Cửa Tùng, 03/2008
Chương 3.
PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ
TRONG MẶT PHẲNG
Bài 1
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
Bài toán
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường thẳng là đồ thị hàm số
y = 2x + 2 và
a. Tìm điểm M0 và M trên có hoành độ lần lươt là -1 và 2
b. Chứng minh vectơ cùng phương với vectơ
Giải:
a. M0(-1;0) và M(2;6)
b.
Do đó vectơ cùng phương với vectơ
Nhận xét :
- Một đường thẳng có vô số vectơ chỉ phương .
- Một đường thẳng hoàn toàn xác định nếu biết một điểm và một vectơ chỉ phương.
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
(Tiết 1)
Vectơ chỉ phương của đường thẳng.
2. Phương trình tham số của đường thẳng
a) Định nghĩa:
Trên Oxy cho đi qua M0(x0;yo) và nhận làm vectơ
chỉ phương .
Hệ phương trình (1) được gọi là phương trình tham số của đường thẳng, với t là tham số .
Chú ý:
Mỗi số thực t cho ta một điểm nằm trên đường thẳng
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
(Tiết 1)
Ví dụ 1
Câu 1.Tìm một điểm có toạ độ xác định và một vectơ chỉ phương của đường thẳng

Giải
Cho t giá trị cụ thể , thay vào hệ phương trình.
Chẳng hạn t = -1 ta có điểm A(11;-6) nằm trên đường thẳng.
Một vectơ chỉ phương:
Câu 2. Điểm nào sau đây nằm trên đường thẳng

A. (2;3) B. (-2; 4) C. (-1;5) D.(-1;3)
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
(Tiết 1)
C
Ví dụ 2
Cho tam gác ABC, biết A(2;3), B(-1;4) , C(3;-2).
Viết phương trình đường thẳng.
a. đi qua điểm C và nhận làm vectơ chỉ phương.
b. đi qua hai điểm A và B.
Giải
a. PTTS của đường thẳng

b. Đường thẳng đi qua A và B có vectơ chỉ phương
và đi qua điểm A nên có PTTS là:

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
(Tiết 1)
2. Phương trình tham số của đường thẳng
b). Liên hệ giữa vectơ chỉ phương và hệ số góc của đường thẳng.
Xét đường thẳng có PTTS :

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
(Tiết 1)
Nếu thì khử t trong hệ phương trình ta có:

Đặt ta được y - yo = k(x – xo)

Vậy đường thẳng có VTCP với thì có hệ số góc
Ví dụ 3
Xác định hệ số góc của đường thẳng đi qua hai điểm M(-2;1) và N(0;5)
Giải
Đường thẳng đi qua hai điểm M,N có vectơ chỉ phương
Hệ số góc của đường thẳng là:

PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
(Tiết 1)
CỦNG CỐ

1. Vectơ chỉ phương
Vectơ được gọi là vectơ chỉ phương của đường thẳng
nếu và giá của song song hoặc trùng với
2. Phương trình tham số của đường thẳng
3. Hệ số góc của đường thẳng
Đường thẳng có VTCP với thì
có hệ số góc
Ví dụ 4
Cho tam gác ABC, biết A(2;3), B(-1;4) , C(3;-2).
Viết phương trình đường thẳng chứa trung tuyến AM.