CHƯƠNG II
TỔ HỢP-XÁC SUẤT
Ví dụ 1: Cho tập hợp A= {1,2,3,4,5}
B={6,7,8,9}
C={2,4}
Tìm các tập hợp sau: A∩B; AUB; AC.Và đếm số phần tử của các tập hợp A, B, C, AUB; AC..
Giải:
+Ta có A∩B =ø
AUB ={1,2,3,4,5,6,7,8,9} →Số các phần tử của tập AUB là 9
AC = {1,3,5} →Số các phần tử của tập AC là 3
+Số các phần tử của tập A là 5
+Số các phần tử của tập B là 4
+Số các phần tử của tập C là 2


*Số phần tử của tập hợp hữu hạn A được kí hiệu là n(A) hoặc IAI
* Ví dụ trên:
+Số phần tử của tập hợp A là n(A) =5
+Số phần tử của tập hợp B là n(B) =4
+Số phần tử của tập hợp C là n(C) =2
+Số phần tử của tập hợp AUB là n(AUB) =n(A) +n(B) =9
+Số phần tử của tập hợp AC là n(AC) =n(A)- n(C)=3

* Nếu A và B là những tập hợp hữu hạn không giao nhau thì
n(AUB)=n(A) +n(B)
Ví dụ 2: Cho tập hợp A là tập các số tự nhiên < 100 được thành lập từ các chữ số 1,2,3,4,5, 6. Hãy đếm số phần tử của tập hợp A?
BÀI 1
QUI TẮC ĐẾM
Ví dụ 3: Huy có ba chiếc áo sơ mi và bốn chiếc áo phông khác nhau. Hỏi Huy có bao nhiêu cách chọn 1 chiếc áo để mặc?
Giải: Ba chiếc áo sơ mi được đánh số 1,2,3 và bốn chiếc áo phông được đánh số 4,5,6,7.
-Nếu chọn áo sơ mi thì có 3 cách chọn.
-Nếu chọn áo phông thì có 4 cách chọn.
Vậy số cách chọn một chiếc áo để mặc là
3 + 4 = 7 (cách)
I. QUI TẮC CỘNG
Nếu có m cách chọn đối tượng X, n cách chọn đối tượng Y và nếu cách chọn đối tượng X không trùng với bất kì cách chọn đối tượng Y nào thì có m+n cách chọn 1 trong các đối tượng đã cho.
- Qui tắc đếm số phần tử của hai tập hợp hữu hạn không giao nhau
Nếu A và B là những tập hợp hữu hạn không giao nhau thì
n(AUB)=n(A) +n(B)
Ví dụ 4: Huy có ba chiếc áo sơ mi, bốn chiếc áo phông và 5 áo khoác khác nhau. Hỏi Huy có bao nhiêu cách chọn 1 chiếc áo để mặc?
Tương tự ví dụ 3: Số cách chọn 1 chiếc áo để mặc là 3+4+5=12
Qui tắc cộng tổng quát
Nếu có m1 cách chọn đối tượng X1, m2 cách chọn đối tượng X2,.., Nếu có mn cách chọn đối tượng Xn và nếu cách chọn đối tượng Xi không trùng với bất kì cách chọn đối tượng Xj nào ( i≠ j ; i,j=1,2,…,n ) thì có m1+m2+…+mn cách chọn 1 trong các đối tượng đã cho.
Chú ý: Qui tắc cộng có thể mở rộng cho nhiều hành động
Ví dụ 5: Từ các chữ số 1,2,3 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên khác nhau gồm các chữ số khác nhau?
Giải:
Từ các chữ số 1,2,3 có thể lập được 3 số khác nhau có một chữ số là 1,2,3. Vậy trong trường hợp này có 3 cách lập.
Từ các chữ số 1,2,3 có thể lập được 6 số khác nhau có hai chữ số khác nhau là 12,13,21,23,31,32. Vậy trong trường hợp này có 6 cách lập.
Từ các chữ số 1,2,3 có thể lập được 6 số khác nhau có ba chữ số khác nhau là 123,132,213,231,312,321. Vậy trong trường hợp này có 6 cách lập.
Các cách lập trên đôi một không trùng nhau. Vậy theo qui tắc cộng có tất cả 3+6+6=15 cách lập những số khác nhau có có những chữ số khác nhau từ ba chữ số 1,2,3.
Ví dụ 6: Mai có ba chiếc áo khác nhau và hai chiếc quần khác nhau. Hỏi Mai có bao nhiêu cách chọn 1 bộ quần áo để mặc?
Giải: Ba chiếc áo được ghi chữ A,B,C và hai chiếc quần được đánh số 1,2. Để chọn một bộ quần áo ta phải thực hiện liên tiếp hai hành động:
-Hành động 1: Chọn áo. Có ba cách chọn (Chọn A,hoặc B, hoặc C)
- Hành động 2: Chọn quần. Ứng với mỗi cách chọn áo có hai cách chọn quần (Chọn 1, hoặc 2)
Kết quả ta có các bộ quần áo như sau:A1,A2,B1,B2,C1,C2 ( hình trên)
Vậy số cách Mai có thể chọn được một bộ quần áo là 3.2=3
A1
A2
B1
B2
C1
C2
II. QUI TẮC NHÂN
Nếu có m cách chọn đối tượng X, và sau đó với mỗi cách chọn X như thế có n cách chọn đối tượng Y thì có mxn cách chọn cặp đối tượng (X,Y)
Ví dụ 6: Mai có ba chiếc áo khác nhau, hai chiếc quần khác nhau và 3 chiếc túi khác nhau. Hỏi Mai có bao nhiêu cách chọn 1 bộ quần áo và 1 chiếc túi?
A1a
A1b
A1c
A2a
A2b
A2c
B1a
B1b
B1c
B2a
B2b
B2c
C1a
C1b
C1c
C2a
C2b
C2c
Chú ý: Qui tắc nhân có thể mở rộng cho nhiều hành động
Qui tắc nhân tổng quát
Nếu có m1 cách chọn đối tượng X1, sau đó với mỗi cách chọn X1có m2 cách chọn đối tượng X2, sau đó với mỗi cách chọ X1và X2 như thế có m3cách chọn đối tượng X3,.., Cuối cùng thì có m1+m2+…+mn cách chọn 1 trong các đối tượng đã cho.