Chương III- Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác.Các đường đồng quy của tam giác
§1.Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác
Đoạn nào dài hơn?
Với thước đo góc có thể so sánh các cạnh của một tam giác hay không?
?
?1
1.Góc đối diện với cạnh lớn hơn
Vẽ ΔABC với AC>AB, quan sát hình vẽ và dự đoán xem ta có trường hợp nào trong các trường hợp sau ?
§1.Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác
1) B = C
2) B > C
3) B < C
ΔABC có AC >AB
Dự đoán:……………
Kiểm tra bằng thước đo góc:
Dự đoán đúng !
?1
?2
Gấp hình và quan sát
* Cắt 1 ΔABC bằng giấy với AC > AB
* Gấp ΔABC từ đỉnh A sao cho cạnh AB chồng lên cạnh AC để xác định tia phân giác AM của góc BAC
Hãy so sánh góc AB’M và góc C?
M
B = B’
?2
Hãy so sánh góc AB’M và góc C?
A
B
C
M
B = B’
?2
Giải
Ta có AB’M là góc ngòai của ΔB’MC nên AB’M > C
Vì B = AB’M nên: B > C
Rút ra quan hệ thế nào giữa B và C của ΔABC?
?2
Em có nhận xét gì về quan hệ góc đối diện với cạnh trong tam giác ?
Em có nhận xét gì về quan hệ góc đối diện với cạnh trong tam giác ?
Định lý 1:
Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn
1.Góc đối diện với cạnh lớn hơn
§1.Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác
Chứng minh:
GT
KL
ΔABC,AC>AB
B > C
Chứng minh:
* Trên tia AC lấy điểm B’
sao cho AB’ = AB
B’
* Kẻ tia phân giác AM của góc A
M
Hai tam giác AMB và AMB’ có những yếu tố
nào bằng nhau?
Hai tam giác AMB và AMB’ có :
AB = AB’ ( Do cách lấy điểm B’)
A1 = A2 ( Do AM là tia phân giác của góc A)
*Cạnh AM chung
Do đó ΔAMB = ΔAMB’( c-g-c)
Suy ra: B = AB’M ( 1 )
AB’M là góc ngoài của tam giác B’MC
Theo tính chất góc ngoài của tam giác, ta có:
AB’M > C ( 2 )
Từ (1) và ( 2) suy ra B > C
ΔAMB = ΔAMB’( c-g-c)
Bài tập 4
Trong một tam giác góc đối diện với cạnh nhỏ
nhất là góc gì? ( nhọn, vuông, tù)
Cạnh nhỏ nhất
Góc đối diện là góc gì?
Cạnh nhỏ nhất
Góc đối diện là góc gì?
Tam giác nhọn
Tam giác tù
Tam giác vuông
Cạnh nhỏ nhất
Góc đối diện là góc gì?
Bài tập 4
Vậy trong một tam giác góc đối diện với cạnh nhỏ
nhất là góc nhọn
Bài tập 4
2.Cạnh đối diện với góc lớn hơn
1.Góc đối diện với cạnh lớn hơn
§1.Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác
?3
Vẽ tam giác ABC với B > C. Quan sát hình và dự đoán xem ta có trường hợp nào trong các trường hợp sau:
1) AB = AC
2) AB > AC
3) AC > AB
2.Cạnh đối diện với góc lớn hơn
?3
Tam giác ABC có B > C
Dự đoán:………………
AC > AB
Kiểm tra bằng thước thẳng ta thấy
AB = 2,5 cm
AC = 5,5 cm
Vậy AC > AB
Dự đoán đúng !
2.Cạnh đối diện với góc lớn hơn
1.Góc đối diện với cạnh lớn hơn
§1.Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác
Định lý 2:
Trong một tam giác, cạnh đối diện
với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn
Cụ thể trong tam giác ABC nếu B > C thì AC > AB
Em có nhận xét gì giữa định lý 1 và định lý 2?
Nhận xét :
Định lý 2 là định lý đảo của định lý 1.Từ
đó trong tam giác ABC, AC > AB  B > C
Trong tam giác vuông, góc lớn nhất là góc nào?
Đối diện với góc vuông là cạnh gì?
Cạnh huyền
2) Trong tam giác vuông ( tam giác tù) góc vuông ( hoặc
góc tù) là góc lớn nhất nên cạnh đối diện với góc vuông
( hoặc góc tù) là cạnh lớn nhất .
Lớn nhất
Góc tù
Cạnh đối diện với góc tù
Lớn nhất
Trong tam giác tù, góc lớn nhất là góc nào?
Cạnh lớn nhất là cạnh gì?
Góc vuông
Bài tập 1:
So sánh các góc của tam giác ABC biết rằng :
AB = 2cm, BC = 4 cm, AC = 5 cm
A
B
C
2 cm
4 cm
5 cm
Ta có AC > BC > AC
Đối diện với AC là góc B
Đối diện với BC là góc A
Đối diện với AB là góc C
Theo định lý 1 ta có : B > A > C
Bài tập 2:
So sánh các cạnh của tam giác ABC, biết rằng: A = 800 ,B = 450
A
B
C
800
450
Trước hết hãy tính số đo góc C
Trong tam giác ABC
C = 1800 – ( B + A )
C = 1800 - ( 800 + 450 )
C = 550
Hãy so sánh các góc của tam giác ABC
A > C > B
Ta có:
Đối diện với góc A là cạnh BC
Đối diện với góc C là cạnh AB
Đối diện với góc B là cạnh AC
Theo định lý 2 ta có : BC > AB > AC