặt thì ta có phưuơng trình bậc hai
?1
2. Phưuơng trình chứa ẩn ở mẫu thức:
Em hãy nêu các bước khi giải phưuơng trình chứa ẩn ở mẫu?
Khi giải phuương trình chứa ẩn ở mẫu thức, ta làm như sau:
Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phuương trình;
Bước 2: Quy đồng mẫu thức hai vế rồi khử mẫu thức;
Bước 3: Giải phuương trình vừa nhận được;
Bước 4: Trong các giá trị tìm được của ẩn, loại các giá trị không thoả mãn điều kiện xác định, các giá trị thoả mãn điều kiện xác định là nghiệm của phuương trình đã cho.
�7. ph�U�ng tr�nh quy vỊ ph�UOng tr�nh b�c hai
1. Phuương trình trùng phưuơng:
�7. ph�U�ng tr�nh quy vỊ ph�UOng tr�nh b�c hai
Phưuơng trình trùng phưuơng là phuơng trình có dạng: ax4 + bx2+ c = 0 (a ? 0)
Nhận xét:
Nếu đặt thì ta có phuương trình bậc hai
?1
2. Phuương trình chứa ẩn ở mẫu thức:
?2
Bằng cách điền vào chỗ trống ( . ) và trả lời các câu hỏi:
- Điều kiện : x ? .
- Khử mẫu và biến đổi: x2 - 3x + 6 = ... ? x2 - 4x + 3 = 0.
- Nghiệm của phuương trình x2 - 4x + 3 = 0 là x1 = . ; x2 = ...
Hỏi: x1 có thoả mãn điều kiện nói trên không?
Tưuơng tự, đối với x2?
- Vậy nghiệm phuương trình ( 3) là: ......
x + 3
1
�7. ph�U�ng tr�nh quy vỊ ph�UOng tr�nh b�c hai
(3)
(4)
(5)
(6)
x = 1
(7)
(2)
(1)
3
Bài tập 35.c trang 56 SGK. Gi¶i ph­ư¬ng tr×nh :
4(x + 2) = -x2 - x +2
<=> 4x + 8 = -x2 - x +2
<=> 4x + 8 + x2 + x - 2 = 0
<=> x2 + 5x + 6 = 0
Δ = 5 2 - 4.1.6 = 25 -24 = 1
ĐK: x ≠ - 2, x ≠ - 1
( Không TMĐK)
(TMĐK)
=>
Vậy phương trình (1) có nghiệm: x = -3
(1)
1. Phuương trình trùng phuương:
�7. ph�U�ng tr�nh quy vỊ ph�UOng tr�nh b�c hai
Phuương trình trùng phưuơng là phuương trình có dạng : ax4 + bx2+ c = 0 (a ? 0)
Nhận xét:
Nếu đặt thì ta có phưuơng trình bậc hai
?1
2. Phuương trình chứa ẩn ở mẫu thức:
?2
3. Phưuơng trình tích:
Ví dụ 2: Giải phưuơng trình:
( x + 1) ( x2 + 2x - 3) = 0
(x + 1)( x2 + 2x - 3 ) = 0
* x2 + 2x - 3 = 0 có a + b + c = 0
x2 = 1 ; x3 = -3
<=> x + 1 = 0 hoặc x2 + 2x - 3 = 0
* x + 1 = 0 <=> x1= -1
Phương trình có 3 nghiệm x1 = -1 ;
x2 = 1 ; x3 = -3
GIA�I
1. Phưuơng trình trùng phưuơng:
�7. ph�U�ng tr�nh quy vỊ ph�UOng tr�nh b�c hai
Phuương trình trùng phuương là phưuơng trình có dạng : ax4 + bx2+ c = 0 (a ? 0)
Nhận xét:
Nếu đặt thì ta có phưuơng trình bậc hai
?1
2. Phuương trình chứa ẩn ở mẫu thức:
?2
3. Phuương trình tích:
?3
x.( x2 + 3x + 2) = 0 ? x = 0 hoặc x2 + 3x + 2 = 0
Giải x2 + 3x + 2 = 0 vì a - b + c = 1 - 3 + 2 = 0
Nên phuương trình x2 + 3x + 2 = 0 có nghiệm là x1= -1 và x2 = -2
Vậy phưuơng trình x3 + 3x2 + 2x = 0 có ba nghiệm là
x1= -1; x2 = -2 và x3 = 0 .
GIẢI
�7. ph�U�ng tr�nh quy vỊ ph�UOng tr�nh b�c hai
Bài 36a) (3x2 - 5x + 1 ).(x2 - 4 )
3x2 - 5x + 1 = 0 hoặc x2 - 4 = 0
*3x2 - 5x + 1 = 0
* x2 - 4 = 0
<=> x2 = 4
<=> x3,4 = 2
Vậy phương trình có 4 nghiệm
±
HưUớng dẫn về nhà:
+ Học thuộc dạng của phưuơng trình trùng phưuơng.
+ Nắm vững cách giải các dạng phương trình quy về bậc hai:
Phưuơng trình trùng phương,
Phuương trình có ẩn ở mẫu,
Phuương trình tích.
+ Làm các bài tập 34, 35 , 36, 37, 38, 39, 40 SGK trang 56, 57
Xin chân thành cảm ơn
các em học sinh.