L

L
LOVE

G VỚI PIRCE
KẾT NỐI
TRI
THỨC
CUỘC SỐNG
L
S
T
H
L

VUI MỪNG CHÀO ĐÓN CÁC EM
TỚI BUỔI HỌC HÔM NAY

KHỞI ĐỘNG
Trong các cuộc thi đấu thể thao, người ta thường tổ chức thi bắn cung. Thuở xưa,
cây cung được làm ra bằng cách buộc một sợi dây (gọi là dây cung) vào hai đầu
của một đoạn tre (hoặc gỗ) có tính đàn hồi cao. Đoạn tre bị kéo căng, cong lại tạo
nên hình ảnh của một phần đường tròn, đó cũng chính là hình ảnh của “cung” trong
Toán học.
Trong bài này chúng ta sẽ tìm hiểu về những vấn đề
liên quan đến khái niệm này.

BÀI 14:
CUNG VÀ DÂY
CỦA MỘT ĐƯỜNG TRÒN

01.
HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI

1. Dây và đường kính của đường tròn
Khái niệm dây và đường kính của đường tròn
• Đường thẳng nối hai điểm tùy ý của một
đường tròn gọi là dây (hay dây cung) của
đường tròn.
• Mỗi dây đi qua tâm là một đường kính
của đường tròn và có độ dài bằng .
là một dây và là một đường kính

Quan hệ đường kính và dây cung
HĐ (SGK – tr.87)
Xét dây tùy ý không đi qua tâm của đường tròn (H.5.7). Dựa
vào quan hệ giữa các cạnh của tam giác , chứng minh

Bài giải
Trong có (bất đẳng thức tam giác)
=>
Vậy .

Định lí
Trong một đường tròn, đường kính là dây cung lớn nhất
Ví dụ 1 (SGK – tr.88)
Tứ giác lồi có . Chứng minh bốn điểm cùng nằm trên một đường tròn và

Giải
Gọi O là trung điểm của đoạn BC. Tam giác ABC vuông tại A ( = 90) nên đường
trung tuyến AO bằng nửa cạnh huyền, nghĩa là OA = OB = OC = . Do đó điểm A
nằm trên đường tròn (O) đường kính BC.
Tương tự, bằng cách xét tam giác DBC ta cũng suy ra điểm D thuộc đường tròn
(O). Vậy AD là một dây (không đi qua tâm) của đường tròn (O). Áp dụng định lí
trên ta có AD < BC.

Luyện tập 1 (SGK – tr.88)
Cho đường tròn đường kính . Chứng minh rằng với điểm bất kì
(khác và ) trên đường tròn, ta đều có:

Gợi ý
• Áp dụng bất đẳng thức trong tam giác ta có điều gì?
• Từ mối quan hệ giữa dây cung và đường kính ta có điều gì?

Giải
Xét có: (bất đẳng thức tam giác) (1)
Xét đường tròn đường kính có dây cung ta có:

=> (2)
Từ (1)(2) suy ra

2. Góc ở tâm, cung và số đo của một cung

• Hai điểm

Khái niệm góc ở tâm và cung
tròn

và chia đường tròn

thành hai

phần, mỗi phần là một cung tròn (hay cung).
• Hai điểm là hai đầu mút của mỗi cung đó.
• Góc ở tâm là góc có đỉnh trùng với tâm của
đường tròn.

Chú ý
• thì là cung nhỏ; có thể kí hiệu là
• là cung lớn
• thì là một nửa đường tròn.
• chắn hay chắn bởi

Ví dụ 2 (SGK – tr.89)
Cho ba điểm và thuộc đường tròn như hình 5.10
a) Tìm các góc ở tâm có hai cạnh đi qua ba điểm
b) Tìm các cung có hai mút là hai trong ba điểm
Giải
a) Các góc ở tâm cần tìm là , và .
b) Các cung có hai mút A, B là ;
Các cung có hai mút A, C là ;
Các cung có hai mút B, C là ;

Cách xác định số đo của một cung
1) Số đo của một cung được xác định như sau:
• Số đo của nửa đường tròn bằng
• Số đo của cung nhỏ bằng số đo của góc ở tâm chắn cung đó.
• Số đo của cung lớn bằng hiệu giữa và số đo của cung nhỏ có chung
hai mút.
2) Số đo của cung được kí hiệu là sđ
sđ
sđ

Chú ý
• Cung có số đo gọi là cung . Cả đường tròn là cung . Một điểm thường được coi
là cung
• Hai cung trên một đường tròn bằng nhau nếu chúng có cùng số đo.

Câu hỏi
Tại sao số đo cung lớn của một đường tròn luôn lớn hơn ?
Tổng số đo cung lớn và cung nhỏ là
Mà số đo cung nhỏ luôn nhỏ hơn nên số đo cung
lớn luôn lớn hơn

Nhận xét

Nếu là một điểm thuộc cung thì:
sđ sđ + sđ (H.5.10)

Ví dụ 3 (SGK – tr.89)
Tính số đo của các cung AnB và AmB trong hình 5

Ta có:

Giải

sđ 
AnB  
AOB 600
sđ 
AmB 3600  sđ 
AnB 3600  600 3000

Luyện tập 2 (SGK – tr.90)

Cho đường tròn (O) có hai đường kính
AB và CD vuông góc với nhau (Hình 6).

Xác định 
số, của
các. cung nhỏ
AB
AC , 
AD
Giải
Vì AB và CD vuông góc
nên 



AOC COB BOD
DOA
900
Khi
đó:
 900  900 1800
sđ 
AB  
AOC  COB
sđ 
AC  
AOC 900
sđ 
AD  
AOD 900

02.
LUYỆN TẬP

Câu 1. Trong một đường tròn, dây lớn nhất là:

A. đường kính

B. bán kính

C. chu vi

D. diện tích

Câu 2. Chọn khẳng định đúng. Góc ở tâm là góc:

A. Có đỉnh trùng với

B. Có đỉnh nằm trên

tâm đường tròn

đường tròn

C. Có hai cạnh là hai đường

D. Có đỉnh nằm trên bán

kính của đường tròn

kính của đường tròn

Câu 3. Cho đường tròn (O) đường kính AB và dây CD
không đi qua tâm. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. AB CD

B. AB < CD

C. AB = CD

D. AB > CD

Câu 4. Cho hai tiếp tuyến tại A và B của đường
tròn (O) cắt nhau tại M, biết . Số đo cung AB nhỏ
và số đo cung AB lớn lần lượt là:

A. 130o; 250o.

B. 230o; 130o.

C. 130o; 230o.

D. 150o; 210o.

Câu 5. Cho hai tiếp tuyến tại C và D của
đường tròn (O) cắt nhau tại N, biết . Tính và

A.

B.

C.

D.

5.5 (SGK – tr.90)
Cho nửa đường tròn đường kính AB và một điểm M tuỳ ý thuộc nửa đường
tròn đó.
Chứng minh rằng khoảng cách từ M đến AB không lớn hơn

Giải
Kẻ tại => Khoảng cách từ đến là
Gọi là điểm đối xứng của qua
=> là trung điểm của hay
Lại có: là trục đối xứng cửa nên
=> là một dây của .
Do đó hay hay
Vậy khoảng cách tử đến không lớn hơn

5.7 (SGK – tr.90)
Tâm O của một đường tròn cách dây AB của nó một khoảng 3 cm. Tính
bán kính của đường tròn (O), biết rằng cung nhỏ AB có số đo bằng 100
(làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Giải
Gọi là trung điểm của
Xét có nên cân tại
Lại có là trung điểm nên là trung tuyến => là đường cao =>
=> Khoảng cách từ đến là
sđ.
cân tại nên là phân giác =>
vuông tại có
Vậy bán kính đường tròn là (cm)

03.
VẬN DỤNG

5.6 (SGK – tr.90)
Cho đường tròn (O; 5 cm) và AB là một dây bất kì của đường tròn
đó. Biết AB = 6 cm.
a) Tính khoảng cách từ O đến đường thẳng AB.
b) Tính tan nếu góc ở tâm chắn cung AB bằng 2

Giải

Theo giả thiết ta có
a) Gọi là trung điểm của , ta có .
=> có là trung tuyến => là đường cao =>
Vậy là khoảng cách từ đến đường thẳng .
Trong có: =>
Vậy khoảng cách từ đến bằng 4 cm.
b) Trong , đường trung tuyến cũng là phân giác của
Có nên
Xét vuông tại , ta có:

5.8 (SGK – tr.90)
Trên mặt một chiếc đồng hồ có các vạch chia như Hình 5.12. Hỏi cứ sau
mỗi khoảng thời gian 36 phút:
a) Đầu kim phút vạch nên một cung số đo bằng bao nhiêu độ?
b) Đầu kim giờ vạch nên một cung có số đo bằng bao nhiêu độ?

Giải
a) Trong 1 giờ (60 phút), đầu kim phút vạch nên cả vòng tròn . Do đó
trong 36 phút, đầu phút vạch một cung có số đo
b) Trong 12 giờ (720 phút), đầu kim giờ vạch nên cả vòng tròn .
Do đó trong 36 phút, đầu kim giờ vạch nên một cung có số đo

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
• Ghi nhớ kiến thức trong bài.
• Hoàn thành bài tập trong SBT.
• Chuẩn bị bài sau “Độ dài của cung tròn. Diện tích
hình quạt tròn và hình vành khuyên”.

BÀI HỌC KẾT THÚC,
CẢM ƠN CÁC EM
ĐÃ LẮNG NGHE