CHÀO MỪNG CÁC EM
ĐẾN VỚI TIẾT HỌC!

KHỞI ĐỘNG
2 𝑥 𝑥− 1
.
=?
𝑥+1 𝑥

Thế cách nhân hai
phân

thức

cũng

Nhân các tử với

giống như cách nhân

nhau và nhân các

hai phân số nhỉ?

mẫu với nhau nhé!

CHƯƠNG VI.
PHÂN THỨC ĐẠI SỐ
BÀI 24. PHÉP NHÂN VÀ
PHÉP CHIA PHÂN THỨC
ĐẠI SỐ

NỘI DUNG BÀI HỌC
01

Nhân hai phân thức

02

Chia hai phân thức

01
NHÂN HAI PHÂN THỨC

 HĐ1
Làm theo hướng dẫn của anh Pi trong tình huống mở đầu để

2𝑥
𝑥−1
và
.
nhân hai phân thức  𝑥 +1
𝑥

2 𝑥 𝑥 − 1 2 𝑥 ( 𝑥 − 1) 2( 𝑥 − 1)
.
=
=
𝑥 +1 𝑥
𝑥+1
( 𝑥+1 ) 𝑥

Quy tắc
Muốn nhân hai phân thức, ta nhân các tử thức với
nhau, nhân các nhau thức với nhau.

Chú ý: Kết quả của phép nhân hai phân thức được gọi
là tích. Ta thường viết tích dưới dạng rút gọn.

2 𝑥 −1
5 𝑥 +1
v
à
Ví dụ 1: Nhân hai phân thức 5 𝑥 +1
2
4 𝑥 −1
Giải
Ta có:

Làm tính nhân:

Luyện tập 1
¿

𝑥 . ( 2 𝑥+ 2 𝑦 ) 𝑥 .2 ( 𝑥 + 𝑦 )
2
=
=
( 𝑥 + 𝑦 ) .3 𝑥𝑦 ( 𝑥+ 𝑦 ) .3 𝑥𝑦 3 𝑦

− ( 2𝑥−1 ) −3
3𝑥
¿
. 2 =
( 2𝑥−1 )( 2 𝑥+1 ) 2𝑥 2𝑥 ( 2 𝑥+1 )

Chú ý:
Cũng như phép nhân phân số, phép nhân phân thức có các
tính chất sau:
a) Giao hoán:
b) Kết hợp:
c) Phân phối đối với phép cộng:
Áp dụng các tính chất của phép nhân phân thức ta có thể rút gọn
một số biểu thức, chẳng hạn:

02
CHIA HAI PHÂN THỨC

Nhắc lại quy tắc chia hai phân số.

3 2
Thực hiện phép tính: 7 : 5

3 2 3 5 15
: = . =
7 5 7 2 14

Quy tắc
Muốn chia phân thức cho phân thức khác , ta nhân phân thức
với phân thức :
với

Chú ý: . Ta nói là phân thức nghịch đảo của .

5
3
:
Ví dụ 2: Làm tính chia 2
2
𝑥 −1 𝑥 − 𝑥
Giải
Ta có:

Luyện tập 2

Làm tính chia:

( )

3

3𝑥
5 𝑥 3𝑥 −12 𝑦 18 𝑦
: − 3 ¿ 2 . 2 =−
2
5𝑥
2𝑦
12 𝑦 2 𝑦 5 𝑥
2

Thử thách nhỏ

  Giải

( )

Kết luận sau đúng hay sai?

( )

1 1 1 1 1 1
: : = : :
𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥 𝑥

Kết luận sai

Vận dụng
Bác Châu vay ngân hàng 1,2 tỉ đồng để mua nhà theo hình thức trả góp. Số tiền
bác Châu phải trả mỗi tháng bao gồm số tiền gốc phải trả hàng tháng (bằng số tiền
gốc chia đều cho số tháng vay) và số tiền lãi phải trả hằng tháng (bằng số tiền gốc
nhân với lãi suất tháng).
a) Gọi là lãi suất năm ( viết dưới dạng số thập phân) của khoản vay trả góp này.
Tính số tiền (triệu đồng) mà bác Châu phải trả mỗi tháng theo số tháng vay
(tháng) và lãi suất năm . Từ đó suy ra công thức tính lãi suất năm theo và .
b) Tính giá trị của tại rồi cho biết, nếu trả góp mỗi tháng 30 triệu đồng trong vòng 4
năm thì lãi suất năm (tính theo %) của khoản vay này là

bao nhiêu?

Giải
Đổi: tỉ đồng triệu đồng
a) Số tiền gốc triệu đồng.
Lãi suất là (do lãi suất năm là ).
Số tiền phải trả hàng tháng là: (triệu đồng)
Từ đó
b) Nếu thì:
Nếu trả góp 30 triệu đồng một tháng trong 4 năm thì lãi suất năm của
khoản vay là .

LUYỆN TẬP

Trò Chơi “Đua xe”

Câu 1. Kết quả của là?

A

C

B

D

Câu 2. Kết quả của phép tính

A

C

B

D

Câu 3. Giá trị của biểu thức khi

A

C=6

B

C=–6

C

C=–3

D

C=3

Câu 4. Kết quả của phép chia là

A

C

B

D

Câu 5. Tìm phân thức , biết:

A

C

B

D

Bài 6.26 (SGK – tr.22)

(

Làm tính nhân phân thức:

)(

)

3
5𝑦
3.5 𝑦
1
¿ −
. −
=
=
2
2
12
𝑥
5𝑦
5.12 𝑦 𝑥 4 𝑦𝑥

¿

𝑥 ( 𝑥 −1 ) ( 2 𝑥 −1 ) ( 2 𝑥 +1 )

( 2 𝑥 +1 ) ( 𝑥 − 1 ) ( 𝑥 +𝑥 +1 )
2

=

𝑥 ( 2 𝑥 −1 )
2

𝑥 +𝑥 +1

Bài 6.27 (SGK – tr.22)

Làm tính chia phân thức:

( )( ) ( )( )

3 5𝑦 3 12𝑥 3.12𝑥 36𝑥
¿− 2 :− =− 2 .− = 2 = 3
5𝑦 12𝑥 5𝑦 5𝑦 5𝑦 .5 𝑦 25𝑦
2
(2 𝑥−1) ( 2 𝑥+1) 4𝑥 +2𝑥+1 1
¿
.
=
2
2
( 2 𝑥−1) ( 4𝑥 +2𝑥+1) ( 2 𝑥+1) 2𝑥+1

4 𝑥 2 − 1 4 𝑥 2 + 4 𝑥+1
𝑏¿
:
3
8 𝑥 −1 4 𝑥 2+ 2 𝑥 +1

Bài 6.28 (SGK – tr.22)

Tìm hai phân thức và thoả mãn:

Bài 6.28 (SGK – tr.22)

Tìm hai phân thức và thoả mãn:

( 𝑥 +1 ) ( 𝑥+2 )
𝑥2
𝑏¿𝑄: 2
=
2
𝑥 + 4 𝑥+ 4
𝑥 −2𝑥
2

2

( 𝑥+1) ( 𝑥+2) 𝑥 ( 𝑥+1) ( 𝑥+2) 𝑥 𝑥 ( 𝑥+1)
⇒𝑄= 2 . 2 =
=2
𝑥 −2𝑥 𝑥 +4𝑥+4 𝑥 ( 𝑥 −2)( 𝑥 +2 ) ( 𝑥−2) ( 𝑥+2)

VẬN DỤNG

Bài 6.29 (SGK – tr.22)

𝑥2 + 6 𝑥 +9
𝑥 2+ 3 𝑥
Cho hai phân thức 𝑃= 𝑥2 +3 𝑥 v à 𝑄= 𝑥2 −9
a) Rút gọn và .
b) Sử dụng kết quả của câu a, tính và .

Giải

𝑥+3 𝑥
𝑥+3
𝑥 +3 𝑥 𝑥2 −9
𝑏¿ 𝑃 .𝑄=
.
=
; 𝑃 :𝑄=
:
= 2
𝑥 𝑥 − 3 𝑥−3
𝑥 𝑥− 3 𝑥

Bài 6.30 (SGK – tr.22)

Trở lại tình huống trong Vận dụng.

a) Nếu mỗi tháng bác Châu trả 15 triệu đồng trong 10 năm thì lãi suất
năm (tính theo %) là bao nhiêu? Hãy cho biết tổng số tiền thực tế bác
Châu phải trả chênh lệch bao nhiêu so với khoản vay 1,2 tỉ đồng.
b) Trong công thức tính lãi suất năm đã thiết lập ở phần Vận dụng, hai
biến phải thỏa mãn các điều kiện nào? Em hãy giải thích ý nghĩa thực
tiễn của các điều kiện đó.

Giải
a) Nếu trả mỗi tháng 15 triệu đồng trong 10 năm (120 tháng) thì lãi suất
tính theo của khoản vay là giá trị của tại .
Cụ thể là:

Thực tế, tổng số tiền người vay trả sau 10 năm là : triệu đồng = 1,8 tỉ
đồng, chênh (cao hơn) so với khoản vay tỉ đồng là

tỉ đồng triệu đồng.

Giải
b) Vì là số tiền trả mỗi tháng ; là số tháng trả góp
phải là số dương.
Ngoài ra, là số tiền người vay trả sau tháng nên, nếu thì số tiền trả chưa
đủ hoàn hết số tiền vay tỉ đồng, người cho vay không có lãi hoặc lỗ.
Vì vậy, trong công thức tính lãi suất năm , hai biến phải thỏa mãn các
điều kiện: .

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
Ghi nhớ

Hoàn thành

Chuẩn bị trước

kiến thức

các bài tập

Luyện tập

trong bài

trong SBT

chung

CẢM ƠN CÁC EM
ĐÃ THEO DÕI TIẾT HỌC!