TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG
HOÀ BÌNH
LỚP 10C
1)PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN CÓ TÂM VÀ BÁN KÍNH CHO TRƯỚC:
Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) tâm I(a;b) bán kính R
IM=R
(x - a)2 + (y - b)2 = R2 (*)
Phương trình (*) được gọi là phương trình đường tròn tâm I(a;b) bán kính R
M(x;y)

CÁC VÍ DỤ:
a)Viết phương trìnhđường tròn tâm I(2,3) bán kính R=5.
GIẢI
a) Phương trình đường tròn có tâm I(2;3) bán kính R=5 là (x-2)2 + (y-3)2 = 25
b)Cho hai điểm A(3; -4) và B(-3;4).Viết phươngtrình đường tròn nhận AB làm đường kính
GIẢI
Đường tròn nhận AB làm đường kính vậy tâm đường là trung điểm I của AB
và bán kính đường tròn là R=AB/2

A
B
I
*
Vậy phương trình đường tròn là x 2 + y 2 = 25
Hãy nhận xét toạ độ tâm I ở trên

LƯU Ý
Phương trình đường tròn có tâm là gốc tọa độ O(0;0) có bán kính R là:
x2 +y2 = R2

Ta có:
(x-a)2 + (y-b)2 = R2
x2 - 2ax + a2 + y2 - 2by + b2 = R2
x2 + y2 - 2ax - 2by + a2 + b2 - R2 = 0


Đặt a2 + b2 – R2 = c. Khi đó ta có phương trình
x2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0
Đây là dạng khác của phương trình đường tròn (C) ở trên
Khi đó đường tròn (C) có tâm I(a;b) và bán kính

R=


c
2/ NHẬN XÉT:

Tóm lại , ta có nhận xét sau:
Phương trình đường tròn (x-a)2 +(y-b)2=R2 có thể được viết dưới dạng x2+y2 -2ax -2by +c = 0, trong đó c = a2 +b2 –R2.
Ngược lại , phương trình x2 +y2 -2ax -2by +c =0(*’) là phương trình của đường tròn khi và chỉ khi a2 +b2-c >0.Khi đó đường tròn có tâm I(a;b) và bán kính
R =
Hãy nhận xét về hệ số của x2 và y2 trong phương trình (*’) ở trên

Hệ số của x2 và y2 bằng nhau
VÍ DỤ:
Hãy xác định tâm và bán kính của đường tròn :


x2 + y2 + 2x - 4y – 4 =0
3) Phương trình tiếp tuyến của đường tròn:
Cho điểm Mo(xo;yo) nằm trên đường tròn (C) tâm I(a;b).
(**)
Phương trình (**) là phương trình tiếp tuyến của đường tròn (x-a)2 +(y-b)2 =R2 tại điểm Mo nằm trên đường tròn
M
Ví dụ:
Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm M(1;1) thuộc đường tròn (C) : (x -2)2 +(y-3)2 = 5
Giải
(C) Có tâm I(2;3) , vậy phương trình tiếp tuyến với (C) tại M(1;1) là
(1-2)(x-1) +(1-3)(y-1) =0
- x - 2y +3 =0
Dặn dò:
các em làm bài tập 1,2,3,4,5,6 trang 83,84