Người soạn:
Ts: Nguyễn Công Hỷ
CHƯƠNG II
TỔ HỢP – XÁC SUẤT
HĐ 1: Có 6 quả cầu xanh được đánh số từ 1 đến 6 và 3 quả cầu đỏ được đánh số 7,8,9. Hỏi có bao nhiêu cách chọn một trong các quả cầu đó ?
Giải :
- Vì các quả cầu (xanh hoặc đỏ) được đánh số phân biệt nên mỗi lần lấy ra một quả cầu là một lần chọn
- Nếu chọn quả xanh thì có 6 cách chọn
- Nếu chọn quả đỏ thì có 3 cách chọn
- Do đó, số cách chọn một trong các quả cầu : 6+3 = 9
5
6
4
3
2
1
Nhắc lại Tập hợp :
Số phần tử của tập hợp hữu hạn A được kí hiệu là n(A) hoặc |A|
 
Ví dụ : Cho
 
- Số phần tử của tập hợp A là :
 
- Số phần tử của tập hợp B là :
 
- Số phần tử của tập hợp A\B là :
 
7
8
9
HĐ 1: Có 6 quả cầu xanh được đánh số từ 1 đến 6 và 3 quả cầu đỏ được đánh số 7,8,9. Hỏi có bao nhiêu cách chọn một trong các quả cầu đó ?
Giải :
7
8
9
Quy tắc: Một công việc được hoàn thành bởi một trong hai hành động . Nếu hành động này có m cách thực hiện, hành động kia có n cách thực hiện không trùng với bất kì cách nào của hành động thứ nhất thì công việc đó có m + n cách thực hiện
- Nếu A và B là tập hợp hữu hạn không giao nhau, thì
Chú ý : quy tắc cộng có thể mở rộng cho nhiều hành động
 
I.QUY TẮC CỘNG
- Vì các quả cầu (xanh hoặc đỏ) được đánh số phân biệt nên mỗi lần lấy ra một quả cầu là một lần chọn
- Nếu chọn quả xanh thì có 6 cách chọn
- Nếu chọn quả đỏ thì có 3 cách chọn
- Do đó, số cách chọn một trong các quả cầu : 6+3 = 9
5
6
4
3
2
1
Quy tắc: Một công việc được hoàn thành bởi một trong hai hành động . Nếu hành động này có m cách thực hiện, hành động kia có n cách thực hiện không trùng với bất kì cách nào của hành động thứ nhất thì công việc đó có m + n cách thực hiện
- Nếu A và B là tập hợp hữu hạn không giao nhau, thì
Chú ý : quy tắc cộng có thể mở rộng cho nhiều hành động
Ví dụ1: Có bao nhiêu hình vuông trong hình dưới đây?
Giải :
- Có 2 loại hình vuông : loại 1cm và loại 2cm.
 
 
- Gọi A là tập hợp hình vuông 1cm
 
- Gọi B là tập hợp hình vuông 2cm
 
Vậy có tất cả:
I.QUY TẮC CỘNG
 
Ví dụ 2: An có 5 hộp quà khác nhau và 4 bó hoa khác nhau. Hỏi An có bao nhiêu cách chọn 1 món quà gồm một hộp quà hoặc một bó hoa?
- Nếu A và B là tập hợp hữu hạn không giao nhau, thì
Chú ý : quy tắc cộng có thể mở rộng cho nhiều hành động
Giải :
Chọn một món quà có: 5 cách
Chọn một bó hoa có: 4 cách
Vậy có: 5 + 4 = 9 cách
Quy tắc: Một công việc được hoàn thành bởi một trong hai hành động . Nếu hành động này có m cách thực hiện, hành động kia có n cách thực hiện không trùng với bất kì cách nào của hành động thứ nhất thì công việc đó có m + n cách thực hiện
I.QUY TẮC CỘNG
 
Ví dụ 2: An có 5 hộp quà khác nhau và 4 bó hoa khác nhau. Hỏi An có bao nhiêu cách chọn 1 món quà gồm một hộp quà hoặc một bó hoa?
- Nếu A và B là tập hợp hữu hạn không giao nhau, thì
Chú ý : quy tắc cộng có thể mở rộng cho nhiều hành động
An muốn chọn món quà gồm 1 phần quà và một bó hoa có bao nhiêu cách đây?
Quy tắc: Một công việc được hoàn thành bởi một trong hai hành động . Nếu hành động này có m cách thực hiện, hành động kia có n cách thực hiện không trùng với bất kì cách nào của hành động thứ nhất thì công việc đó có m + n cách thực hiện
I.QUY TẮC CỘNG
 
Ví dụ 2: An có 5 hộp quà khác nhau và 4 bó hoa khác nhau. Hỏi An có bao nhiêu cách chọn 1 món quà gồm một hộp quà hoặc một bó hoa?
- Nếu A và B là tập hợp hữu hạn không giao nhau, thì
Chú ý : quy tắc cộng có thể mở rộng cho nhiều hành động
Giải :
Chọn một món quà có: 5 cách
Mỗi cách chọn một món quà có 4 cách chọn 1 bó hoa
Vậy có: 5.4 = 20 cách
Quy tắc: Một công việc được hoàn thành bởi một trong hai hành động . Nếu hành động này có m cách thực hiện, hành động kia có n cách thực hiện không trùng với bất kì cách nào của hành động thứ nhất thì công việc đó có m + n cách thực hiện
I.QUY TẮC CỘNG
 
Ví dụ 2: An có 5 hộp quà khác nhau và 4 bó hoa khác nhau. Hỏi An có bao nhiêu cách chọn 1 món quà gồm một hộp quà hoặc một bó hoa?
Giải :
Chọn một món quà có: 5 cách
Mỗi cách chọn một món quà có 4 cách chọn 1 bó hoa
Vậy có: 5.4 = 20 cách
Quy tắc Giả sử một công việc được hoàn thành bởi hai hành động liên tiếp
Nếu hành động 1 có : m cách thực hiện,
ứng với mỗi cách thực hiện hành động 1 có: n cách thực hiện hành động 2
II.QUY TẮC NHÂN
Chú ý:
Quy tắc nhân có thể mở rộng cho nhiều hành động liên tiếp
thì công việc có m.n cách hoàn thành.
 
I.QUY TẮC CỘNG
 
Quy tắc Giả sử một công việc được hoàn thành bởi hai hành động liên tiếp
thì công việc có m.n cách hoàn thành.
Nếu hành động 1 có : m cách thực hiện,
ứng với mỗi cách thực hiện hành động 1 có: n cách thực hiện hành động 2
Chú ý:
Quy tắc nhân có thể mở rộng cho nhiều hành động liên tiếp
Ví dụ 3: Trên giá sách có 10 quyển sách Tiếng Anh khác nhau, 8 quyển sách Tiếng Nga khác nhau và 6 quyển sách Tiếng Pháp khác nhau.Hỏi có bao nhiêu cách chọn :
a/ 3 quyển sách tiếng khác nhau.
b/ 2 quyển sách tiếng khác nhau.
Giải
I.QUY TẮC CỘNG
II.QUY TẮC NHÂN
a/ Chọn 1 quyển sách tiếng anh có 10 cách
Chọn 1 quyển sách tiếng Nga có 8 cách
Chọn 1 quyển sách tiếng Pháp có 6 cách
Vậy có 10.8.6 = 480 cách
 
Quy tắc Giả sử một công việc được hoàn thành bởi hai hành động liên tiếp
thì công việc có m.n cách hoàn thành.
Nếu hành động 1 có : m cách thực hiện,
ứng với mỗi cách thực hiện hành động 1 có: n cách thực hiện hành động 2
Chú ý:
Quy tắc nhân có thể mở rộng cho nhiều hành động liên tiếp
Ví dụ 3: Trên giá sách có 10 quyển sách Tiếng Anh khác nhau, 8 quyển sách Tiếng Nga khác nhau và 6 quyển sách Tiếng Pháp khác nhau.Hỏi có bao nhiêu cách chọn :
a/ 3 quyển sách tiếng khác nhau.
b/ 2 quyển sách tiếng khác nhau.
Giải
I.QUY TẮC CỘNG
II.QUY TẮC NHÂN
b/ TH1: Chọn 1 quyển sách tiếng anh có 10 cách
Chọn 1 quyển sách tiếng Nga có 8 cách
=> có 10.8 = 80 cách
TH2: Chọn 1 quyển sách tiếng Anh có 10 cách
Chọn 1 quyển sách tiếng Pháp có 6 cách
=> có 10.6 = 60 cách
TH3: Chọn 1 quyển sách tiếng Pháp có 6 cách
Chọn 1 quyển sách tiếng Nga có 8 cách
=> có 6.8= 48 cách
Vậy có 80 + 60 + 48 = 188 cách
 
Quy tắc Giả sử một công việc được hoàn thành bởi hai hành động liên tiếp
thì công việc có m.n cách hoàn thành.
Nếu hành động 1 có : m cách thực hiện,
ứng với mỗi cách thực hiện hành động 1 có: n cách thực hiện hành động 2
Chú ý:
Quy tắc nhân có thể mở rộng cho nhiều hành động liên tiếp
Câu 1.Trường THPT N có 8 lớp 12, 7 lớp 11 và 8 lớp 10. Hỏi có bao nhiêu cách chọn một lớp để khen thưởng ? Biết rằng lớp nào cũng có khả năng như nhau.
A. 64.
B. 448.
C. 15.
D. 23.
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
01:00
00:59
00:58
00:57
00:56
00:55
00:54
00:53
00:52
00:51
00:50
00:49
00:48
00:47
00:46
00:45
00:44
00:43
00:42
00:41
00:40
00:39
00:38
00:37
00:36
00:35
00:34
00:33
00:32
00:31
00:30
00:29
00:28
00:27
00:26
00:25
00:24
00:23
00:22
00:21
00:20
00:19
00:18
00:17
00:16
00:15
00:14
00:13
00:12
00:11
00:10
00:09
00:08
00:07
00:06
00:05
00:04
00:03
00:02
00:01
00:00
D
II.QUY TẮC NHÂN
I.QUY TẮC CỘNG
 
Quy tắc Giả sử một công việc được hoàn thành bởi hai hành động liên tiếp
thì công việc có m.n cách hoàn thành.
Nếu hành động 1 có : m cách thực hiện,
ứng với mỗi cách thực hiện hành động 1 có: n cách thực hiện hành động 2
Chú ý:
Quy tắc nhân có thể mở rộng cho nhiều hành động liên tiếp
Câu 2. Có 10 cặp học sinh đại diện cho 10 lớp (mỗi lớp có một nam và một nữ) đi thi học sinh thanh lịch. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 1 học sinh nam và một học sinh nữ để bốc thăm câu hỏi, sao cho 2 học sinh đó không học chung lớp? :
A. 90.
C. 100.
D. 9.
B. 10.
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
01:00
00:59
00:58
00:57
00:56
00:55
00:54
00:53
00:52
00:51
00:50
00:49
00:48
00:47
00:46
00:45
00:44
00:43
00:42
00:41
00:40
00:39
00:38
00:37
00:36
00:35
00:34
00:33
00:32
00:31
00:30
00:29
00:28
00:27
00:26
00:25
00:24
00:23
00:22
00:21
00:20
00:19
00:18
00:17
00:16
00:15
00:14
00:13
00:12
00:11
00:10
00:09
00:08
00:07
00:06
00:05
00:04
00:03
00:02
00:01
00:00
A
I.QUY TẮC CỘNG
II.QUY TẮC NHÂN
Câu 3. Từ các số 0,1,2,3,4,5 có thể lập được bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau chia hết cho 3?
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
A. 36 B. 42 C. 12 D. 8294
01:00
00:59
00:58
00:57
00:56
00:55
00:54
00:53
00:52
00:51
00:50
00:49
00:48
00:47
00:46
00:45
00:44
00:43
00:42
00:41
00:40
00:39
00:38
00:37
00:36
00:35
00:34
00:33
00:32
00:31
00:30
00:29
00:28
00:27
00:26
00:25
00:24
00:23
00:22
00:21
00:20
00:19
00:18
00:17
00:16
00:15
00:14
00:13
00:12
00:11
00:10
00:09
00:08
00:07
00:06
00:05
00:04
00:03
00:02
00:01
00:00
Gọi tập hợp A = {0,1,2,3,4,5}
Số tự nhiên có ba chữ số khác nhau có dạng:
 
 
Trong tập A có các bộ số có 3 số thoả mãn điều kiện là :
 
Mỗi bộ gồm ba chữ số khác nhau và khác 0 lập được : 3.2.1 = 6 số
Mỗi bộ gồm ba chữ số khác nhau và có một chữ số 0 lập được: 2.2.1 = 4 số
Theo quy tắc cộng ta có: 6.4 + 4.3 = 36 số có 3 chữ số chia hết cho 3
A
Giải
Các em làm bài tập trong SGK và sách bài tập.
ĐỂ LẤY TÀI LIỆU HỌC TẬP VÀ GIẢNG DẠY HÃY THAM GIA NHÓM
“TÀI LIỆU TOÁN THẦY HỶ” THEO ĐƯỜNG LINK SAU https://www.facebook.com/groups/6275676639139426