KHỞI ĐỘNG

Điền chữ đúng (Đ) hoặc sai (S) vào ô vuông:
1)

 A nếu A 0
A  A 
 A nếu A  0

Đ

2)

A2 .B A B ( B 0)

S

2

3) ( A  B )(A  B) A2  B 2

A2 .B  A B B 0 

Đ

C
C ( A B )
2
4)

(
A

0;
A

B
) S
2
A B
A B
A.M
A
Đ
5)
 (M 0; B 0)
B.M
B

C
C ( A B)

A  B2
A B

Ví dụ 1 Rút gọn 3 5a 

20a  4 45a  a
Giải

Ta có

3 5a  20a  4 45a  a
3 5a  2 5a  12 5a  a
(3  2  12) 5a  a
3 5a 

20a  4 45a  a

13 5a  a

Với a  0

Để rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai ta cần lưu ý:
1. Tìm điều kiện để biểu thức được xác định (nếu cần).
2. Dùng các phép biến đổi đơn giản các căn thức bậc
hai.
3. Vận dụng các quy tắc thực hiện phép tính để thu gọn.
4. Phân tích đa thức thành nhân tử rồi tối giản (nếu
được).

Ví dụ 2

Chứng minh đẳng thức:

a a b b

a b

Biến đổi vế trái:

a a b b

a b

ab ( a 

b)

2

Với a > 0, b > 0

Giải

ab 

( a )3  ( b )3

a b

ab

( a  b )(a  ab  b)


a b
a  ab  b  ab

a  2 ab  b

( a 

ab

b )2

Để chứng minh một đẳng thức, ta có thể:
1. Dùng các phép biến đổi đơn giản để biến đổi VT = VP
hoặc ngược lại (thông thường biến đổi vế phức tạp bằng
vế đơn giản
2. Hoặc biến đổi cả hai vế cùng bằng một biểu thức thứ
ba (dùng tính chất nếu A = B và B = C thì A = C)
3. Biến đổi tương đương dẫn đến điều hiển nhiên đúng.
4. Xét hiệu hai vế và chứng minh hiệu đó bằng 0.

Ví dụ 3 Cho biểu thức:

1  a 1
 1
A 

.
a  1
a
 a 1

Với

a  0, a 1

Giải:

a ) A 


1

a 1

1
a

 a 1
.
1
a


 a 1
a1
a 1


.
a
 ( a  1)( a  1) ( a  1)( a  1) 
a  1  a 1
a 1
2 a
a 1
2

.

.

(1)
( a  1)( a  1)
a
( a  1)( a  1)
a
a1
b) A  0 

2
0
a1

a  1 0 

a 1  a 1

Kết hợp với điều kiện xác định ta có: 0 < a < 1

Bài tập củng cố
1. Rút gọn biểu thức:
a)

x2  3
x 3

b)

1 a a
1 a

Với a > 0 và a 1