Chào mừng quý Thầy Cô
? (x - a)2 + (y - b)2 = R2
tâm I
M
I
R
a
b
O
x
y
x
y
đường tròn (C) có
(a, b)
bán kính R
IM = R
?(C) ?
(x, y)
?
Trong hệ tọa độ Oxy,
M
Bài 4: ĐƯỜNG TRÒN
Phương trình đường tròn:
M
I
R
a
b
O
x
y
x
y
Trong hệ tọa độ Oxy, dạng phương trình của đường tròn (C) có tâm I(a ; b), bán kính R là:
Bài 4: ĐƯỜNG TRÒN
1. Phương trình đường tròn:
a
b
R
Dạng 1
Dạng 2
O(0 ; 0)
(x - a)2 + (y - b)2 = R2 (1)
R
b
a
0
0
Lưu ý: Dạng phương trình của đường tròn (C) có tâm O(0 ; 0), bán kính R là: x2 + y2 = R2
Ví dụ 1: Tìm tâm và bán kính của đường tròn (C)
có phương trình:
a) (x + 1)2 + (y - 2)2 = 16
b) (x - 5)2 + (3 - y)2 = 7
Giải
a) (C) có tâm I(-1 ; 2) , bán kính R = 4
Dạng 1
Dạng 2
VD2: Trong hệ tọa độ Oxy, cho 2 điểm P(-2 ; 3), Q(2 ; -3)
Giải
Đường tròn (C) có
a) Viết phương trình đường tròn tâm P và đi qua Q.
? (C) có bán kính PQ =
tâm P(-2 ; 3)
? Phương trình đường tròn (C):
P .
- 2
3
- 3
2
. Q
O
y
x
(x + 2)2 + (y - 3)2 = 52
đi qua Q
Dạng 1
Dạng 2
VD2: Trong hệ tọa độ Oxy, cho 2 điểm P(-2 ; 3), Q(2 ; -3)
Giải
b) Viết phương trình đường tròn (C) có đường kính PQ
- 2
3
- 3
2
O
y
x
P .
. Q
Gọi I là trung điểm PQ ? I(0 ; 0)
có tâm I(0 ; 0)
? Phương trình đường tròn:
x2 + y2 = 13
(C)
Dạng 1
Dạng 2
Bài 4: ĐƯỜNG TRÒN
1. Phương trình đường tròn:
x2 + y2 + 2Ax + 2By + C = 0
? x2 + y2 + 2Ax + 2By + A2 + B2 - R2 = 0
A2 + B2 -
?
C
R2
=
> 0
(
)
Trong hệ tọa độ Oxy, phương trình của đường tròn (C) có tâm I(-A ; -B), bán kính R là:
(x + A)2 + (y + B)2 = R2
? x2 + 2Ax + A2 + y2 + 2By + B2 = R2
bán kính R = ?A2 + B2 - C
2. Nhận dạng phương trình đường tròn:
Phương trình x2 + y2 + 2Ax + 2By + C = 0 (2) với điều kiện A2 + B2 - C > 0, là phương trình của đường tròn
tâm I(-A ; -B),
Bài 4: ĐƯỜNG TRÒN
Ví dụ 3: Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình đường tròn? Tìm tâm và bán kính của đường tròn đó?
d) 2x2 + 2y2 - 4x + 4y - 6 = 0
c) x2 + y2 - 2x - 6y + 103 = 0
a) x2 + 2y2 + 2x + 5y + 2 = 0
b) x2 + y2 + 3xy + 5y - 1 = 0
Dạng 1
Dạng 2
Ví dụ 3: Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình đường tròn? Tìm tâm và bán kính của đường tròn đó?
Giải
d) 2x2 + 2y2 - 4x + 4y - 6 = 0
c) x2 + y2 - 2x - 6y + 103 = 0
d) 2x2 + 2y2 - 4x + 4y - 6 = 0
? x2 + y2 - 2x + 2y - 3 = 0
A2 + B2 - C = 1 + 1 + 3 = 5 > 0
? pt(d) là pt của đtròn tâm I(1 ; -1 ), bán kính R = ?5
a) x2 + 2y2 + 2x + 5y + 2 = 0
b) x2 + y2 + 3xy + 5y - 1 = 0
c) A2 + B2 - C = 1 + 9 - 103 = -93 < 0
? pt (c) không là pt của đường tròn
Dạng 1
Dạng 2
Vậy (C): x2 + y2 - 6x + y - 1 = 0
Phương trình đường tròn (C) có dạng:
Giải
.
M
N
P
.
.
Dạng 1
Dạng 2
Giải
.
M
N
P
.
.
Dạng 1
Dạng 2
.
I
Gọi I(x ; y) là tâm của đường tròn
Ta có: IM = IN = IP
? IM2 = IN2 = IP2
Phương trình của đường tròn (C) có tâm I(a ; b),

bán kính R là:
PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN:
(x - a)2 + (y - b)2 = R2
x2 + y2 + 2Ax + 2By + C = 0
(A2 + B2 - C > 0)
là phương trình của đường tròn có tâm I(-A ; -B),
bán kính R =
Buổi học kết thúc,
chân thành cảm ơn quý Thầy, Cô