ĐƯỜNG TRÒN
6

1.Phương trình đường tròn
2.Nhận dạng phương trình đường tròn
a)Bài toán:
b) Áp dụng:
3. Phuong trình ti?p tuy?n c?a du?ng trịn.
a) Điều kiện tiếp xúc giữa đường thẳng và đường tròn.
b) Áp dụng:
ĐƯỜNG TRÒN
6



1. Phương trình đường tròn :
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có tâm I(a ;b) và bán kính R . Tìm di?u ki?n c?n v� d? d? di?m M (x ;y) thu?c du?ng trịn ( C).
Điểm M(x; y) thuộc đường tròn ( C) khi và chỉ khi IM=R
Hay
Phương trình ( 1) được gọi là phương trình đường tròn tâm I(a ;b) bán kính R.
a) Bài toán:
Giải:
Chú ý: Khi I trùng với gốc toạ độ O(0;0) đường tròn có phương trình
1.Phương trình đường tròn
2. Nhận dạng phương trình đường tròn
3.Phương trình tiếp tuyến của đường tròn
ĐƯỜNG TRÒN
6
Gi?i :


b) �p d?ng:
Viết phương trình đường tròn trong các trường hợp sau:
Đường tròn (C) có tâm I( 1;1) ,bán kính R= 2 cm.
Đường tròn ( C ) có tâm P(-2; 3) và đi qua Q( 2; -3 )
Đường tròn ( C) có đường kính PQ với P(-2; 3) , Q( 2; -3 )
1. Đường tròn ( C) có phương trình là :
2.Vì đường tròn ( C ) tâm P đi qua Q nên nhận PQ là bán kính.
Ta có :
Phương trình đường tròn tâm P bán kính PQ có dạng:
3.Vì đường tròn ( C) nhận PQ làm đường kính nên tâm I của đường tròn là trung điểm
của PQ .
Tâm ?
Baùn kính ?
Phương trình đường tròn đường kính PQ có dạng:
1.Phương trình đường tròn
2. Nhận dạng phương trình đường tròn
3.Phương trình tiếp tuyến của đường tròn
ĐƯỜNG TRÒN
1.Phương trình đường tròn
3.Phương trình tiếp tuyến của đường tròn
ĐƯỜNG TRÒN
1.Phương trình đường tròn
2. Nhận dạng phương trình đường tròn
3.Phương trình tiếp tuyến của đường tròn
6
ĐƯỜNG TRÒN
6

V?y phuong trình du?ng trịn

2) Nh?n d?ng phuong trình du?ng trịn :
Phương trình đường tròn tâm I(a; b) bán kính R:
, trong đó :
Vấn đề đặt ra là mỗi phương trình dạng (2) với a,b,c tùy ý, đều là phương trình của một đường tròn hay không?
Ta có :
V?y phuong trình
là phương trình của đường tròn ( C) khi và chỉ khi
Khi đó đường tròn ( C) có tâm I(a;b) và bán kính
1.Phương trình đường tròn
2. Nhận dạng phương trình đường tròn
3.Phương trình tiếp tuyến của đường tròn
1.Phương trình đường tròn
2. Nhận dạng phương trình đường tròn
1.Phương trình đường tròn
2. Nhận dạng phương trình đường tròn
3.Phương trình tiếp tuyến của đường tròn
6
được viết dưới dạng
Hỏi-Đáp : Các phương trình nào sau đây chắc chắn không phải là phương trình đường tròn ?
1) x2 - 4x + 8y - 3 = 0
2) x2 +2y2 - 4x + 8y - 3 = 0
3) x2 +y2 - 4xy + 8y - 3 = 0
4) 3x2+3y2-6x +6y +12 = 0
Không có y2
Hệ số của x2 và
y2 khác nhau
Có số hạng
Ch?a xy
Có thể
x2 + y2 - 2ax - 2by +c = 0
Có mặt
x2 và y2
Hệ số của x2 và
y2 phải bằng nhau
Không có số hạng
ch?a xy
Nhận xét : Phương trình bậc hai 2 biến
x,y muốn là pt đường tròn trước hết phải
x2 - 4x + 8y - 3 = 0
x2 +2y2 - 4x + 8y - 3 = 0
x2 +y2 - 4xy + 8y - 3 = 0
Không có y2
Hệ số của x2 và
y2 khác nhau
Có số hạng
ch?a xy
Nhận xét : Phương trình bậc hai 2 biến
x,y muốn là pt đường tròn trước hết phải
Có mặt x2 và y2
Hệ số của x2 và y2 phải bằng nhau
Không có số hạng ch?a xy
Th?a m�n di?u ki?n d? nĩ l� du?ng trịn.

ĐƯỜNG TRÒN
6
1.Phương trình đường tròn
2. Nhận dạng phương trình đường tròn
3.Phương trình tiếp tuyến của đường tròn
1.Phương trình đường tròn
1.Phương trình đường tròn
2. Nhận dạng phương trình đường tròn
6
3.Phương trình tiếp tuyến của đường tròn
ĐƯỜNG TRÒN
6

3. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn
a) Điều kiện tiếp xúc giữa đường thẳng và đường tròn
Cho đường thẳng (D) và đường tròn ( C) có tâm I(a;b) bán kính R.
Đường thẳng (D) tiếp xúc đường tròn (C) khi và chỉ khi khoảng cách từ tâm của đường tròn đến đường thẳng bằng bán kính của đường tròn.
Tức là :
b) Áp dụng:
Cho đường tròn ( C) có phương trình
Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn ( C ),biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng (d) có phương trình 3x-y+2 =0.
Giải
Ta có :
I(2;-3) ; R = 1
Vì đường thẳng (D) song song với đường thẳng 3x – y+2 =0 nên phương trình đường thẳng (D) có dạng: 3x – y +C=0.
1.Phương trình đường tròn
2. Nhận dạng phương trình đường tròn
3.Phương trình tiếp tuyến của đường tròn
ĐƯỜNG TRÒN
6



V?y cĩ hai phuong trình ti?p tuy?n tho? m�n y�u c?u b�i tốn :
Để đường thẳng (D) tiếp xúc đường tròn (C) khi và chỉ khi
1.Phương trình đường tròn
2. Nhận dạng phương trình đường tròn
3.Phương trình tiếp tuyến của đường tròn
I(2;-3) ; R = 1; 3x – y + C=0.(D)
Câu hỏi trắc nghiệm
Mỗi câu hỏi được trả lời trong 30 + 10 giây. Quá thời gian quy định trên bạn phải trở lại từ đầu.
20
10
ĐÁP ÁN
a. (x+3)2+(y-4)2=4
b. (x-3)2+(y-4)2=4
d. (x+3)2+(y-4)2= 2
c.(x+3)2+(y+4)2=4
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
a. (x+3)2+ (y-4)2=4
b.(x-3)2+ (y-4)2=4
d. (x+3)2 + (y-4)2 = 2
c. (x+3)2+ (y+4)2=4
Phương trình nào là phương trình của
đường tròn có tâm I(-3;4) và bán kính R=2
20
10
ĐÁP ÁN
Phuong trình x2 +y2 - 2x +4y +1 =0 cĩ t�m v� b�n kính l�:
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
Phương trình x2 +y2 – 2x +4y +1 =0 có tâm và bán kính là:
20
10
ĐÁP ÁN
Phuong trình n�o sau d�y l� phuong trình du?ng trịn ?
a. x2-2x+4y-3=0 .
b. x2+2y2-2x-y+5=0 .
c. x2+ y2-2x+4y+10=0.
d. x2+y2-4x+8y-3=0.
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
a. x2-2x+4y-3=0.
c. x2+y2 -2x+4y+10=0.
b. x2+2y2-2x-y+5 = 0.
d. x2+y2-4x+8y-3=0.
dd
Phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn ?
20
10
ĐÁP ÁN
Phuong trình ti?p tuy?n t?i di?m M(3;4) thu?c du?ng trịn (C) :( x -1)2+(y-2)2 = 8 l�:
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
Phương trình tiếp tuyến tại điểm M(3;4) thuộc đường tròn (C) :( x -1)2 +(y-2)2 = 8 là:
20
10
ĐÁP ÁN
Phuong trình ti?p tuy?n c?a du?ng trịn x2 + y2 =4 bi?t ti?p tuy?n vuơng gĩc v?i du?ng th?ng 3x+4y-5=0 l�:
3x-4y-10=0
3x-4y+10=0 .
c. 4x-3y-10=0
4x-3y+10=0 .
b. 3x+4y-10=0
3x+4y+10=0.
d. 4x-3y-7=0
4x-3y+7=0 .
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
a. 3x-4y-10=0
3x-4y+10=0 .
c. 4x-3y-10=0
4x-3y+10=0 .
b. 3x+4y-10=0
3x+4y+10=0 .
d. 4x-3y-7=0
4x-3y+7=0.
Phuong trình ti?p tuy?n c?a du?ng trịn x2 + y2 =4 bi?t ti?p tuy?n vuơng gĩc v?i du?ng th?ng 3x+4y-5=0 l�:


11
Tóm lại qua bài này các em cần nắm
?Phuong trình ti?p tuy?n c?a du?ng trịn.
Du?ng th?ng (D) ti?p x�c du?ng trịn (C) khi v� ch? khi kho?ng c�ch t? t�m c?a du?ng trịn d?n du?ng th?ng b?ng b�n kính c?a du?ng trịn.

Chuẩn bị bài học tiết sau
+ Bài tập : 1 ; 2 ; 3;4 ;5; trang 24 (sgk)
+ Chuẩn bị bài học tiết sau:
1. Phương tích của một điểm đối với đường tròn.
2.Trục đẳng phương của hai đường tròn.
Bài tập về nhà:
Lập phương trình đường tròn trong các trường hợp sau:
a. Đường tròn ( Cm ) tâm I( 2;3) và tiếp xúc với đường thẳng có phương trình 3x -4y + 5 =0.
b. Biết đường tròn ( C ) đi qua ba điểm A(1;2) , B(-3;4) ,C( -1; -2)
2. Cho đường cong ( C) có phương trình
a. Tìm m để ( Cm ) là đường tròn.
b. Tìm m để bán kính đường tròn ( Cm ) đạt giá trị nhỏ nhất.
3. Viết phương trình tiếp tuyến chung của hai đường tròn.