Bài 6: ĐƯỜNG TRÒN
1/.Phương trình đường tròn
Trong mp Oxy cho đường tròn (T)
tâm I(a;b) bán kính R
PT (T) : (x-a)2 + (y-b)2 = R2 (1)
Trong mp Oxy mọi PT dạng :

x2 + y2 + 2Ax + 2By +C = 0 (2)

trong đó A2+ B2 - C > 0

đều là PT của đường tròn
(T) ={M / MI = R}
có tâm I(-A; -B) và bán kính
a
x
y
O
I
R
b
Bài tập trắc nghiệm
i/ Cho đường tròn có PT:
Các câu sau, câu nào đúng ?
a.Tâm I(-4;0), bk R = 9
b.Tâm I(4;0), bk R = 81
c.Tâm I(4;0), bk R = 3
d.Cả câu a,b,c đều sai
ii/ Các PT sau, PT nào là PT đường tròn ?
a.
b.
c.
d.
Áp dụng :
1/ Xác định tâm và
bán kính của đường tròn :
a/ ( x-5)2 + (y + 4)2 = 100
b/ x2 + y2 + 12x -4y + 4 = 0
Tâm I(5;-4), bán kính R = 10
? (x+6)2 + (y -2)2 = 36
Tâm I(-6;2), bán kính R =6
2/ Tìm m để PT sau là PT của đường tròn. Xác định tâm và BK đường tròn trong điều kiện đó.
PT: x2 +y2 -2mx +5m_ 6=0 (1)
* Điều kiện của bài toán
Giải :
? m2 -5m + 6 > 0
?
m < 2
m > 3
* Tâm đường tròn: I(m;0)
BK đường tròn:

R =
(1) ? (x-m)2 + y2 = m2 -5m + 6
3/ Lập pt của đường tròn (C) trong các trường hợp sau :
a/ Tâm là gốc toạ độ và đi qua A(1;-2)
a/ Bán kính đường tròn là R = OA => R2 = OA2 = 5
PT ( C) : x2 + y2 = 5
Giải :
b/ Tâm A(1;-2) và tiếp xúc với ĐT (?): 3x - 4y - 1 = 0
c/ Qua ba điểm : A(0;4), B(-1;1) và C(3;3)
b/ Do (C ) tiếp xúc với (?) nên bán kính đường tròn là
R = d(A; ?) => R = 2
PT (C ) : (x-1)2 +(y+2)2 = 4
c/ Phương trình đường tròn có dạng:



(C): x2 + y2 + 2Ax + 2By +C = 0



A(0;4), B(-1;1), C(3;3) (C) nên ta có :
8B + C = -16
-2A + 2B + C = -2
6A + 6B + C = -18
Giải hệ trên ta được:
A = -1
B = -2
C = 0
Vậy phương trình đường tròn cần tìm là



(C): x2 + y2 - 2x -4y = 0



2/ PHƯƠNG TÍCH CỦA MỘT ĐIỂM ĐỐI VỚI MỘT ĐƯỜNG TRÒN
Cho đường tròn (C) : x2 + y2 + 2Ax + 2By +C = 0 (2)
và điểm M0(x0;y0)
Ghi nhớ :
Phương tích của điểm M đối với (C ) là :
PM (C) = xo2 + yo2 + 2Axo + 2Byo + C
+ PM (C) < 0 ? M nằ�m trong (c)
+ PM (C) = 0 ? M nằ�m trên (c)
+ PM (C) > 0 ? M ngoài (c)
M
I
R
PM (C)= MI2 - R2
(C1)
(C2)
(∆)
I1
I2
3/ TRỤC ĐẲNG PHƯƠNG CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN
Cho hai đường tròn :
(C1) : x2 + y2 +2A1x + 2B1y + C1 = 0
(C2) : x2 + y2 +2A2x + 2B2y + C2= 0
Ta có : Tập hợp tất cả các điểm M trong mặt phẳng có cùng phương tích đối với (C1) và (C2) là một đường thẳng. Đường thẳng đó được gọi là trục đẳng phương của (C1) và (C2).
Pt của trục đẳng phương :
(?) : 2(A1-A2)x + 2(B1-B2)y + C1 - C2 = 0
( Cắt nhau, tiếp xúc nhau, ngoài nhau)
M
A�p dụng :
Cho hai đường tròn (T1) : x2 + y2 - 6x - 8y + 24 = 0
1/ Tính phương tích của M(-1;2) đối với (T1) và (T2)
2/ Viết PT trục đẳng phương của (T1) và (T2)
và (T2) : x2 + y2 + 6y +2 = 0
Giải :
1/ PM (T1) = 1 + 4 + 6 - 16 + 24 = 19
PM (T2) = 1 + 4 +12 + 2 = 19
2/ PT trục đẳng phương của (T1) và (T2) là :
- 6x -14y +22 = 0
? 3x + 7 y - 11 = 0