Môn: ĐẠI SỐ 8

§4. Phương trình tích.
KIỂM TRA
Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
Muốn giải phương trình P(x) = 0, với P(x) = ( x2 – 1) + ( x +1)( x – 2)
Tức giải phương trình : ( x2 – 1) + ( x +1)( x – 2) = 0 (1)
ta có thể sử dụng kết quả phân tích :
P(x) = ( x2 – 1) + ( x +1)( x – 2) = (2x – 3)(x + 1)
để chuyển từ việc giải pt (1) thành giải pt: (2x – 3)(x + 1) = 0 (2)
Phương trình (2) là một ví dụ về phương trình tích
Vậy phương trình tích có dạng tổng quát như thế nào?
Cách giải phương trình tích ra sao?
Bài 4
PHƯƠNG TRÌNH TÍCH
(Trong bài này ta chỉ xét các phương trình mà 2 vế là 2 biểu thức hữu tỉ của ẩn và không chứa ẩn ở mẫu)
I. PHƯƠNG TRÌNH TÍCH VÀ CÁCH GIẢI:
- Trong một tích, nếu có một thừa số bằng 0 thì............................
Ngược lại, nếu tích bằng 0 thì ít nhất một trong các thừa số của tích............................
tích đó bằng 0.
phải bằng 0.
a.b = 0  a = 0 hoặc b = 0
?1
PHươNG TRìNH TíCH
PHươNG TRìNH TíCH
I. PHƯƠNG TRÌNH TÍCH VÀ CÁCH GIẢI:
a.b = 0  a = 0 hoặc b = 0
?2
VD1: Giải phương trình:
(2x – 3)(x + 1) = 0
PHƯƠNG PHÁP GIẢI:
( 2x – 3 ) ( x + 1 ) = 0
 2x – 3 = 0 hoặc x + 1 = 0
Do đó ta phải giải hai phương trình :
Vậy: Tập nghiệm của phương trình là S = { 1,5; -1 }
Ptrình như VD1 được gọi là phương trình tích
* Phương trình tích có dạng : A(x).B(x) = 0 (*)
* Phương pháp giải: (*)  A(x) = 0 hoặc B(x) = 0
* 2x – 3 = 0
* x + 1 = 0
 2x = 3  x = 1,5
 x = -1
PHươNG TRìNH TíCH
I.PHƯƠNG TRÌNH TÍCH VÀ CÁCH GIẢI:
a.b = 0  a = 0 hoặc b = 0
?2
II.ÁP DỤNG:
VD2 : giải phương trình:
(x + 1)( x + 4) = ( 2 - x)( 2 + x)
 x2 + 4x + x + 4 = 4 – x2
 x2 + 4x + 4 – 4 + x2 = 0
 2x2 + 5x = 0
 x(2x + 5) = 0
 x = 0 hoặc 2x + 5 = 0
1) x = 0
2) 2x + 5 = 0
Phương trình có tập nghiệm S = { 0; - 2,5 }
Phương trình tích có dạng : A(x).B(x) = 0 (*)
Phương pháp giải: (*) A(x) = 0 hoặc B(x) = 0
 x = - 2,5
VD 2 Giải phương trình :
(x + 1)( x + 4) = ( 2 - x)( 2 + x)
 x2 + 4x + x + 4 = 4 – x2
 x2 + 4x + 4 – 4 + x2 = 0
 2x2 + 5x = 0
 x(2x + 5) = 0
 x = 0 hoặc 2x + 5 = 0
1) x = 0
2) 2x + 5 = 0  x = - 2,5
Ptrình có tập nghiệm S = { 0; - 2,5 }
Nêu các bước giải phương trình ở Ví dụ 2?
?
Trong VD2 ta đã thực hiện 2 bước giải sau:
Đưa phương trình đã cho
về dạng phương trình tích.
Bước 2.
Bước 1.
Giải phương trình tích rồi kết luận.
NHẬN XÉT
Khi giải phương trình, sau khi biến đổi:
Nếu số mũ của x là 1 thì đưa phương trình về dạng ax + b = 0 (Tiết 43)
Nếu số mũ của x lớn hơn 1 thì đưa phương trình về dạng pt tích để giải:
A(x)B(x) = 0  A(x) = 0 hoặc B(x) = 0
(Nếu vế trái có nhiều hơn 2 nhân tử, cách giải tương tự )
Trong cách giải pt theo phương pháp này chủ yếu là việc phân tích đa
thức thành nhân tử. Vì vậy, trong khi biến đổi pt, chú ý phát hiện các nhân
tử chung sẵn có để biến đổi cho gọn
Chú ý:
Giải
?3. Giải phương trình:
( x - 1)( x2 + 3x - 2) - ( x3 - 1) = 0 (3)
 x = - 1 hoặc x = 1,5
(3) (x-1)( x2 + 3x - 2) - (x-1)(x2 + x +1) =0
 ( x - 1 )( x2 + 3x - 2- x2 – x - 1) = 0
 ( x – 1 )( 2x – 3 ) = 0
 x - 1 = 0 hoặc 2x - 3 = 0
Vậy : S = { 1; 1,5 }
(3) x3 + 3x2 – 2x - x2 - 3x +2 - x3 + 1 = 0
 2x2 - 5x + 3 = 0
 (2x2 - 2x) – (3x - 3) = 0
 2x(x - 1) – 3(x - 1) = 0
 (x – 1 )(2x – 3 ) = 0
 x - 1 = 0 hoặc 2x - 3 = 0
Cách 1
Cách 2
PHươNG TRìNH TíCH
I. PHƯƠNG TRÌNH TÍCH VÀ CÁCH GIẢI:
II. ÁP DỤNG:
VD 3:
Giải phương trình: 2x3 = x2 + 2x - 1 (3)
Giải
2x3 - x2 - 2x + 1 = 0



(2x3 – x2) - (2x - 1) = 0
x2(2x -1) - (2x - 1) = 0
(2x - 1) (x2- 1) = 0
2x – 1 = 0 hoặc x - 1 = 0 hoặc x + 1 = 0
1) 2x - 1= 0
2) x -1 = 0


x = 1
(3)

3) x +1 = 0

x = - 1
Vậy tập nghiệm của trình là S = {-1; 0,5;1}
(2x - 1)(x- 1)(x +1) = 0


x = 0,5
Giải
?4. Giải phương trình:
( x3 + x2) +( x2 + x ) = 0 (4)
(4)  x2 ( x + 1) + x ( x + 1) = 0
 ( x + 1)( x2 + x) = 0
 x( x + 1)2 = 0
 ( x + 1)( x + 1) x = 0
 x = 0 hoặc x + 1 = 0
 x = 0 hoặc x = -1
Vậy: S = { - 1; 0}
Kiến thức cần nhớ
1. Nắm được dạng của phương trình tích và cách giải phương trình tích
2. Các bước cơ bản để giải phương trình đưa được về dạng phương trình tích
3. Khi giải phương trình, sau khi biến đổi:
- Nếu số mũ của x là 1 thì đưa phương trình về dạng ax + b = 0 (Tiết 43)
- Nếu số mũ của x lớn hơn 1 thì đưa phương trình về dạng pt tích để giải:
A(x)B(x) = 0  A(x) = 0 hoặc B(x) = 0
(Nếu vế trái có nhiều hơn 2 nhân tử, cách giải tương tự)
Trong cách giải pt theo phương pháp này chủ yếu là việc phân tích đa thức
thành nhân tử. Vì vậy, trong khi biến đổi pt, chú ý phát hiện các nhân tử
chung sẵn có để biến đổi cho gọn
PHươNG TRìNH TíCH
LUYỆN TẬP
Bài 21c-(SGK-17)
Bài 22f-(SGK-17)
Giải phương trình:
c) ( 4x + 2 )( x2 + 1 ) = 0
Bằng cách phân tích vế trái thành
nhân tử , giải phương trình :
f ) x2 – x – ( 3x – 3 ) = 0
Giải phương trình:
LUYỆN TẬP
Bài 21c-(SGK-17)
c) ( 4x + 2 )( x2 + 1 ) = 0
 4x + 2 = 0 hoặc x2 + 1 = 0
*) 4x + 2 = 0  x = - 0,5
*) x2 + 1 = 0 . Pt này vô nghiệm
Phương trình đã cho có tập nghiệm S = { - 0,5 }
Bài 22f-(SGK-17)
Bằng cách phân tích vế trái thành
nhân tử giải phương trình:
f) x2 – x – (3x – 3) = 0
 x(x – 1) – 3(x - 1) = 0
 (x – 1)(x – 3) = 0
 x - 1 = 0 hoặc x – 3 = 0
 x = 1 hoặc x = 3
Phương trình đã cho có tập nghiệm S = {1; 3 }
Bài tập: Giải các phương trình:
a) (3x - 2 ) (4x + 3 ) = ( 2 - 3x ) (x – 1)
b) x2 + ( x + 3 )( 5x – 7) = 9
C) 2x2 + 5x +3 = 0
d)

- Biết cách đưa phương trình về dạng phương trình tích và giải được phương trình tích.
- Học kỹ bài,nhận dạng được phương trình tích và cách giải phương trình tích.
-Làm bài tập 21, 22 ( các ý còn lại – SGK )
-Ôn lại phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử và hằng đẳng thức.
-Chuẩn bị tiết sau: Luyện tập