BÀI 2: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN
1. Phương trình đường tròn:
M(x, y)
Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) tâm I(a,b), và điểm M(x;y) dthuộc đu?ng tròn bán kính R
Ta có :
M(x, y) ?(C) ? IM =R
R
?
(x - a)2 + (y - b)2 = R2
Phương trình (x - a)2 + (y - b)2 = R2
?
Điểm M(x;y) thuộc đường tròn. Thì thoả điều kiện nào?
Với I(a;b) và điểm M(x;y) thì : IM = ?
đựơc gọi là phương trình đường tròn tâm I(a, b) bán kính R

VD: Cho hai di?m P(-2;3) v� Q(2;-3)
Viết PT dường tròn có tâm P bán kính R = 5
H�y vi?t pt du?ng trịn t�m P v� di qua di?m Q.
H�y vi?t phuong trình du?ng trịn du?ng kính PQ.
a) Phương trình đường tròn có tâm P( - 2, 3) bán kính R = 5 là: ( x + 2)2 + (y - 3)2 = 25
c)Đường tròn ( C ) nhận PQ làm đường kính có tâm là trung điểm của PQ và bán kính R = PQ/2 = cĩ t�m O(0;0) (x - 0)2 + ( y - 0)2 = 13
Vậy, phương trình đường tròn là: x 2 + y 2 = 13
(x – a)2 + (y – b)2 = R2
b) Đường tròn tâm P(-2;3), di qua Q cĩ b�n kính R = PQ.

Vậy phương trình là: (x +2)2 + ( y – 3)2 =52
I( a, b)
PT :x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0.(2)

2. Nhận dạng phuong trình du?ng tròn:
- Phương trình đường tròn (x - a)2 + (y - b)2 = R 2 có thể viết dưới dạng x2 + y2 - 2ax - 2by + a2 + b2 - R2 = 0.
- Nếu đặt c = a2 + b2 - R2, thì PT được viết lại là:
Phương trình (2) được gọi là phương trình đường tròn khi và chỉ khi a2 + b2 - c > 0. Khi đó đường tròn ( C) có tâm và
Chú ý:
+) Nếu a2 + b2 - c ? 0, thì PT (2) & (3) không phải PT ĐT.
+) Phương trình đường tròn tâm 0(0;0), bán kính R,
Có dạng : x2 + y2 = R2.

PT :x2 + y2 + 2ax + 2by + c = 0.(3)

Phương trình (3) được gọi là phương trình đường tròn khi và chỉ khi a2 + b2 - c > 0. Khi đó đường tròn ( C) có tâm I(-a;-b) và
VD:Trong các phuong trình sau, phuong trình nào là phuong trình du?ng tròn?
GI?I:

c) Ta có: 12 + 32- 103 =-93<0
d) Ta có 12+(5/2)2 –29/4 =0 => PT này không phải PTĐT
Bài tập:
Bài 1/95: PT: x2 +y2 px +(p-1)y = 0 (1)

Bài tập: 22/95
b) (C ) có tâm I(-2;0) tiếp xúc với đường thẳng : 2x +y -1 = 0 .
Giải:
Ta có R = d(I,) =
Vậy ĐT (C) có phương trình là: (x+2)2 + y2 = 5
Bài 23 /95:
a) x2 +y2 -2x -2y – 2 = 0
Tâm I(1;1), R =2
b) x2 +y2 -4x – 6y + 2 = 0
c) 2x2 + 2y2 - 5x – 4y +1 + m2 = 0 (c)
Ta có : a = 5/4; b =1;
Vậy: tâm I(5/4;1); bán kính:
Bài 24/95:Viết phương trình ĐT đi qua ba điểm M(1;-2); N(1;2); P(5;2)
Giải
Giả sử phương trình đường tròn có dạng:
x2 + y2 +2ax + 2by +c = 0
Do ba điểm M, N, P thuộc đường tròn nên ta có hệ phương trình:
Giải được: a =-3; b=0; c =1.PT là: x2 + y2 -6x + 1 = 0.
PTĐT tâm I(a, b) bán kính R là:
(x - a)2 + (y - b)2 = R2 (1)
- PT: x2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0 (2) là phương trình đường tròn khi và chỉ khi a2 + b2 - c > 0. Khi đó đường tròn ( C) có tâm I( a, b) và bán kính R =
Củng cố - dăn dò
* Làm bài tập 24, 25, 26 (SGK) trang 95 - 96.
PT :x2 + y2 + 2ax + 2by + c = 0.(3)

Phương trình (3) được gọi là phương trình đường tròn khi và chỉ khi a2 + b2 - c > 0. Khi đó đường tròn ( C) có tâm I(-a;-b) và R =