PHƯƠNG TRÌNH TÍCH
1/ Phương trình tích và cách giải:
a/ Phương trình tích
b/ Cách giải phương trình tích
Trong một tích nếu có một thừa số bằng 0 thì tích bằng 0; ngược lại, nếu tích bằng 0 thì ít nhất một trong các thừa số của tích bằng 0.
Ta áp dụng công thức:
hoặc
PHƯƠNG TRÌNH TÍCH
2/ Áp dụng
hoặc
hoặc
hoặc
Giải phương trình sau
a/
PHƯƠNG TRÌNH TÍCH
2/ Áp dụng
hoặc
hoặc
hoặc
Giải phương trình sau:
b/
PHƯƠNG TRÌNH TÍCH
Qua các ví dụ ta có nhận xét về các bước giải phương trình tích:
Nhận xét:
Đưa phương trình đã cho về dạng phương trình tích.
Giải phương trình tích rồi kết luận.
Ta chuyển tất cả các hạng tử sang vế trái (lúc này vế phải bằng 0) rút gọn rồi phân tích đa thức vừa thu được ở vế trái thành nhân tử
Bước 2.
Bước 1.
Lưu ý:
Trong trường hợp vế trái là tích của nhiều hơn 2 hạng tử, ta cũng giải tương tự.
PHƯƠNG TRÌNH TÍCH





2/ Áp dụng
Giải phương trình sau
c/

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là:
hoặc
hoặc
hoặc
hoặc
PHƯƠNG TRÌNH TÍCH
Tập nghiệm của phương trình là S = {1,5}
Bài 2: Lời giải sau đúng hay sai? Hãy chỉ rõ chỗ sai (nếu có):
PHƯƠNG TRÌNH TÍCH
Tập nghiệm của phương trình là S = {5; 1,5}
Bài 2: Lời giải sau đúng hay sai? Hãy chỉ rõ chỗ sai (nếu có):
PHƯƠNG TRÌNH TÍCH
Khi giải phương trình ẩn x, sau khi biến đổi:
* Nếu số mũ của x là 1 thì đưa phương trình về dạng ax = b
* Nếu số mũ của x lớn hơn 1 thì:
- Đưa phương trình về dạng tích: chuyển các hạng tử từ vế phải sang vế trái, rút gọn rồi phân tích đa thức thu được ở vế trái thành nhân tử.
- Giải phương trình tích rồi kết luận nghiệm.
Kiến thức cần nhớ:
LUYỆN TẬP
Bài tập 1: Giải các phương trình tích:
a) (x – 1)(2x + 4) = 0
b) (2x + 1)(2 – 4x) = 0
c) (3 + x)(3 – 6x)(8 + 2x) = 0
d) (x - 2)(12 – 6x)(8 - 6x) = 0
Tập nghiệm của phương trình là: S = {1; -2}
a) (x – 1)(2x + 4) = 0
LUYỆN TẬP
Bài tập 1: Giải các phương trình tích:
a) (x – 1)(2x + 4) = 0
b) (2x + 1)(2 – 4x) = 0
c) (3 + x)(3 – 6x)(8 + 2x) = 0
d) (x - 2)(12 – 6x)(8 - 6x) = 0
Tập nghiệm của phương trình là: S = {-1/2; 1/2}
b) (2x + 1)(2 – 4x) = 0
LUYỆN TẬP
Bài tập 1: Giải các phương trình tích:
a) (x – 1)(2x + 4) = 0
b) (2x + 1)(2 – 4x) = 0
c) (3 + x)(3 – 6x)(8 + 2x) = 0
d) (x - 2)(12 – 6x)(8 - 6x) = 0
Tập nghiệm của phương trình là:
S = {-3;1/2;-4}
c) (3 + x)(3 – 6x)(8 + 2x) = 0
LUYỆN TẬP
Bài tập 1: Giải các phương trình tích:
a) (x – 1)(2x + 4) = 0
b) (2x + 1)(2 – 4x) = 0
c) (3 + x)(3 – 6x)(8 + 2x) = 0
d) (x - 2)(12 – 6x)(8 - 6x) = 0
Tập nghiệm của phương trình là:
S = { 2; 4/3 }
d) (x - 2)(12 – 6x)(8 - 6x) = 0
Bài tập 2: Giải các phương trình sau:
LUYỆN TẬP
Bài 2: Giải các phương trình sau:
Vậy phương trình có 2 nghiệm:
x = 3 ; x = 3/2
Vậy phương trình có tập nghiệm là:
S = {1; 2; -2}
LUYỆN TẬP
Bài 2: Giải các phương trình sau:
Vậy phương trình có 2 nghiệm là:
x = 5 ; x = -5
Vậy phương trình có tập nghiệm là:
S = {1; 3}
LUYỆN TẬP
Vậy phương trình có tập nghiệm là:
Bài 2: Giải các phương trình sau:
LUYỆN TẬP
LUYỆN TẬP
Bài tập 3: Giải phương bằng cách đưa về phương trình tích:
a) (x – 1)(2x + 4) = 3(x – 1)
b) (2x + 1)(2 – 4x) = 5(2x + 1)(2 – 4x)
c) (3 + x)(3 – 6x) = -3(x + 3)
d) (x - 2)(8 - 6x) = 2(x - 2)
 
Tập nghiệm của phương trình là:
S = { 1; -1/2 }
 
Tập nghiệm của phương trình là:
S = { 1/2; -1/2 }
LUYỆN TẬP
Bài tập 3: Giải phương bằng cách đưa về phương trình tích:
 
Tập nghiệm của phương trình là:
S = { -3; 1 }
 
Tập nghiệm của phương trình là:
S = { 2; 1 }
LUYỆN TẬP
Bài tập 4: Giải phương trình:
LUYỆN TẬP
Bài tập 4: Giải phương trình:
LUYỆN TẬP
Bài tập 5: Giải phương trình:
LUYỆN TẬP
Bài tập 6:
Cho phương trình: (3x + 2k – 5)(x – 3k +1) = 0 trong đó k là một hằng số
a) Tìm các giá trị của k sao cho một trong các nghiệm của phương trình trên là x = 1
b) Với mỗi giá trị tìm được của k, hãy giải phương trình đã cho.
Giải
a) Vì x = 1 là nghiệm của phương trình trên nên ta có:
(3x + 2k – 5)(x – 3k +1) = 0
 (3.1 + 2k – 5)(1 – 3k +1) = 0
 ( 2k – 2)(2 – 3k) = 0
 
LUYỆN TẬP
Bài tập 6:
Cho phương trình: (3x + 2k – 5)(x – 3k +1) = 0 trong đó k là một hằng số
b) Với mỗi giá trị tìm được của k, hãy giải phương trình đã cho
Giải
TH 1: Với k = 1 ta có:
(3x + 2.1 – 5)(x – 3.1 +1) = 0
 (3x – 3)(x – 2 ) = 0
 
TH 2: Với k = 2/3 ta có:
(3x + 2.2/3 – 5)(x – 3.2/3 +1) = 0
 (3x – 11/3)(x – 1 ) = 0
 
LUYỆN TẬP
Bài tập 7: Biết rằng x = -2 là một trong các nghiệm của phương trình:
Tìm giá trị của a
Với a vừa tìm được, hãy giải phương trình trên bằng cách đưa phương trình đã cho về phương trình tích
Giải
a) Vì x = -2 là nghiệm của phương trình trên nên ta có:
LUYỆN TẬP
Bài tập 7: Biết rằng x = -2 là một trong các nghiệm của phương trình:
b) Với a vừa tìm được, hãy giải phương trình trên bằng cách đưa phương trình đã cho về phương trình tích
Giải
b) Với a = 1 ta có:
Bài 1: Giải các phương trình sau
Bài 2: Bằng cách phân tích vế trái thành
nhân tử, giải các phương trình sau
BÀI TẬP VỀ NHÀ
Bài 3: Giải các phương trình sau