PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LÂM HÀ
Nhẩm nghiệm của các phương trình sau
a/ x2 - 2009x + 2008 = 0
b/ 0,3x2 + 0,7x + 0,4 = 0
d/ x2 - 6x + 8 = 0
e/ x2 - 3x - 10 = 0
x1 = ..
x2 = ..
x1 = ..
x2 = ..
x1 = ..
x2 = ..
x1 = ..
x2 = ..
x1 = ..
x2 = ..
1
2008
- 1
1
2
4
-2
5
Tiết 58:
I. Lý thuyết:
* Phương trình: ax2 + bx + c = 0 (a ? 0)
II. Bài tập:
Bài tập 32:
Tìm hai số u và v trong mỗi trường hợp sau:
a/ u + v = 42; uv = 441
b/ u + v = -12; uv = - 400
c/ u - v = 5; uv = 24
Giải:
a. u + v = 42; uv = 441
u và v là hai nghiệm của phương trình
x2 - 42x + 441 = 0
?` = 212 - 441 = 441 - 441 = 0
=> x1 = x2 = 21
Khi đó u = v = 21
c. Hướng dẫn: u - v = 5; uv = 24
Ta có: u + (-v) = 5; u(-v) = -24
b. u = 8; v = -50 hoặc u = -50; v = 8
Nếu 2 số có tổng bằng S và tích bằng P thì 2 số đó là nghiệm của phương trình x2 - Sx + P = 0
Điều kiện để 2 số là S2 - 4P ? 0
** Nếu 2 số có tổng bằng S và tích bằng P thì 2 số đó là nghiệm của phương trình x2 - Sx + P = 0
Điều kiện để 2 số là S2 - 4P ? 0
I. Lý thuyết:
* Phương trình: ax2 + bx + c = 0 (a ? 0)
- Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình bậc hai thì x1 + x2 = - ; x1x2 =
- Nếu a + b + c = 0 thì x1 = 1; x2 =
- Nếu a - b + c = 0 thì x1 = -1; x2 = -
II. Bài tập:
Bài tập 32:
Bài tập 42:
Lập phương trình có hai nghiệm là:
a/ 3 và 5
b/ -4 và 7
a/ Ta có: S = 3 + 5 = 8
P = 3. 5 = 15
Vậy 3 và 5 là hai nghiệm của phương trình: x2 - 8x + 15 = 0
a. u + v = 42; uv = 441
u và v là hai nghiệm của phương trình
x2 - 42x + 441 = 0
?` = 212 - 441 = 441 - 441 = 0
=> x1 = x2 = 21
Khi đó: u = v = 21
Giải:
** Nếu 2 số có tổng bằng S và tích bằng P thì 2 số đó là nghiệm của phương trình x2 - Sx + P = 0
Điều kiện để 2 số là S2 - 4P ? 0
Tiết 58:
b/ x2 - 3x - 28 = 0
I. Lý thuyết:
* Phương trình: ax2 + bx + c = 0 (a ? 0)
Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình bậc
hai thì x1 + x2 = - ; x1x2 =
- Nếu a + b + c = 0 thì x1 = 1; x2 =
- Nếu a - b + c = 0 thì x1 = -1; x2 = -
II. Bài tập:
Bài tập 32:
Bài tập 42:
a/ Ta có: S = 3 + 5 = 8
P = 3.5 = 15
Vậy 3 và 5 là hai nghiệm của phương trình: x2 - 8x + 15 = 0
a. u + v = 42; uv = 441
u và v là hai nghiệm của phương trình
x2 - 42x + 441 = 0;
?` = 212 - 441 = 441 - 441 = 0
=> x1 = x2 = 21
Khi đó: u = v = 21
Tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm, rồi tính tổng và tích hai nghiệm theo m?
Bài tập 30:
Nêu điều kiện phương trình:
ax2 + bx + c = 0 (a ? 0) có nghiệm?
1. Có 2 nghiệm phân biệt ? ? > 0
2. Có nghiệm kép ? ? = 0
3. Vô nghiệm ? ? < 0
** Nếu 2 số có tổng bằng S và tích bằng P thì 2 số đó là nghiệm của phương trình x2 - Sx + P = 0
Điều kiện để 2 số là S2 - 4P ? 0
Tiết 58:
b/ x2 - 3x - 28 = 0
I. Lý thuyết:
* Phương trình: ax2 + bx + c = 0 (a ? 0)
- Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình bậc hai thì: thì x1 + x2 = - ; x1x2 =
- Nếu a + b + c = 0 thì x1 = 1; x2 =
- Nếu a - b + c = 0 thì x1 = -1; x2 = -
*** Điều kiện phương trình: ax2 + bx + c = 0 (a ? 0)
1. Có 2 nghiệm phân biệt ? ? > 0
2. Có nghiệm kép ? ? = 0
3. Vô nghiệm ? ? < 0
Tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm, rồi tính tổng và tích hai nghiệm theo m?
Bài tập 30:
a. x2 - 2x + m = 0
b. x2 + 2(m - 1)x + m2 = 0
Giải:
a. Do a ? 0 để pt có nghiệm ta cần: ?` = 1 - m ? 0
? m ? 1
Khi đó: x1 + x2 = 2; x1x2 = m
b. Do a ? 0 để pt có nghiệm ta cần: ?` = m2 - 2m +1 - m2
= 1 - 2m ? 0
Khi đó: x1 + x2 = -2(m - 1); x1x2 = m
** Nếu 2 số có tổng bằng S và tích bằng P thì 2 số đó là nghiệm của phương trình x2 - Sx + P = 0
Điều kiện để 2 số là S2 - 4P ? 0
Tiết 58:
I. Lý thuyết:
* Phương trình: ax2 + bx + c = 0 (a ? 0)
Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình bậc
hai thì: thì x1 + x2 = - ; x1x2 =
- Nếu a + b + c = 0 thì x1 = 1; x2 =
- Nếu a - b + c = 0 thì x1 = -1; x2 = -
*** Điều kiện phương trình: ax2 + bx + c = 0 (a ? 0)
1. Có 2 nghiệm phân biệt ? ? > 0
2. Có nghiệm kép ? ? = 0
3. Vô nghiệm ? ? < 0
II. Bài tập:
Bài tập 32:
Bài tập 42:
a/ Ta có: S = 3 + 5 = 8
P = 3.5 = 15
Vậy 3 và 5 là hai nghiệm của phương trình: x2 - 8x + 15 = 0
a. u + v = 42; uv = 441
u và v là hai nghiệm của phương trình
x2 - 42x + 441 = 0
?` = 212 - 441 = 441 - 441 = 0
=> x1 = x2 = 21
Khi đó: u = v = 21
Bài tập 30:
a. Do a ? 0 để pt có nghiệm ta cần: ?` = 1 - m ? 0
Khi đó: x1 + x2 = 2; x1x2 = m
Bài tập 40 SBT (trang 44):
Dùng hệ thức Viét để tìm nghiệm x2 của pt rồi tìm giá trị của m trong mỗi TH sau:
a. x2 + mx - 35 = 0 biết x1 = 7
b. x2 - 13x + m = 0 biết x1 = 12,5
Theo viét ta có: x1 + x2 =
7 + (-5) = -m
=> m = - 2
Giải:
mà x1 = 12,5 => x2 = 0,5
Theo viét ta có: x1x2 = m
?12,5.0.5 = m
=> m = 6,25
** Nếu 2 số có tổng bằng S và tích bằng P thì 2 số đó là nghiệm của phương trình x2 - Sx + P = 0
Điều kiện để 2 số là S2 - 4P ? 0
b/ x2 - 3x - 28 = 0
Tiết 58:
mà x1 = 7 => x2 = -5
I. Lý thuyết:
* Phương trình: ax2 + bx + c = 0 (a ? 0)
- Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình bậc hai thì: thì x1 + x2 = - ; x1x2 =
- Nếu a + b + c = 0 thì x1 = 1; x2 =
- Nếu a - b + c = 0 thì x1 = -1; x2 = -
*** Điều kiện phương trình: ax2 + bx + c = 0 (a ? 0)
1. Có 2 nghiệm phân biệt ? ? > 0
2. Có nghiệm kép ? ? = 0
3. Vô nghiệm ? ? < 0
II. Bài tập:
Bài tập 32:
Bài tập 42:
a/ Ta có: S = 3 + 5 = 8
P = 3.5 = 15
Vậy 3 và 5 là hai nghiệm của phương trình: x2 - 8x + 15 = 0
a. u + v = 42; uv = 441
u và v là hai nghiệm của phương trình
x2 - 42x + 441 = 0
?` = 212 - 441 = 441 - 441 = 0
=> x1 = x2 = 21
Khi đó: u = v = 21
Bài tập 30:
a. Do a ? 0 để pt có nghiệm ta cần: ?` = 1 - m ? 0
Khi đó: x1 + x2 = 2; x1x2 = m
Bài tập 40 SBT (trang 44):
Theo viét ta có: x1 + x2 =
7 + (-5) = -m
=> m = - 2
mà x1 = 12,5 => x2 = 0,5
Theo viét ta có: x1x2 = m
?12,5.0.5 = m
=> m = 6,25
** Nếu 2 số có tổng bằng S và tích bằng P thì 2 số đó là nghiệm của phương trình x2 - Sx + P = 0
Điều kiện để 2 số là S2 - 4P ? 0
b/ x2 - 3x - 28 = 0
a. x2 + mx - 35 = 0 có x1x2 = = -35
b. x2 -13x + m = 0 có x1 + x2 = - = 13
Tiết 58:
mà x1 = 7 => x2 = -5
1. Tính tổng, tích các nghiệm (nếu có) của phương trình.
2. Nhẩm nghiệm trong các trường hợp a + b + c = 0; a - b + c = 0 hoặc qua tổng và tích hai nghiệm.
3. Tìm hai số khi biết tổng và tích của nó.
4. Lập phương trình biết hai nghiệm của nó.
5. Tìm điều kiện của tham số để phương trình có nghiệm, vô nghiệm.
Tiết 58:
Hướng dẫn về nhà
Xem lại các phần lý thuyết đã vận dụng vào các bài tập
- Xem lại các bài tập đã làm
- Về nhà làm hoàn chỉnh các bài tập trong phần luyện tập và các bài còn lại
Hướng dẫn: Bài 33 (SGK)
= a(x - x1)(x - x2)