CHƯƠNG II: TỔ HỢP ? XÁC SUẤTBÀI 1: QUY TẮC ĐẾM
BÀI TOÁN 1

Bạn Thủy có 7 cái áo Jean khác nhau và 5 áo sơ mi khác nhau. Hỏi bạn Thủy có bao nhiêu cách chọn một cái áo để mặc?
Nếu mặc áo Jean: 7 cách
Nếu mặc áo sơmi: 5 cách

Vậy có : 12 cách mặc áo

I/ QUY TẮC CỘNG
Một công việc A có thể được thực hiện bởi
k- phương án khác nhau:

+ P.án 1: có n1 cách thực hiện
+ P.án 2: có n2 cách thực hiện
?????????????????????.
+ P. án k: có nk cách thực hiện
Vậy số cách thực hiện công việc A là:





n1 + n2 + n3 + …….nk (caùch)

Ví dụ: Có bao nhiêu hình chữ nhật
Hình chữ nhật (1 x 2) : 6
Hình chữ nhật (1 x 4) : 4
Hình chữ nhật (1 x 6) : 2
Hình chữ nhật (2 x 4) : 2
Hình chữ nhật (2 x 6) : 1

Vậy có : 15 hcn
* Quy tắc cộng cho tập hợp:
Tập hợp A có số phần tử là: n(A)
Tập hợp B có số phần tử là: n(B)
Tập hợp A?B có số p.tử là: n(A?B)
Khi đó số phần tử của A?B là:



Ví dụ: Từ các số 2, 3, 4, 5, 6,7, 8, 9, 10, 11,12. Có bao nhiêu cách chọn ra một số là số chẳn hoặc là số nguyên tố.

n(AB) = n(A) + n(B) – n(AB)

Giải
Gọi A là tập hợp các số chẳn:
A = {2,4,6,8,10,12} - n(A) = 6

Gọi B là tập hợp các số nguyên tố:
B = {2,3,5,7,11} - n(B) = 5

Suy ra: A ? B = {2} - n(A ? B) = 1

Vậy A ? B là tập hợp số chẳn hoặc số nguyên tố

n(A ? B) = n(A) + n(B) - n(A ? B) = 6 + 5 -1 = 10

Rõ Ràng A ? B = {2,3,4,5,6,7,8,10,11,12}

Bài toán 2

Ban Thảo có 2 cái nón và 3 cái áo. Hỏi bạn Thảo có bao nhiêu cách tạo một bộ áo và nón?

Mặc áo: có 3 cách
Đội nón: có 2 cách

Vậy có 2 x 3 = 6 cách
tạo một bộ đồ
II/ QUY TẮC NHÂN:
Một công việc A được thực hiện bởi k- công đoạn khác nhau liên tiếp.
+ Công đoạn 1: có n1 cách thực hiện
+ Công đoạn 2: có n2 cách thực hiện
..................................................
+ Công đoạn k: có nk cách thực hiện
Vậy số cách thực hiện công việc A là:


n1. n2. n3 . …….nk (caùch)

Ví dụ: Có 4 thành phố A, B, C, D có đường đi như sau

HỎI:
a/ Có bao nhiêu cách đi từ A đến D
b/ Có bao nhiêu cách đi từ A đến D rồi đi ngược lại
c/ Có bao nhiêu cách đi từ A đến D rồi đi� ngược lại mà đường về không trùng đường khi đi.
Giải
a/ Đi từ A đến D chia làm 3 đoạn liên tiếp:
A ?B : 5 cách - B ? C : 4 cách - C ?D: 3 cách
* Vậy A ? D có: 5 x 4 x3 = 60 cách
b/ Đi từ A ? D : 60 cách - đi từ D ? A: 60 cách
* Vậy: Đi từ A ? D rồi ngược lại có:
60 x 60 = 3600 cách
c/ Đi từ A ? D: 60 cách
Do đường về không trùng đường đi nên:
D ? C: 2 cách - C ? B: 3 cách - B ? A: 4 cách
Suy ra: Đi D ? A có : 4 x 3 x 2 = 24 cách

* Vậy: Đi từ A ? D rồi ngược lại có: 60 x 24 = 1440 cách