Tiết 49
QUAN HỆ GIỮA
ĐƯỜNG VUÔNG GÓC VÀ ĐƯỜNG XIÊN,
ĐƯỜNG XIÊN VÀ HÌNH CHIẾU
Học xong bài này các em được biết:
Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của một điểm, một đường xiên trên đường thẳng
Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên,khoảng cách một điểm đến đường thẳng là gì?
Quan hệ các đường xiên và hình chiếu của chúng
Biết vận dụng các quan hệ đó để giải quyết một số bài toán thực tế
1.Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên
Học sinh đọc sách giáo khoa và quan sát hình vẽ sau để biết khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên
d
Đường vuông góc kẻ từ A đến đường thẳng d
H
Chân đường vuông góc hay hình chiếu của điểm A trên d
Đường xiên kẻ từ A đến đường thẳng d
Hình chiếu của đường xiên AB trên đường thẳng d
.
A.
Học sinh thực hiện ?1 trong vở
d
A.
A’
B’
2. Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên
Học sinh thảo luận nhóm ?2 và cử đại diện trả lời
Hãy so sánh đường vuông góc và các đường xiên và tự rút ra định lí !
Định lí 1: trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ một điểm ở ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó, đường vuông góc là đường ngắn nhất
Chứng minh:
d
H
A
B
GT
KL
A không thuộc d AH là đường vuông góc AB là đường xiên
AHTam giác AHB là tam giác gì ?
Tam giác AHB là tam giác vuông
Trong tam giác vuông cạnh đối diện với góc nào là lớn nhất ?
Trong tam giác vuông cạnh đối diện với góc vuông là lớn nhất
Vậy AB như thế nào với AH ?
Vậy AB >AH
Độ dài đường vuông góc AH còn được gọi là khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng d
Học sinh thực hiện ?3 vào vở
d
H
A
B
Tam giác ABH vuông tại H nên AB2=AH2+HB2 =>AH2=AB2-HB2 =>AH2 AH3.Các đường xiên và hình chiếu của chúng
Học sinh thực hiện ?4 trên giấy theo nhóm
Tổ 1 câu a
Tổ 2 câu b
Tổ 3 câu c
Tổ 4 câu d
d
H
A
C
B
a) Nếu HB>HC thì AB>AC
AB2=AH2+BH2 ; AC2=AH2+HC2 mà HB>HC=>HB2>HC2 => AB2>AC2 vậy AB>AC
b) Nếu AB>AC thì HB>HC
HB2=AB2-AH2 ; HC2=AC2-AH2 mà AB>AC=>AB2>AC2 => HB2>HC2 vậy HB>HC
d) Nếu AB=AC thì HB=HC
C) Nếu HB=HC thì AB=AC
Nếu HB=HC thì ∆BHA=∆CHA (c.g.c) => AB=AC
Nếu AB=AC thì ∆BHA=∆CHA (c.huyền-c.g.vuông) => HB=HC
Qua ?4 ta có định lí gì ?
Định lí 2:
Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó:
a) Đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn ;
b) Đường xiên nào lớn hơn thì có hình chiếu lớn hơn;
Nếu hai đường xiên bằng nhau thì hai hình chiếu bằng nhau, và ngược lại, nếu hai hình chiếu bằng nhau thì hai đường xiên bằng nhau
BÀI TẬP
HỌC SINH THỰC HIỆN BÀI 8
ABa) HB=HC
b) HB>HC
c) HBHọc sinh thảo luận nhóm và cử đại diện trả lời ( có giải thích )
A
B
C
D
M
MACông việc ở nhà
Học thuộc hai định lí trong bài
Soạn phần luyện tập