CHƯƠNG
CHƯƠNG
VIII. ĐẠII SỐ TỔ HỢP

TOÁN ĐẠI
SỐ
➉

1

QUY TẮC ĐẾM

1 QUY TẮC CỘNG VÀ SƠ ĐỒ HÌNH CÂY

1
2

QUY TẮC NHÂN
2

3 KẾT HỢP QUY TẮC CỘNG VÀ QUY TẮC NHÂN
4

CHƯƠNG
KHỞII ĐỘNG

TOÁN ĐẠI
SỐ
➉
1

Nhắc lại quy tắc công.
1

2 Nhắc lai quy tắc nhân.

2

3
4

Quy tắc cộng
Giả sử một công việc nào đó có thể
thực hiện theo một trong hai
phương án khác nhau:
- Phương án 1 có 𝑛 1 cách thực hiện.
- Phương án 2 có 𝑛 2 cách thực hiện.
Khi đó số cách thực hiện công việc
là : 𝑛 1 + 𝑛 2 cách

Phương án 1: 𝑛 1 cách
Phương án 2: 𝑛 2 cách

Quy tắc nhân
Giả sử một công việc nào đó phải hoàn thành qua hai công đoạn
liên tiếp nhau:
- Công đoạn một có 𝑚 1 cách thực hiện.
- Với mỗi cách thực hiện công đoạn một, có 𝑚 2 cách thực hiện
công đoạn hai.
Khi đó số cách thực hiện công việc là: 𝑚 1 . 𝑚 2 cách.

Trong một trường THPT, Khối 10 có 245 học sinh nam và 235 học sinh nữ.
a) Nhà trường cần chọn một học sinh ở khối 10 đi dự buổi giao lưu với các trường THPT
trong tỉnh.
Nhà trường có bao nhiêu cách chọn?( Bất kì học sinh nào cũng được chọn)
b) Nhà trường cần chọn 2 học sinh khối 10 trong đó có 1 nam và 1 nữ đi dự trại hè của
học sinh trong tỉnh. Nhà trường có bao nhiêu cách chọn?

Phân nhóm:.

Nhóm 1,2: Bài ý a.

Nhóm 3,4: ý b

Nhiệm vụ: Các nhóm thảo luận, làm bài ra bảng phụ, cử đại diện nhóm lên bảng treo
bảng phụ và thuyết trình sản phẩm của nhóm và phản biện. Các nhóm khác ý kiến nhận
xét, bổ sung.

sinh nữ.

Trong một trường THPT, Khối 10 có 245 học sinh nam và 235 học

a) Nhà trường cần chọn một học sinh ở khối 10 đi dự buổi giao lưu với các trường THPT trong
tỉnh.
Nhà trường có bao nhiêu cách chọn? ( Bất kì học sinh nào cũng được chọn)
b)
Nhà
trường
cần
chọn
2
học
sinh
khối
10,
trong
đó
có
1
nam
và
1
nữ
đi
dự
trại
hè
của
học
Lời giải:
sinh trong tỉnh. Nhà trường có bao nhiêu cách chọn?
a) Để chọn được một học sinh ở khối 10 đi dự b) Để chọn được 2 học sinh khối 10 trong đó
có 1 nam và 1 nữ .Nhà trường phải thực hiện
buổi giao lưu có thể chọn một học sinh nam
liên tiếp hai công đoạn sau
hoặc một học sinh nữ
Chọn 1 học sinh nam: có 245 cách chọn.

Chọn 1 học sinh nam: có 245 cách chọn.

Chọn 1 học sinh nữ: có 235 cách chọn.

Chọn 1 học sinh nữ: có 235 cách chọn.

Theo quy tắc cộng là
245+235 = 480 (cách) .

Theo quy tắc nhân là
245.235 = 57575 (cách) .

3. KẾT HỢP QUY TẮC CỘNG VÀ QUY TẮC NHÂN (TIẾT 84).
0

Ví dụ
4.

• Công đoạn 1, chọn món khai vị có
Để tổ chức một bữa tiệc, người ta hai phương án là súp hoặc sa lát
chọn thực đơn gồm một món khai
nên ta áp dụng quy tắc cộng. Số
vị, một món chính và một món
cách chọn là: (cách).
tráng miệng. Nhà hàng đưa ra danh
•
Công
đoạn
2,
chọn
món
chính:
sách: khai vị có 2 loại súp và 3 loại
tương
tự,
ta
có
số
cách
chọn
là:
sa lát; món chính có 4 loại thịt, 3
(cách).
loại cá và 3 loại tôm; tráng miệng
có 5 loại kem và 3 loại bánh. Hỏi có • Công đoạn 3, chọn món tráng
miệng: tương tự, ta có số cách
thể thiết kế bao nhiêu thực đơn
chọn là: (cách).
khác nhau?
• theo quy tắc nhân là:
Giải:
• (cách).
• Để chọn thực đơn, ta chia làm 3

3. KẾT HỢP QUY TẮC CỘNG VÀ QUY TẮC NHÂN (TIẾT 84).
Chú ý:
• Quy tắc cộng được áp dụng khi công việc được chia thành các phương
án phân biệt (thực hiện một trong các phương án để hoàn thành công
việc).
• Quy tắc nhân được áp dụng khi công việc có nhiều công đoạn nối tiếp
nhau (phải thực hiện tất cả các công đoạn để hoàn thành công việc).

3. KẾT HỢP QUY TẮC CỘNG VÀ QUY TẮC NHÂN (TIẾT 84).

Luyện tập 3.
Từ các chữ số có thể lập được bao nhiêu số thỏa mãn:
a. Là số tự nhiên có ba chữ số khác nhau
b. Là số tự nhiên chẵn có ba chữ số khác nhau

Phân nhóm:.

Nhóm 1,2: Bài ý a.

Nhóm 3,4: ý b

Nhiệm vụ: Các nhóm thảo luận, làm bài ra bảng phụ, cử đại diện nhóm lên
bảng treo bảng phụ và thuyết trình sản phẩm của nhóm và phản biện. Các nhóm
khác ý kiến nhận xét, bổ sung.

3. KẾT HỢP QUY TẮC CỘNG VÀ QUY TẮC NHÂN (TIẾT 84).
Luyện tập 3.

b. là số chẵn nên chữ số hàng đơn vị có 2
cách chọn là 0 hoặc 2.

Từ các chữ số có thể lập được bao nhiêu số
thỏa mãn:

• Trường hợp 1: Nếu là thì có 1 cách chọn.

a. Là số tự nhiên có ba chữ số khác nhau

• Chữ số hàng chục có 2 cách chọn.

b. Là số tự nhiên chẵn có ba chữ số khác
nhau
Giải
a. Gọi số tự nhiên gồm ba chữ số khác nhau
là ( là các chữ số )
• Chọn chữ số hàng trăm: có 3 cách ().
• Chọn chữ số hàng chục: có 3 cách ().
• Chọn chữ số hàng đơn vị: có 2 cách ().
• Theo quy tắc nhân ta có số.

• Chữ số hàng trăm có 3 cách chọn,
• Theo quy tắc nhân có .
• Trường hợp 2: Nếu là thì cách chọn.
• Chữ số hàng trăm có 2 cách chọn ( khác
0 và 2),
• Chữ số hàng chục có 2 cách chọn ( khác
0 và )
• Theo quy tắc nhân có .
• Vậy theo quy tắc cộng lập ta được
• (số).

3.
3. KẾT
KẾT HỢP
HỢP QUY
QUY TẮC
TẮC CỘNG
CỘNG VÀ
VÀ QUY
QUY TẮC
TẮC NHÂN
NHÂN (TIẾT 84).
Ví dụ
5.

Trở lại tình huống mở đầu, ta thấy có hai trường hợp: độ dài của mật khẩu là 2
hoặc 3 kí tự.
Trường hợp 1: độ dài mật khẩu là 2 kí tự.
Kí tự đầu tiên có 26 cách chọn trong các chữ cái in thường tiếng Anh.
Kí tự thứ hai có 10 cách chọn trong các chữ số từ 0 đến 9.
Vậy, theo quy tắc nhân, ta có cách chọn mật khẩu trong trường hợp 1.
Trường hợp 2: độ dài mật khẩu là 3 kí tự.
Tương tự như trường hợp 1, ta có cách chọn mật khẩu.
Vì có hai trường hợp rời nhau, mật khẩu có thể rơi vào một trong hai trường hợp,
nên ta áp dụng quy tắc cộng. Tổng số mật khẩu có thể là

3.
3. KẾT
KẾT HỢP
HỢP QUY
QUY TẮC
TẮC CỘNG
CỘNG VÀ
VÀ QUY
QUY TẮC
TẮC NHÂN
NHÂN (TIẾT 84).
Vận
dụng.

Khối lớp 10 của một trường trung học phổ thông có ba lớp 10A, 10B, 10C.
Lớp 10A có 30 bạn, lớp 10B có 35 bạn, lớp 10C có 32 bạn. Nhà trường
muốn chọn 4 bạn để lập đội cờ đỏ của khối sao cho có đủ đại diện các lớp.
Hỏi có bao nhiêu cách chọn?
Giải

.Trường hợp 1: Lớp 10A có 2 bạn, lớp 10B có 1 bạn, lớp 10C có 1 bạn:
Chọn 2 bạn trong của lớp 10A, ta có 0==435 cáchA

3.
3. KẾT
KẾT HỢP
HỢP QUY
QUY TẮC
TẮC CỘNG
CỘNG VÀ
VÀ QUY
QUY TẮC
TẮC NHÂN
NHÂN (TIẾT 84).
Vận
dụng.

Chọn 1 trong 35 bạn của lớp 10B: có 35 cách chọn
Chọn 1 trong 32 bạn của lớp 10C: có 32 cách
Theo quy tắc nhân có cách
• Trường hợp 2: Lớp 10B có 2 bạn, lớp 10A có 1 bạn, lớp 10C có 1 bạn.
Lập luận tương tự ta có
• Trường hợp 3: Lớp 10C có 2 bạn, lớp 10A có 1 bạn, lớp 10B có 1 bạn.
Lập luận tương tự ta có cách
Vậy có cách.

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
 Ôn tập kiến thức đã học

 Hoàn thành bài tập trong SGK