Chào mừng các thầy, cô giáo
về dự giờ lớp 11D
CHƯƠNG II
TỔ HỢP – XÁC SUẤT
a) Nếu A = { a,b,c}
thì số phần tử của tập hợp A là: n(A)= 3 hay |A| = 3
b) Nếu A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
B = {2, 4, 6, 8}
thì A B = {1, 3, 5, 7, 9}
§1 QUY TẮC ĐẾM
Số phần tử của tập hợp hữu hạn A được kí hiệu là n(A) hoặc
|A|
Chẳng hạn:
Công việc chọn một quả cầu trong các quả cầu trên được hoàn thành bởi một trong hai hành động:
Ví dụ 1: Trong một hộp chứa 6 quả cầu trắng được đánh số từ 1 đến 6 và 3 quả cầu đen được đánh số 7, 8, 9. Có bao nhiêu cách chọn một trong các quả cầu ấy?
+) Hành động 1- chọn 1 quả trắng:
+) Hành động 2- chọn 1 quả đen:
6 + 3 = 9 (cách)
Giải
6 cách chọn
3 cách chọn
Số cách chọn một trong các quả cầu là:
QUY TẮC
§1 QUY TẮC ĐẾM
I. QUY TẮC CỘNG
Một công việc được hoàn thành bởi một trong hai hành động. Nếu hành động này có m cách thực hiện, hành động kia có n cách thực hiện không trùng với bất kì hành động nào của hành động thứ nhất thì công việc đó có m + n cách thực hiện.
Hoạt động 1: Trong ví dụ 1, kí hiệu A là tập hợp các quả cầu trắng, B là tập hợp các quả cầu đen. Nêu mối quan hệ giữa số cách chọn một quả cầu và số phần tử của 2 tập A, B.
A = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
B = {7, 8, 9}
Khi đó tập hợp các quả cầu trắng và đen là:
{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
Ta thấy: AB =
và n(A B) = n(A) + n(B)
Vậy số cách chon một quả cầu là số phần tử của tập hợp A và số phần tử của tập hợp B.

Giải
AB =
QUY TẮC
Một công việc được hoàn thành bởi một trong hai hành động. Nếu hành động này có m cách thực hiện, hành động kia có n cách thực hiện không trùng với bất kì cách nào của hành động thứ nhất thì công việc đó có
m + n cách thực hiện.
§1 QUY TẮC ĐẾM
I. QUY TẮC CỘNG
Quy tắc cộng được phát biểu dưới dạng tập hợp như sau:
Nếu A và B là các tập hợp hữu hạn không giao nhau, thì: n(AB) = n(A) + n(B)
CHÚ Ý
Quy tắc cộng có thể mở rộng cho nhiều hành động.
Gọi A là tập hợp các hình vuông cạnh 1cm,
B là tập hợp các hình vuông cạnh 2cm,
Ví dụ 2:
Vì AB = nên n (AB ) = n(A) + n(B) = 10+4 =14
Ta có tập hợp các hình vuông trong hình là: AB
Giải
Có bao nhiêu hình vuông trong hình dưới đây?
n(A) = 10
n(B) = 4
Ví dụ 3: Bạn Hoàng có hai áo màu khác nhau và ba quần kiểu khác nhau. Hỏi bạn Hoàng có bao nhiêu cách chọn một bộ quần áo?
Giải:
Hai áo được ghi chữ a,b; hai quần được đánh số 1, 2, 3.
Để chọn được một bộ quần áo ta phải thực hiện liên tiếp hai
hành động:
+) Hành động 1- chọn áo: 2 cách
+) Hành động 2- chọn quần:
Ta có các bộ quần áo như sau: a1, a2, a3, b1, b2, b3.
Vậy số cách chọn một bộ quần áo là: 2.3 = 6 (cách)
ứng với mỗi cách chọn áo ta có
3 cách chọn quần.
QUY TẮC
Một công việc được hoàn thành bởi hai hành động liên tiếp. Nếu có m cách thực hiện hành động thứ nhất và ứng với mỗi cách đó có n cách thực hiện hành động thứ hai thì có m.n cách hoàn thành công việc.
§1 QUY TẮC ĐẾM
II. QUY TẮC NHÂN
Hoạt động 2. Từ thành phố A đến thành phố B có ba con đường. Từ B đến C có bốn con đường. Hỏi có bao nhiêu cách đi từ A đến C, qua B?
Đi từ A đến C, ta phải thực hiện những hành động nào?
Để đi từ A đến C, qua B ta phải thực hiện liên tiếp hai hành động:
+) Hành động 1- đi từ A đến B:
+) Hành động 2- đi từ B đến C:
Theo quy tắc nhân ta có số cách đi từ A đến C, qua B là:
3 . 4 = 12 (cách)
A
B
C
Giải
3 cách
4 cách.
QUY TẮC
Một công việc được hoàn thành bởi hai hành động liên tiếp. Nếu có m cách thực hiện hành động thứ nhất và ứng với mỗi cách đó có n cách thực hiện hành động thứ hai thì có m.n cách hoàn thành công việc.
§1 QUY TẮC ĐẾM
II. QUY TẮC NHÂN
CHÚ Ý
Quy tắc nhân có thể mở rộng cho nhiều hành động.
Ví dụ 4: Có bao nhiêu biển số xe gồm:
a) Bốn chữ số bất kỳ?
b) Bốn chữ số lẻ?
Giải
a) Vì mỗi biển số xe là một dãy gồm 4 chữ số nên để lập một biển số xe, ta cần thực hiện bốn hành động lựa chọn liên tiếp các chữ số từ 10 chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
Hành động 1- chọn số thứ 1:
Hành động 2- chọn số thứ 2::
Hành động 3- chọn số thứ 3:
Hành động 4- chọn số thứ 4:
có 10 cách
có 10 cách
có 10 cách
có 10 cách
Vậy theo quy tắc nhân, số các biển số xe gồm bốn chữ số bất kỳ là:
10 . 10 . 10 . 10 = 10 000 (số)
Ví dụ 4: Có bao nhiêu biển số xe gồm:
a) Bốn chữ số bất kỳ?
b) Bốn chữ số lẻ?
Giải
b) Vì mỗi biển số xe là một dãy gồm 4 chữ số lẻ nên để lập một biển số xe như vậy ta cần thực hiện bốn hành động lựa chọn liên tiếp các chữ số từ 5 chữ số 1, 3, 5, 7, 9.
Vậy theo quy tắc nhân, số các biển số xe gồm bốn chữ số lẻ là:
5. 5 . 5 . 5 = 625(số)
Hành động 2- chọn số thứ 2::
Hành động 3- chọn số thứ 3:
Hành động 4- chọn số thứ 4:
có 5 cách
có 5 cách
có 5 cách
Hành động 1- chọn số thứ 1:
có 5 cách
Một công việc được hoàn thành bởi một trong hai hành động. Nếu hành động này có m cách thực hiện, hành động kia có n cách thực hiện không trùng với bất kì hành động nào của hành động thứ nhất thì công việc đó có m + n cách thực hiện.
§1 QUY TẮC ĐẾM
I. QUY TẮC CỘNG
Một công việc được hoàn thành bởi hai hành động liên tiếp. Nếu có m cách thực hiện hành động thứ nhất và ứng với mỗi cách đó có n cách thực hiện hành động thứ hai thì có m.n cách hoàn thành công việc.
II. QUY TẮC NHÂN
Trong một đội văn nghệ có 5 bạn nam và 8 bạn nữ, biết rằng
các bạn đó có năng khiếu văn nghệ là như nhau.
Số cách chọn một đơn ca nam hoặc nữ là:
A. 5
B. 8
C. 13
D. 40.
C
Trong một đội văn nghệ có 5 bạn nam và 8 bạn nữ, biết rằng
các bạn đó có năng khiếu văn nghệ là như nhau.
Số cách chọn một đôi song ca nam-nữ là:
A. 8
C. 16
B. 13
D. 40.
D
CỦNG CỐ
CHỌN ĐÁP ÁN ĐÚNG
CẢM ƠN QUÝ THẦY CÔ
ĐÃ ĐẾN DỰ GIỜ