§6. BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN BIỂU THỨC
CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI
 Đưa thừa số ra ngoài dấu căn
 Đưa thừa số vào trong dấu căn

1. Đưa thừa số ra ngoài dấu căn
?1

√𝑎

Với a, b ≥ 0, hãy chứng tỏ
Giải

2

𝑏= √ 𝑎 . √ 𝑏
¿|𝑎|. √ 𝑏
¿ 𝑎 √ 𝑏(𝑣 ì𝑎 ≥ 0 𝑛 ê 𝑛|𝑎|=𝑎)
2

V

1. Đưa thừa số ra ngoài dấu căn
Ví dụ 1. Tính

𝑎¿ √5 .3=¿ 5 √ 3
=
√ 36.2
2

Ví dụ 2. Rút gọn biểu thức: 3 +
3+

¿6 √2

=3+
=3+

= (3 + 1)
=6
Ta gọi ; ; là các căn bậc hai đồng dạng

1. Đưa thừa số ra ngoài dấu căn

?2

Rút gọn biểu thức
a) + +
b) + - +

1. Đưa thừa số ra ngoài dấu căn
?2

Rút gọn biểu thức
a) + +
b) + - +

𝑎¿ √ 2+ √ 8+ √50
=
=
= (1 + 2 + 5).
=

Giải
b) +
+

¿ 4 √ 3+3 √ 3− 3 √ 5+ √5
¿(4 +3) √ 3 −(3 −1) √ 5

¿ 7 √ 3 − 2√ 5

1. Đưa thừa số ra ngoài dấu căn
Tổng quát: Với hai biểu thức A, B mà
=
Ví dụ 3. Đưa thừa số ra ngoài dấu căn
a)
với x ≥ 0; y ≥ 0
b) với x ≥ 0; y < 0
?3

Đưa thừa số ra ngoài dấu căn
a) với b ≥ 0;
b) với a < 0.

Phép biến đổi ngược với
phép đưa thừa số ra ngoài
dấu căn là gì?

2. Đưa thừa số vào trong dấu căn

Ví dụ 4. Đưa thừa số vào trong dấu căn
a)
c) với a ≥ 0
b)
d)
Giải
a) = = =
b) = =
c) =
d)

Ví dụ 4
a) = = =
b) = =
c) =
d)
?3 Đưa thừa số vào trong dấu căn
a)
c) với a ≥ 0
b)
d)

Ví dụ 5: So sánh
Giải
Cách 1: Đưa thừa số vào trong dấu căn:

>
Vậy >
Cách 2: Đưa thừa số ra ngoài
dấu căn:

<
Vậy
Bài 45 SGK/tr27

Bài : BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN BIỂU THỨC CHỨA CĂN
3. Khử mẫu của biểu thức lấy căn
Ví dụ : Khử mẫu của biểu thức lấy căn
a)
b)

2
3

2.3

3.3



2.3
32

6

3

5a
(Với a.b>0)
7b

5a.7b

7b.7b

5a.7b

(7b) 2

35ab

7b

Lưu ý khi khử mẫu:
- Biến đổi để mẫu thành bình phương của một số hoặc
biểu thức
- Khai phương mẫu và đưa ra ngoài dấu căn
Tổng quát
Với các biểu thức A, B mà A.B≥0 và B≠0, ta có:

A
A.B
AB


2
B
B
B

Bài : BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN BIỂU THỨC CHỨA CĂN
3. Khử mẫu của biểu thức lấy căn

a)

?1: Khử mẫu của biểu thức lấy căn:
3
3
4
a)
b) 125
c) 2a 3 Với a >0
5
GIẢI
3
4.5
4
√
3 =
c) 2a 3
¿
b) 125
5
|5|

=

=
5 √ 15
15
√
¿
=
125
25

=
=

4. Trục căn thức ở mẫu :
Ví dụ 2: Trục căn thức ở mẫu.
a)

5

10
3 1

b)

2 3

c)

6
5 3

Giải:
5

a)

5 3 5
5 3


 3
2.3
6
2 3 2 3. 3

b)

10

3 1

c)

6
5


3

10 ( 3  1)
5( 3  1)

3 1
3  1

10( 3  1)



3 1





6( 5  3)

3( 5  3)
5 3
5  3

6( 5  3)
5

3



Bài : BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN BIỂU THỨC CHỨA CĂN
4. Trục căn thức ở mẫu :
Tổng quát
a) Với các biểu thức A, B mà B > 0, ta có
A
A B

B
B
b) Với các biểu thức A, B, C mà A ≥ 0, A ≠ B 2, ta có



C
C A B

A  B2
A B



c) Với các biểu thức A, B, C mà A ≥ 0, B ≥ 0 và A  B, ta có



C
C A B

A B
A B



?2

Trục căn thức ở mẫu

2
5
a/
,
3 8
b

Với b > 0

5
2a
b/
,
5 2 3 1 a
Với a ≥ 0, a ≠ 1

c/

4
,
7 5

6a
2 a b
Với a > b > 0

Giải
5
5. 2
5. 2
a/


3 8 3 8. 2 3 16
5. 2
5. 2


3.4
12
2 b
2
(b > 0).
=
b
b

?2

Trục căn thức ở mẫu

2
5
a/
,
3 8
b

Với b > 0

5
2a
b/
,
5 2 3 1 a
Với a ≥ 0, a ≠ 1

c/

4
,
7 5

6a
2 a b
Với a > b > 0

Giải
5
5.(5  2 3)
b/

5 2 3
(5  2 3).(5  2 3)
5.(5  2 3) 5.(5  2 3)
 2
2 
5  (2 3)
25  12

5.(5  2 3)
13
2a. 1  a
2a
=
1 a . 1 a
1 a








2a.1  a 
=
1 a





?2

Trục căn thức ở mẫu
Giải

2
5
a/
,
3 8
b

Với b > 0

5
2a
b/
,
5 2 3 1 a
Với a ≥ 0, a ≠ 1

c/

4
,
7 5

6a
2 a b
Với a > b > 0

c/

4( 7  5)
4

( 7  5)( 7  5)
7 5

4( 7 

5)

4( 7  5)


2
2
7 5
( 7)  ( 5)

4( 7  5) 2( 7 

2



5)



6a 2 a  b
6a
.=
2 a b
2 a b . 2 a b









6a 2 a  b
4a  b





PHÉP BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN BIỂU THỨC CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI
1- Đưa thừa số ra ngoài dấu căn:

2- Đưa thừa số vào trong dấu
căn:
3- Khử mẫu của biểu thức lấy căn:

4- Trục căn thức ở mẫu:

A 0 và B 0 thì

A2 B  A B

A  0 và B 0 thì

A2 B  A B

A 0 và B 0 thì A B  A2 B
A  0 và B 0 thì A B  A2 B

A
AB

B
B

A
A B

B
B

( A.B 0; B 0)

(B  0)

C
C ( A B)
2

(A

0,
A

B
)
2
A B
A B
C
C( A  B )

(A 0, B 0,A B)
A B
A B

HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ
1) Ôn lại các phép biến đổi đơn giản biểu thức
chứa căn thức bậc hai.
2) Làm các bài tâp 43 đến 47, 50, 52, 53,54, 55
(SGK tr 29, 30)
3) Chuẩn bị bài tiết sau Luyện tập.