CHÀO MỪNG TẤT CẢ
CÁC EM ĐẾN VỚI
TIẾT HỌC!

KHỞI ĐỘNG
Một doanh nghiệp dự kiến lợi nhuận khi sản xuất sản phẩm được cho bởi
hàm số  (đơn vị: nghìn đồng) và được minh họa bằng đồ thị ở Hình 1.

Sự thay đổi lợi nhuận theo số sản
phẩm sản xuất ra và dấu của đạo
hàm có mối liên hệ với nhau như
thế nào?

CHƯƠNG I: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM
ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ
CỦA HÀM SỐ
BÀI 1: TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ

NỘI DUNG BÀI HỌC
I. Nhận biết tính đơn điệu của hàm số bằng dấu của
đạo hàm
II. Điểm cực trị, giá trị cực trị của hàm số

I. Nhận biết tính đơn
điệu của hàm số bằng
dấu của đạo hàm

 HĐ1: a) Nêu định nghĩa hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến trên tập , trong đó là một
khoảng, đoạn hoặc nửa khoảng.
b) Cho hàm số có đồ thị như Hình 2.
• Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số đó.
• Xét dấu của đạo hàm .
• Nêu mối liên hệ giữa sự đồng biến, nghịch biến của
hàm số và dấu của đạo hàm trên mỗi khoảng
• Hoàn thành bảng biến thiên sau

Giải:
a) Cho là một khoảng, đoạn hoặc nửa khoảng. Giả sử là hàm số xác định
trên .
• Hàm số được gọi là hàm số đồng biến trên nếu với mọi  thuộc và  thì
• Hàm số được gọi là hàm số nghịch biến trên nếu với mọi  thuộc và   thì

Giải:
b) Dựa vào Hình 2 ta có:
• Hàm số này nghịch biến trên khoảng .
• Hàm số này đồng biến trên khoảng .
• Ta có với mọi
với mọi
và với mọi
với mọi .

Giải:
• Mối liên hệ:
Trên khoảng , hàm số nghịch biến và .
Trên khoảng , hàm số đồng biến và .
• Bảng biến thiên

Định lí
Cho hàm số có đạo hàm trên tập , trong đó là một khoảng, đoạn hoặc
nửa khoảng.
• Nếu với mọi thuộc thì hàm số đồng biến trên .
• Nếu với mọi thuộc thì hàm số nghịch biến trên .

Chú ý: Nếu hàm số đồng biến trên tập hoặc nghịch biến trên tập thì
hàm số còn được gọi là đơn điệu trên tập

Ví dụ 1.

Xét dấu rồi tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số .
Giải:

Hàm số đã cho có tập xác định là .
Ta có:
Ta có bảng xét dấu của như sau

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng ; nghịch biến trên khoảng .

Ví dụ 2.
Giải:

Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số
Hàm số đã cho có tập xác định là .
Ta có:
hoặc
Bảng biến thiên của hàm số như sau

Vậy hàm số đồng biến trên mỗi khoảng và
nghịch biến trên khoảng .

Luyện tập 1
Giải:

Xét dấu rồi tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số

Tập xác định: .

Ta có ;
Ta có bảng xét dấu:

( ) ( )

1
1
V ậ y  h à m  s ố đồ ng  bi ế n  tr ên  m ỗ i   kho ả ng   − ∞;  v à ;+∞ .
2
2

Luyện tập 2

Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số
Giải:

Tập xác định: .
Ta có:
(do với mọi .
Bảng biến thiên của hàm số như sau:
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng
và nghịch biến trên khoảng ;.

 HĐ2:
a) Xác định tính đồng biến, nghịch biến của hàm số
b) Xét dấu của đạo hàm
c) Phương trình có bao nhiêu nghiệm?
Giải:
a) Hàm số đã cho có tập xác định là .
Giả sử và ;
Xét . Vậy hàm số đồng biến trên
b) Ta có với mọi .
c) Phương trình có nghiệm kép.

Định lí
Cho hàm số có đạo hàm trên tập , trong đó là một khoảng,
đoạn hoặc nửa khoảng. Nếu (hoặc với mọi thuộc và chỉ tại
một số hữu hạn điểm của thì hàm số đồng biến (hoặc nghịch
biến) trên

Ví dụ 3.
Giải:

1 3 2
T ì m   c á c   kho ả ng  đơ n  đ i ệ u   c ủ a   h à m   s ố 𝑦 =− 𝑥 + 𝑥 − 𝑥 +5
3
Hàm số đã cho có tập xác định là .
Ta có:
với mọi và
Bảng biến thiên của hàm số như sau

Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng

Còn nữa….
Có đủ bộ word và powerpoint cả năm tất cả các bài
môn: Toán 12 Cánh diều
LH Zalo 0969 325 896