ÌNH HỌC
H
10
Trong mặt phẳng, cho điểm O và một số thực dương R.
Hãy tìm tập hợp tất cả những điểm M cách O một khoảng R không đổi?
R
BÀI 4: ĐƯỜNG TRÒN
Phương trình đường tròn
Nhận dạng phương trình đường tròn
Phương trình tiếp tuyến của đường tròn
Phương trình đường tròn
Cho đường tròn (C) có tâm I(2;3), bán kính bằng 5.
Điểm nào sau đây thuộc (C): A(-4;-5), B(-1,-1)
R
I(2,3)
5
Vì IA=10>5 nên A không thuộc đường tròn (C)
Vì IB=5 nên B thuộc đường tròn (C)
Với mọi điểm M(x,y) trong mp Oxy M(x;y) thuộc (C)

IM=R

IM2=R2

(x-a)2 + (y-b)2=R2
(1)
(1) được gọi là phương trình của đường tròn (C) (với tâm bán kính R)
I(a;b)
NHẬN XÉT: Đường tròn (C) tâm O(0;0) bán kính R có phương trình
x2 + y2=R2
Cho P(-2;3) và Q(2;-3)
Viết phương trình đường tròn tâm P và đi qua Q.
Viết phương trình đường tròn đường kính PQ
Bài giải:
1) Đường tròn tâm P(-2;3) bán kính PQ= nên có pt:
(x+2)2+(y-3)2=52
2) Tọa độ trung điểm PQ: O(0;0).
Đường tròn có tâm O(0;0) bán kính R= nên có pt:
x2+y2=13
Ví dụ:
Nhận dạng phương trình đường tròn
(x-a)2 + (y-b)2=R2

x2+y2-2ax-2by+a2+b2-R2=0
Mỗi phương trình dạng (2) có là phương trình của đường tròn nào đó không?
NHẬN XÉT: mỗi đường tròn đều có phương trình dạng
x2+y2-2ax-2by+c=0
x2+y2+2ax+2by+c=0
Ta thấy: (2)
(x+a)2+(y+b)2=a2+b2-c
NHẬN XÉT: mỗi phương trình với điều kiện là phương trình của đường tròn tâm I(-a;-b) và bán kính R=
a2+b2-c>0
x2+y2+2ax+2by+c=0
Với c=a2+b2-R2
(1)
CÁC BƯỚC NHẬN DẠNG PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN DẠNG KHAI TRIỂN
Bước 1: kiểm tra xem có đưa phương trình được về dạng:

x2+y2+2ax+2by+c=0
+ Kiểm tra xem hệ số của
x2
Và hệ số của có bằng nhau?
y2
+ Trong phương trình khai triển có chứa số hạng chéo x.y?
Nếu thỏa mãn thì tiến hành B2; ngược lại KL không là PTĐT
Bước 2: nhận xét dấu của:
a2+b2-c
a2+b2-c>0
a2+b2-c 0
Ví dụ: Xét xem các phương trình sau, phương trình nào là phương trình của đường tròn (Tìm tọa độ tâm, bán kính) :
) 3x2+3y2+4x-6y=0
2) x2+y2-2x-6y+100=0
3) x2+y2-2xy+3x-5y+1=0
4) x2+y2-x-y-10=0
Ví dụ: Viết phương trình đường tròn đi qua ba điểm M(1;2); N(5;2); P(1;-3)
Bài giải
Giả sử phương trình đường tròn có dạng:
x2+y2+2ax+2by+c=0
Vì M, N, P thuộc đường tròn nên ta có hệ phương trình:
Vậy phương trình đường tròn là:
x2+y2-6x+y-1=0
Cho đường tròn và M(4;2)
x2+y2-2x+4y-20=0
1) Chứng tỏ điểm M nằm trên đường tròn
2) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại M
Thay tọa độ M vào VT của phương trình đường tròn được:
16+4-2.4+4.2-20=0
Vậy M nằm trên đường tròn.
2) Viết phương trình tiếp tuyến tại M
Đường tròn Có tâm I(1;-2). Tiếp tuyến của đường tròn tại M là đường thằng qua M(4;2) và nhận làm VTPT nên có phương trình:
-3(x-4)-4(y-2)=0
-3x-4y+20=0
3x+4y-20=20
KẾT LUẬN: Tiếp Tuyến tại M có phương trình
3x+4y-20=0
I
M
y
Phương trình tiếp tuyến của đường tròn

Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn
Đường tròn (C) có tâm I(-1;2) và bán kính R=
Đường thẳng (d) qua M có phương trình:
Khoảng cách từ I(-1;2) đến (d) là:
(d) là tiếp tuyến của (C) chỉ khi nào?
(d) là tiếp tuyến của (C)  d(I,d)=R



b=0 hoặc
Nếu b=0
Nếu
Ta có thể chọn a=1và được tiếp tuyến
KẾT LUẬN: có hai tiếp tuyến thỏa yêu cầu là:
BÀI TẬP VẬN DỤNG:
Bài 1: Viết phương trình đường thẳng đi qua gốc tọa độ và tiếp xúc với
Bài 2: Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn:
(C): (x-2)2+(y-3)2 = 1
Biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng
(d): 3x-y+2=0
(C): x2+y2-3x+y = 0