Chương III: Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác
Các đường đồng quy của tam giác
Tiết 47: Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện
trong một tam giác
Trong , AC=AB
B
C
A
B
C
A
Nếu AC>AB thì mối quan hệ giữa và ?
Nếu > thì mối quan hệ giữa AC và AB ?
Chương III: Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác
Các đường đồng quy của tam giác
Tiết 47: Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện
trong một tam giác
1. Góc đối diện với cạnh lớn hơn
?1
Với AC>AB ta dự đoán
Ta có
Định lí 1: Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn
Chứng minh
SGK ?T54;55
2. Cạnh đối diện với góc lớn hơn
?3
Với ta dự đoán AC>AB
Định lí 2: Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn
?2
Nhận xét: SGK- T55
Chú ý:
- Để so sánh các góc trong một tam giác ta so sánh các cạnh đối diện với các góc đó.
- Để so sánh các cạnh trong một tam giác ta so sánh các góc đối diện với các cạnh đó.
?1
Vẽ tam giác ABC với AC>AB. Quan sát hình và dự đoán xem ta có trường hợp nào trong các trường hợp sau:
1)
2)
3)
C
A
Vẽ tam giác ABC với AC>AB. Quan sát hình và dự đoán xem ta có trường hợp nào trong các trường hợp sau:
B
?2
Gấp tam giác ABC từ đỉnh A sao cho cạnh AB chồng lên cạnh AC để xác định tia phân giác AM của góc BAC, khi đó điểm B trùng với điểm B? trên cạnh AC.
C
A
B
C
A
B
B?
M
Gấp hình và quan sát:
Cắt một tam giác ABC bằng giấy với AB>AC .
Hãy so sánh góc AB?M với góc C
GT
KL
AC>AB
Chứng minh
Trên tia AC, lấy điểm B? sao cho AB?=AB. Do AC>AB nên B? nằm giữa A và C.
Xét và có:
AB= AB? (do cách lấy điểm B?)
(do AM là tia phân giác của
Cạnh AM chung
= (c.g.c)
Xét có (Tính chất góc ngoài của một tam giác)
Từ và
C
A
B
B?
Kẻ tia phân giác AM của ( M BC)
M
(1)
(2)
(2)
(1)
B
C
A
Nếu AC > AB
Nếu AC > AB ?
?3
?3
Vẽ tam giác ABC với . Quan sát hình và dự đoán xem ta có trường hợp nào trong các trường hợp sau:
C
A
B
1) AB=AC
2) AB>AC
3) AC>AB
Định lí1: Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn
Định lí2: Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn
B
C
A
GT
KL
AC>AB
B
C
A
GT
KL
AC>AB
Trong
AC>AB
Điền đúng (Đ), sai (S) trong các phát biểu sau:
Đ
Đ
S
Đ
S
1
Hãy so sánh các góc của tam giác ABC, biết rằng:
AB=2cm
BC=4cm
AC=5cm
B
A
C
Bài làm
Ta có: AB(Định lí 1 về mqh giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác)
2
So sánh các cạnh của tam giác ABC, biết rằng:
A
B
C
Bài làm
Ta có:
(Đ.lí tổng 3 góc của tam giác)
Thay số ta có:
AC < AB (Định lí 2 về mqh giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác)
3
Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC.
a) Cho biết
Chứng minh rằng AC > AB
a) Cho biết AC > AB, Chứng minh rằng