CỦA HÀM SỐ
TÍNH ĐƠN ĐIỆU
Chương I - Bài 1: TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ (2 TIẾT)
I/ Điều kiện cần để hàm số đơn điệu trên khoảng I
Chương I - Bài 1: TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ
II/ Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu trên khoảng I
ĐỊNH LÝ
Chương I - Bài 1: TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ
II/ Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu trên khoảng I
Nếu hàm số f liên tục trên [a;b] và có đạo hàm f`(x) > 0
trên khoảng (a;b) thì hàm số f đồng biến trên đoạn [a;b]
CHÚ Ý
Người ta thường diễn đạt khẳng định này qua bảng biến thiên
x
a
b
f(a)
f(b)
f(x)
f`(x)
+
x
a
b
f(a)
f(b)
f(x)
f`(x)
+
x
a
b
f(a)
f(b)
f(x)
f`(x)
+
Bài giải
Hàm số liên tục trên [0;3]
Nên hàm số nghịch biến trên đoạn [0;3]
Các bước xét chiều biến thiên của hàm số như thế nào?
* Tìm tập xác định
* Tính đạo hàm, sau đó tìm các điểm x0 làm cho đạo hàm không xác định và làm cho đạo hàm bằng 0
* Lập bảng biến thiên
Bài giải
* Tập xác định D = R {0}
* Bảng biến thiên
x
0
-1
1
+
Kết luận
Ví d? 3: Xét chiều biến thiên của hàm số
Giải
*TX�: D = R
với mọi
*Bảng biến thiên
x
y`
y
2/3
0
17/81
+
+
x
y`
2/3
0
+
+
y
17/81
x
y`
2/3
0
+
+
Hàm số đồng biến trên nửa khoảng ( ;2/3] và [2/3; )
Hàm số đồng biến trên R
Nhận xét: Hàm số f(x) có đạo hàm trên khoảng I nếu f`(x) > 0 (hoặc f`(x) < 0) với mọi x I và f`(x) = 0 tại một số hữu hạn điểm của I thì hàm số f đồng biến (hoặc nghịch biến) trên I
Câu hỏi và bài tập
2b/ Chứng minh hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó
Giải
* TX�: D = R {-1}
Vậy hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định của nó
5/ Tìm các giá trị của a để hàm số
đồng biến trên R
Giải
*TXĐ: D = R
Hàm số đồng biến trên R
với mọi
với mọi
Vậy thì hàm số đồng biến trên R
CHÚC SỨC KHOẺ VÀ HẸN GẶP LẠI
BÀI HỌC ĐẾN ĐÂY LÀ KẾT THÚC
Thực hiện: Giáo viên lê thị thanh hương
Tổ toán- trường THPT đốc binh kiều
Cai lậy - Tiền Giang