BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC
NHẤT HAI ẨN

BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
I. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn
Bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y là bất phương
trình có một trong các dạng sau:
ax  by  c; ax  by  c; ax  by c; ax  by c,
trong đó a, b, c là những số thực cho trước với a, b
không đồng thời bằng 0; x và y là các ẩn.
Cho bất phương trình bậc nhất hai ẩn ax  by  c (*).
Mỗi cặp số (x0;y0) sao cho ax0 + by0 < c được gọi là
một nghiệm của bất phương trình (*).
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp các điểm có tọa
độ là nghiệm của bất phương trình (*) được gọi là miền
nghiệm của bất phương trình đó.

BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
I. Bất phương trình bậc nhất hai ẩn
Ví dụ. Cặp số (3;1) là một nghiệm của bất phương
trình x +3 y > 2.

BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
II. Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình bậc
nhất hai ẩn
1. Mô tả miền nghiệm của bất phương trình bậc
nhất hai ẩn
Trong mặt phẳng Oxy, đường thẳng d: ax + by = c
chia mặt phẳng thành hai nửa mặt phẳng. Một trong hai
nửa mặt phẳng (không kể đường thẳng d) là miền
nghiệm của bất phương trình ax + by < c, nửa mặt phẳng
còn lại (không kể đường thẳng d) là miền nghiệm của
bất phương trình ax + by > c.
Chú ý. Đối với bất phương trình dạng ax + by  c
hoặc ax + by ≥ c thì miền nghiệm là một trong hai nửa
mặt phẳng kể cả đường thẳng d.

BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
II. Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình bậc
nhất hai ẩn
Ví dụ. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, nửa mặt phẳng
(không kể đường thẳng d) trong hình bên là miền
nghiệm của bất phương trình x + 2y > 2.

d

2. Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình
bậc nhất hai ẩn
Bước 1. Vẽ đường thẳng d: ax  by c . Đường thẳng d
chia mặt phẳng tọa độ thành hai nửa mặt phẳng.
Bước 2. Lấy một điểm M(x0 ; y0) không nằm trên d (ta
thường lấy gốc tọa độ O nếu c ≠ 0). Tính ax0 + by0 và so
sánh ax0 + by0 với c.
Bước 3. Kết luận
- Nếu ax0 + by0 < c thì nửa mặt phẳng (không kể
đường thẳng d) chứa điểm M là miền nghiệm của bất
phương trình ax + by < c.
- Nếu ax0 + by0 > c thì nửa mặt phẳng (không kể
đường thẳng d) không chứa điểm M là miền nghiệm của
bất phương trình ax + by < c.

BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
II. Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình bậc
nhất hai ẩn
Ví dụ. Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình
x + 2y  2
y
Giải.
Vẽ đường thẳng d:
x + 2y = 2.
.1
Lấy điểm O(0;0). Ta có: 0
. .
+ 2.0 < 2.
x
2
O
Vậy miền nghiệm của bất phương trình
x + 2y  2 là nửa mặt phẳng không bị
gạch chứa điểm O. (kể cả đường thẳng
d)

BÀI TẬP
Bài 1. Biểu diễn miền nghiệm của mỗi bất phương
trình sau:
a. x + 2y < 3.
b. 3x - 4y ≥ -3.
c. y < 2 - x.
d. y ≥ -3x + 6.
Bài 2. Nửa mặt phẳng không bị gạch (không kể đường
thẳng d) là miền nghiệm của bất phương trình nào?

a)

b)

c)