PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ
PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI
THƯỜNG THPT NGUYỄN TRUNG TRỰC
Lớp 10C4
BÀI 2
GIÁO VIÊN: NGUYỄN HOÀNG DiỆU
Bài 2: PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI
I/ Ôn tập về phương trình bậc nhất, bậc hai:
1. Phương trình bậc nhất:
KIỂM TRA BÀI CŨ:
Bài 1. Giải các phương trình sau:
1/ 2x + 5 = 0
2/ 3x - 1 = 3x + 2
3/ 5x + 4(1 – x) = x + 4
Các phương trình trên đều có
dạng: ax + b = 0 (1) hay ax = - b
Bài 2. Giải phương trình:
(m-3)x = 2m + 1

(m-3)x - 2m – 1 = 0

: (1) có nghiệm duy nhất
: (1) trở thành
+ a ≠ 0
+ a = 0
0.x = - b
● b ≠ 0
: (1) vô nghiệm
● b = 0
: (1) nghiệm đúng với mọi x  R
(1) Có nghiệm duy nhất
(1) nghiệm đúng với mọi x
(1)
Kết luận
ax + b = 0
Hệ số
a ≠ 0
a = 0
b = 0
b ≠ 0
(1) Vô nghiệm
Bài 2: PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI
I/ Ôn tập về phương trình bậc nhất, bậc hai:
1. Phương trình bậc nhất:
a) Phương pháp giải và biện luận PT dạng ax + b = 0
Bước 1:
Đưa PT đã cho về dạng ax = - b (1’)
Bước 2:
Giải và biện luận
: (1) có nghiệm duy nhất
: (1’) trở thành
+ a ≠ 0
+ a = 0
0.x = - b
● b ≠ 0
: (1) vô nghiệm
● b = 0
: (1) nghiệm đúng với mọi x  R
Bước 3:
Ví dụ 1: Giải và biện luận phương trình:
m(x-2)= 3x + 1 (a)
Kết luận
b) Ví dụ:
a) Phương pháp giải và biện luận PT dạng ax + b = 0 (1)
Bài 2: PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI
I/ Ôn tập về phương trình bậc nhất, bậc hai:
1. Phương trình bậc nhất:
Ví dụ 2: Cho phương trình ax + b = 0 (1)
(1) có nghiệm duy nhất khi:
b/ (1) vô nghiệm khi:
c/ (1) nghiệm đúng với mọi x R khi:
a/
A.
B.
a = 0
C.
D.
Hãy chọn đáp án đúng trong các câu sau:
Bước 1:
Đưa PT đã cho về dạng ax = - b (1’)
Bước 2:
Giải và biện luận
: (1) có nghiệm duy nhất
: (1’) trở thành
+ a ≠ 0
+ a = 0
0.x = - b
● b ≠ 0
: (1) vô nghiệm
● b = 0
: (1) nghiệm đúng với mọi x  R
Bước 3:
Kết luận
a) Phương pháp giải và biện luận PT dạng ax + b = 0 (1)
Bài 2: PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI
I/ Ôn tập về phương trình bậc nhất, bậc hai:
1. Phương trình bậc nhất:
Ví dụ 3: Tìm m để phương trình m2x + 6 = 4x + 3m (b)
có nghiệm duy nhất
a/ (1) có nghiệm duy nhất khi:
b/ (1) vô nghiệm khi:
c/ (1) nghiệm đúng với mọi x R khi:
Bài 2: PHƯƠNG TRÌNH QUY VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT, BẬC HAI
I/ Ôn tập về phương trình bậc nhất, bậc hai:
1. Phương trình bậc nhất: ax + b = 0 (1)
2. Phương trình bậc hai:
a) Bảng tóm tắt và công thức nghiệm của PT bậc hai:
với
(2) vô nghiệm
(2) có nghiệm kép
(2) có hai nghiệm phân biệt
(2)
Kết luận
(a ≠ 0)
+ (2) là PT hoành độ giao điểm của Parabol y = ax2 + bx + c (a ≠ 0)
và trục Ox: y = 0
+ Số nghiệm của PT (2) là số giao điểm của (P) và Ox
*Minh họa nghiệm của PT
(2) bằng đồ thị:
(a ≠ 0)
Đồ thị
Nghiệm (2)
 > 0
 < 0
 = 0
Vô nghiệm
x
O
y
y
O
y
x
O
x1
x2
x
y
x
O
y
x
O
y
x
O
x1
x2
2. Phương trình bậc hai:
a) Bảng tóm tắt và công thức nghiệm của PT bậc hai:
với
(2) vô nghiệm
(2) có nghiệm kép
(2) có hai nghiệm phân biệt
(2)
Kết luận
b) Ví dụ:
Tìm m để PT x2 – 4mx + 4m2 – m + 5 = 0 (c) có nghiệm kép.
Tìm nghiệm kép đó.
Giải:
(c) có nghiệm kép khi và chỉ khi
?
’= 0
 m - 5 = 0
 m = 5
Vậy m = 5 thì (c) có nghiệm kép x = 10
Khi đó, phương trình (3) có nghiệm kép là
x = 2m
(a ≠ 0)
(-2m)2
= 10
– (4m2 – m + 5) =0

b’ = - 2m
3. Định lý Vi-ét:
Nếu PT bậc hai ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) (2) có hai nghiệm x1, x2 thì
Ngược lại, nếu hai số u và v có tổng u + v = S và tích u.v = P thì
u và v là nghiệm của PT
*Các ví dụ:
Hãy chọn phương án đúng trong các câu trả lời ở các ví dụ sau:
VD1:
PT
có các nghiệm x1, x2 thì tổng x1+ x2 bằng:
A. 1
B.
C.
D.
VD2:
PT
có các nghiệm x1, x2 thì tích x1.x2 bằng:
A.
B.
C.
D.
VD3:
Nếu hai số u và v có tổng u + v = 10 và tích u.v = 16 thì u và v là
nghiệm của phương trình nào:
C.
A.
B.
D.
X2 – 10X + 16 = 0
X2 – 10X - 16 = 0
X2 + 16X + 10 = 0
X2 + 16X - 10 = 0
,
X 2 – SX + P = 0
S = 10
P =16
* Lưu ý:
ii) Các trường hợp đặc biệt về nghiệm của PT (2)
● a + b+ c = 0
: (2) có hai nghiệm x = 1,
: (2) có hai nghiệm x = -1,
● a – b + c = 0
* Ví dụ :
Với mỗi PT cho trong các VD sau, hãy chọn khẳng định đúng
VD4:
Phương trình x2 – 7x + 6 = 0 có nghiệm là:
A. x = 1 và x = 6
B. x = -1 và x = -6
Phương trình 2x2 – 3x - 5 = 0 có nghiệm là:
C. x = 0 và x = -7
D. x = -7 và x = 6
i) Nếu a và c trái dấu thì
Cho PT bậc hai ax2 + bx +c = 0 (a ≠ 0) (2)
trong các khẳng định sau:
VD5:
Phương trình
A. Vô nghiệm
B. Có một nghiệm kép
C. Có hai nghiệm cùng dấu
D. Có hai nghiệm trái dấu
VD6:
A. x = -1 và x = -5
B. x = -1 và x =
C. x = 1 và x =
D. x = 0 và x = 5
PT (2) luôn có hai nghiệm trái dấu
VD7:
Với giá trị nào của m thì PT
x2 + 2x + 5 - m = 0
có hai nghiệm trái dấu
C. m > 2
A. m < 5
D. m < 2
B. m > 5
P = 5 - m
< 0
 5 – m < 0
 m > 5
VD8:
Với giá trị nào của m thì PT
x2 + 2x + 5 - m = 0
có hai nghiệm cùng dấu
(*)
ii) Các trường hợp đặc biệt về nghiệm của PT (2)
● a + b+ c = 0
: (2) có hai nghiệm x = 1,
: (2) có hai nghiệm x = -1,
● a – b + c = 0
i) Nếu a và c trái dấu thì
Cho PT bậc hai ax2 + bx +c = 0 (a ≠ 0) (2)
PT (2) luôn có hai nghiệm trái dấu
* Lưu ý:
(Bài tập về nhà)
QUA TIẾT HỌC CÁC EM CẦN NẮM
1/ Sơ đồ�giải và biện luận phương trình dạng ax +b = 0
ax + b = 0 (1)
a? 0
a = 0
b = 0
(1) vô nghiệm
b ? 0
(1) nghiệm đúng với ?x
QUA TIẾT HỌC CÁC EM CẦN NẮM
2/ Phương pháp giải phương trình dạng ax2 + bx +c = 0 (a ? 0)
ax2 + bx + c = 0 (a ? 0) (2)
? > 0
(2) vô nghiệm
? = b2 - 4ac
? = 0
? < 0
1/ Phương pháp giải và biện luận phương trình dạng ax +b = 0
BÀI TẬP VỀ NHÀ: 1, 2, 4, 5
SGK TRANG 62