Tiết 27 - 28
phương trình tổng quát
của đường thẳng
- sgk_nc Hình học lớp 10 -
Biên soạn và thực hiện:
Hoàng Văn Huấn
I) Phương trình tổng quát của đường thẳng:
1) Vectơ pháp tuyến của đường thẳng:
Nhận xét:
+) Một đường thẳng có vô số vectơ pháp tuyến. Các vectơ này cùng phương với nhau;
+) Các đường thẳng song song có vectơ pháp tuyến cùng phương với nhau;
+) Hai đường thẳng vuông góc có vectơ pháp tuyến vuông góc với nhau;
+) Có duy nhất một đường thẳng đi qua điểm I và nhận vectơ n làm vectơ pháp tuyến.
M(x;y)?d ? a(x-xo)+b(y-yo)=0
2) Bài toán:
Cho đường thẳng d: 3x+2y-1=0, đường thẳng d có một vectơ pháp tuyến là:
A (2;3) B (-3;2) C (3;-2) D (-3;-2)
Bài tập trắc nghiệm khách quan
2) Đường thẳng AB, với A(1;2) và B(3;-4), có một vectơ pháp tuyến là:
A (6;-2) B (3;1) C (2;-6) D (1;3)
3) Cho đường thẳng d: x-4y+9=0. Điểm nào sau đây nằm trên d?
A (1;2) B (-1;2) C (1;-2) D (3;1)
VD2: Viết phương trình tổng quát của các đường thẳng đi qua A(1;-3) và song song, vuông góc với đường thẳng :
2x-5y+1=0
3) Phương trình tổng quát của đường thẳng:
4) Các ví dụ:
VD1: Mỗi phương trình sau có phải là phương trình của một đường thẳng không? Hãy chỉ ra một vectơ pháp tuyến của đường thẳng đó.
3x- 4=0 ; -5y+7=0 ;
(m-1)x+(m+1)y+5=0 ; kx-2ky+1=0
VD3: Cho đường thẳng d có phương trình tổng quát là: 3x-4y-1=0
a, Hãy chỉ ra một vectơ pháp tuyến của đường thẳng d.
b, Trong các điểm sau đây, điểm nào thuộc d, điểm nào không thuộc d?
M(1;1) , N(-1;-1) , P(0;1/4) , Q(1/3;0)
VD4: Cho tam giác ABC có ba đỉnh
A(-1;1) , B(2;3) , C(4;-2)
a, Viết phương trình đường cao kẻ từ A;
b, Viết phương trình tổng quát cạnh BC
+) ĐT ax+by=0 đi qua gốc toạ độ (H3c)
5) Các dạng đặc biệt của phương trình tổng quát:
+) ĐT x/a+y/b=1 với ab?0 đi qua A(a;0), B(0;b) được gọi là phương trình theo đoạn chắn (H3d)

+) ĐT y=kx+m được gọi là phương trình theo hệ số góc; ý nghĩa hình học của hệ số góc: k=tan? trong đó ? là góc tạo bởi đường thẳng và chiều dương của trục Ox (H3e)
+) ĐT by+c=0 song song hoặc trùng với trục Ox
(H3a)
+) ĐT ax+c=0 song song hoặc trùng với trục Oy
(H3b)
VD6: Viết phương trình tổng quát của
đường thẳng đi qua hai điểm A(2;0) và B(0;-5)
1) Hai đường thẳng d1, d2 cắt nhau ? D? 0
2) Hai đường thẳng d1, d2 song song ? D=0 và ( Dx ?0 hoặc Dy ?0 )
3) Hai đt d1, d2 trùng nhau ? D=Dx=Dy=0
II) Vị trí tương đối của hai đường thẳng:
Cho hai đường thẳng d1, d2 có phương trình:
d1: a1x+b1y+c1=0 ; d2: a2x+b2y+c2=0
Khi a2, b2, c2 cùng khác 0, ta có:
VD7: Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng d1, d2 trong mỗi trường hợp sau:
a, d1: 2x-3y+1=0 ; d2: 3x+4y-5=0
b, d1: 3x-y+5=0 ; d2: -6x+2y+7=0
c, d1: 2x-3y+1=0 ; d2: 3x+4,5y-1,5=0
VD8: Tuỳ theo m, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
F=(x+y+5)2+(x+my-3)2
III) Các bài toán liên quan:
1) Viết phương trình đường thẳng; đường trung trực;
2) Viết phương trình các cạnh, đường cao, đường trung trực, trung tuyến của tam giác;
3) Viết phương trình các cạnh, đường chéo của hình vuông.
Bài học kết thúc

Chúc các em học tập tốt !