Bài toán:
Điểm kiểm tra môn Toán (15 phút ) của các bạn
học sinh tổ 1, tổ 2 và tổ 3 trong một lớp được
ghi lại ở 3 bảng sau:
Tổ 1
Tổ 2
Tổ 3
6
10
8
8

6
5
6
7

7
6
5

9
9
10
9

6
6
9

9
8
5

5 10
8 9
10 5
10 10

6
5
5

Hãy lập bảng tần số (dạng cột dọc ) cho từng tổ.

ĐÁP ÁN
Bảng tần số (dạng cột dọc )
Tổ 1
Giá trị(x) Tần số(n)
5
2
6
4
7
8
10

2
2
1
N = 11

Tổ 2

Tổ 3

Giá trị(x) Tần số(n) Giá trị(x) Tần số(n)
5
1
5
4
6
2
6
1
8

1

9
10

5
1
N = 10

8
9
10

1
1
4
N = 11

Bài: 4 - Tiết: 47 . SỐ TRUNG BÌNH CỘNG

1. Số trung bình cộng của dấu hiệu
là
a) Bài toán
Tính trung bình cộng điểm kiểm tra 15p
môn Toán của các bạn ở tổ 1
Bảng tần số
Giá trị(x) Tần số(n)
5
2
6
4
7
2
8
10

2
1
N = 11

Bài: 4 - Tiết: 47 . SỐ TRUNG BÌNH CỘNG

1. Số trung bình cộng của dấu hiệu
là
a) Bài toán
Tính trung bình cộng điểm kiểm tra 15p
môn Toán của các bạn ở tổ 1
Bảng tần số
Giá trị(x) Tần số(n)
5
2
6
4
7
2
8
10

2
1
N = 11

01:01
01:02
01:03
01:04
01:05
01:06
01:07
01:08
01:09
01:10
01:11
01:12
01:13
01:14
01:15
01:16
01:17
01:18
01:19
01:20
01:21
01:22
01:23
01:24
01:25
01:26
01:27
01:28
01:29
01:30
01:31
01:32
01:33
01:34
01:35
01:36
01:37
01:38
01:39
01:40
01:41
01:42
01:43
01:44
01:45
01:46
01:47
01:48
01:49
01:50
01:51
01:52
01:53
01:54
01:55
01:56
01:57
01:58
01:59
02:00

Bài: 4 - Tiết: 47 . SỐ TRUNG BÌNH CỘNG

1. Số trung bình cộng của dấu hiệu
là
a) Bài toán
Tính trung bình cộng điểm kiểm tra 15p
môn Toán của các bạn ở tổ 1
Bảng tần số
Giá trị(x) Tần số(n)
5
2
6
4
7
2
8
10

2
1
N = 11

Các tích (x.n)
10
24
14
16
10
Tổng: 74

00:02
00:03
00:04
00:05
00:06
00:07
00:08
00:09
00:10
00:11
00:12
00:13
00:14
00:15
00:16
00:17
00:18
00:19
00:20
00:21
00:22
00:23
00:24
00:25
00:26
00:27
00:28
00:29
00:30
00:31
00:32
00:33
00:34
00:35
00:36
00:37
00:38
00:39
00:40
00:41
00:42
00:43
00:44
00:45
00:46
00:47
00:48
00:49
00:50
00:51
00:52
00:53
00:54
00:55
00:56
00:57
00:58
00:59
01:00
01:01
01:02
01:03
01:04
01:05
01:06
01:07
01:08
01:09
01:10
01:11
01:12
01:13
01:14
01:15
01:16
01:17
01:18
01:19
01:20
01:21
01:22
01:23
01:24
01:25
01:26
01:27
01:28
01:29
01:30
01:31
01:32
01:33
01:34
01:35
01:36
01:37
01:38
01:39
01:40
01:41
01:42
01:43
01:44
01:45
01:46
01:47
01:48
01:49
01:50
01:51
01:52
01:53
01:54
01:55
01:56
01:57
01:58
01:59
02:00

74
𝑿=
≈ 6 ,7
11

Bài: 4 - Tiết: 47 . SỐ TRUNG BÌNH CỘNG

1. Số trung bình cộng của dấu hiệu
là
a) Bài toán
* Chú ý : Sgk/ trang 18
*Cách tính số trung bình cộng:
- Nhân từng giá trị với tần số tương ứng
- Cộng tất cả các tích vừa tìm được
- Chia tổng đó cho số các giá trị ( tức tổng các tần số)
Giá trị(x)

Tần số(n)

5 (x1 )
6 (x2 )

2 (n1)
4 (n2)

10 (x1n1)
24 (x2n2)

7 .
8 .

2 .
2 .

14

.

16

.

10 (xk )

1 (nk)
N = 11

Cáctích (x.n)

10 (xknk)
Tổng: 74

Bài: 4 - Tiết: 47 . SỐ TRUNG BÌNH CỘNG

1. Số trung bình cộng của dấu hiệu
là
a) Bài toán
* Chú ý : Sgk/ trang 18
*Cách tính số trung bình cộng:
- Nhân từng giá trị với tần số tương ứng
- Cộng tất cả các tích vừa tìm được
- Chia tổng đó cho số các giá trị ( tức tổng các tần số)
b) Công thức:
𝒙 1 𝒏1 + 𝒙 2 𝒏 2 +… + 𝒙 𝒌 𝒏 𝒌
𝑿=
𝑵
Trong đó:

𝒙 1 ; 𝒙 2 ; … ; 𝒙 𝒌là các giá trị khác nhau của dấu hiệu X
𝒏1 ; 𝒏 2 ; … ; 𝒏là𝑘các tần số tương ứng
N là số các giá trị

Bài: 4 - Tiết: 47 . SỐ TRUNG BÌNH CỘNG

1. Số trung bình cộng của dấu hiệu
là
a) Bài toán
𝒙 1 𝒏1 + 𝒙 2 𝒏 2 +… + 𝒙 𝒌 𝒏 𝒌
b) Công thức: 𝑿 =
𝑵
a) Tính trung bình cộng điểm kiểm tra 15p môn Toán
của các bạn ở tổ 2, trình bày bằng hai cách.
b) Tính trung bình cộng điểm kiểm tra 15p môn Toán
của các bạn ở tổ 3, trình bày bằng hai cách.

04:00

Bài: 4 - Tiết: 47 . SỐ TRUNG BÌNH CỘNG

1. Số trung bình cộng của dấu hiệu
là
a) Bài toán
𝒙 1 𝒏1 + 𝒙 2 𝒏 2 +… + 𝒙 𝒌 𝒏 𝒌
b) Công thức: 𝑿 =
𝑵
a) Tính trung bình cộng điểm kiểm tra 15p môn Toán
của các bạn ở tổ 2, trình bày bằng hai cách.
b) Tính trung bình cộng điểm kiểm tra 15p môn Toán
của các bạn ở tổ 3, trình bày bằng hai cách.

00:01
00:02
00:03
00:04
00:05
00:06
00:07
00:08
00:09
00:10
00:11
00:12
00:13
00:14
00:15
00:16
00:17
00:18
00:19
00:20
00:21
00:22
00:23
00:24
00:25
00:26
00:27
00:28
00:29
00:30
00:31
00:32
00:33
00:34
00:35
00:36
00:37
00:38
00:39
00:40
00:41
00:42
00:43
00:44
00:45
00:46
00:47
00:48
00:49
00:50
00:51
00:52
00:53
00:54
00:55
00:56
00:57
00:58
00:59
01:00
01:01
01:02
01:03
01:04
01:05
01:06
01:07
01:08
01:09
01:10
01:11
01:12
01:13
01:14
01:15
01:16
01:17
01:18
01:19
01:20
01:21
01:22
01:23
01:24
01:25
01:26
01:27
01:28
01:29
01:30
01:31
01:32
01:33
01:34
01:35
01:36
01:37
01:38
01:39
01:40
01:41
01:42
01:43
01:44
01:45
01:46
01:47
01:48
01:49
01:50
01:51
01:52
01:53
01:54
01:55
01:56
01:57
01:58
01:59
02:00
02:01
02:02
02:03
02:04
02:05
02:06
02:07
02:08
02:09
02:10
02:11
02:12
02:13
02:14
02:15
02:16
02:17
02:18
02:19
02:20
02:21
02:22
02:23
02:24
02:25
02:26
02:27
02:28
02:29
02:30
02:31
02:32
02:33
02:34
02:35
02:36
02:37
02:38
02:39
02:40
02:41
02:42
02:43
02:44
02:45
02:46
02:47
02:48
02:49
02:50
02:51
02:52
02:53
02:54
02:55
02:56
02:57
02:58
02:59
03:00
03:01
03:02
03:03
03:04
03:05
03:06
03:07
03:08
03:09
03:10
03:11
03:12
03:13
03:14
03:15
03:16
03:17
03:18
03:19
03:20
03:21
03:22
03:23
03:24
03:25
03:26
03:27
03:28
03:29
03:30
03:31
03:32
03:33
03:34
03:35
03:36
03:37
03:38
03:39
03:40
03:41
03:42
03:43
03:44
03:45
03:46
03:47
03:48
03:49
03:50
03:51
03:52
03:53
03:54
03:55
03:56
03:57
03:58
03:59
04:00
04:01
04:02
04:03
04:04
04:05
04:06
04:07
04:08
04:09
04:10
04:11
04:12
04:13
04:14
04:15
04:16
04:17
04:18
04:19
04:20
04:21
04:22
04:23
04:24
04:25
04:26
04:27
04:28
04:29
04:30
04:31
04:32
04:33
04:34
04:35
04:36
04:37
04:38
04:39
04:40
04:41
04:42
04:43
04:44
04:45
04:46
04:47
04:48
04:49
04:50
04:51
04:52
04:53
04:54
04:55
04:56
04:57
04:58
04:59
05:00
00:00

ĐÁP ÁN
a) Trung bình cộng điểm kiểm tra 15p môn Toán của các bạn ở tổ 2

Cách trình bày thứ nhất:
Giá trị (x)
5
6
8
9
10
 

Tần số (n)
1
2
1
5
1
N=10

Các tích (x.n)
5
12
8
45
10
Tổng: 80

Cách trình bày thứ hai:
5.1+ 6. 2+8.1+9.5 +10.1
X=
10
5+12+8 + 45+10
¿
10
80
¿
=8
10

 
 
 
8

ĐÁP ÁN

a) Trung bình cộng điểm kiểm tra 15p môn Toán của các bạn ở tổ 3:

Cách trình bày thứ nhất:
Giá trị (x) Tần số (n)
5
4
6
1
8
1
9
1
10
4
 
N=11

Các tích (x.n)
20
6
8
9
40
Tổng: 83

Cách trình bày thứ hai:
5. 4 +6.1+ 8.1+9. 1+10. 4
𝑋=
11
20+6 +8+ 9+ 4 0
¿
11
83
¿
≈7 ,5
11

 

Bảng tần số tổ 1
Giá trị(x) Tần số(n)
5
2
6
4
7
8
10

2
2
1
N = 11

Bảng tần số tổ 2

Bảng tần số tổ 3

Giá trị(x) Tần số(n) Giá trị(x) Tần số(n)
5
1
5
4
6
1
6
1
8
1
8
1
9
1
9
5
10
4
10
1
N = 11
N = 10

𝑋 =8

𝑋 ≈ 7 ,6

Qua bài toán trên, theo em số trung
bình cộng để làm gì?

-Đánh giá kết quả học tập môn toán của một tổ
(tức là làm “đại diện” cho dấu hiệu)
- So sánh khả năng làm bài môn toán của 3 tổ
( so sánh các dấu hiệu cùng loại )

Bài: 4 - Tiết: 47 . SỐ TRUNG BÌNH CỘNG

1. Số trung bình cộng của dấu hiệu
là
a) Bài toán
𝒙 1 𝒏1 + 𝒙 2 𝒏 2 +… + 𝒙 𝒌 𝒏 𝒌
b) Công thức: 𝑿 =
𝑵
2. Ý nghĩa của số trung bình cộng
Số trung bình cộng thường được dùng làm “ đại diện”
cho dấu hiệu, đặc biệt là khi muốn so sánh các dấu hiệu
cùng loại.

Bài: 4 - Tiết: 47 . SỐ TRUNG BÌNH CỘNG

1. Số trung bình cộng của dấu hiệu
là
a) Bài toán
𝒙 1 𝒏1 + 𝒙 2 𝒏 2 +… + 𝒙 𝒌 𝒏 𝒌
b) Công thức: 𝑿 =
𝑵
2. Ý nghĩa của số trung bình cộng
* Ý nghĩa: Sgk/ trang19
Điểm trung bình HKI môn Toán của bạn Hoa là 8,2.
Điểm trung bình HKI môn Văn của bạn Hạnh là 8,3.
Vậy bạn Danh nói bạn Hạnh học giỏi hơn bạn Hoa.
Theo em, bạn Danh nhận xét vậy đúng hay sai ?
Vì sao ?

a)

b)
Bảng tần số tổ 1

Giá trị(x) Tần số(n)
5
2
6
4
7
8
10

2
2
1
N = 11

Xétdấuhiệu Y códãygiátrịlà:
3000 800
200 40
Và TBC củadãygiátrịdấuhiệu Y
là

Bài: 4 - Tiết: 47 . SỐ TRUNG BÌNH CỘNG

1. Số trung bình cộng của dấu hiệu
là
a) Bài toán
𝒙 1 𝒏1 + 𝒙 2 𝒏 2 +… + 𝒙 𝒌 𝒏 𝒌
b) Công thức: 𝑿 =
𝑵
2. Ý nghĩa của số trung bình cộng
* Ý nghĩa: Sgk/ trang19
* Chú ý
-Khi các giá trị của dấu hiệu có khoảng chênh lệch rất lớn
đối với nhau thì không nên lấy số trung bình cộng làm“đại
diện” cho dấu hiệu đó.

Bảng tần số tổ 1
Giá trị(x) Tần số(n)
5
2
6
4
7
8
10

2
2
1
N = 11

Bảng tần số tổ 2

Bảng tần số tổ 3

Giá trị(x) Tần số(n) Giá trị(x) Tần số(n)
5
1
5
4
6
1
6
1
8
1
8
1
9
1
9
5
10
4
10
1
N = 11
N = 10

𝑋 =8

𝑋 ≈ 7 ,6

Bài: 4 - Tiết: 47 . SỐ TRUNG BÌNH CỘNG

1. Số trung bình cộng của dấu hiệu
là
a) Bài toán
𝒙 1 𝒏1 + 𝒙 2 𝒏 2 +… + 𝒙 𝒌 𝒏 𝒌
b) Công thức: 𝑿 =
𝑵
2. Ý nghĩa của số trung bình cộng
* Ý nghĩa: Sgk/ trang19
* Chú ý
-Khi các giá trị của dấu hiệu có khoảng chênh lệch rất lớn
đối với nhau thì không nên lấy số trung bình cộng làm“đại
diện” cho dấu hiệu đó.
-Số trung bình cộng có thể không thuộc dãy giá trị của dấu
hiệu

Bài: 4 - Tiết: 47 . SỐ TRUNG BÌNH CỘNG

1. Số trung bình cộng của dấu hiệu
là
a) Bài toán
𝒙 1 𝒏1 + 𝒙 2 𝒏 2 +… + 𝒙 𝒌 𝒏 𝒌
b) Công thức: 𝑿 =
𝑵
2. Ý nghĩa của số trung bình cộng
* Ý nghĩa: Sgk/ trang19
* Chú ý: Sgk/ trang19

Bảng tần số tổ 1
Giá trị(x) Tần số(n)
5
2
6
7
8
10

4
2
2
1
N = 10

Mốt của dấu hiệu là gì?

Bài: 4 - Tiết: 47 . SỐ TRUNG BÌNH CỘNG

1. Số trung bình cộng của dấu hiệu
là
a) Bài toán
𝒙 1 𝒏1 + 𝒙 2 𝒏 2 +… + 𝒙 𝒌 𝒏 𝒌
b) Công thức: 𝑿 =
𝑵
2. Ý nghĩa của số trung bình cộng
* Ý nghĩa: Sgk/ trang19
* Chú ý: Sgk/ trang19

3. Mốt của dấu hiệu

Mốt của dấu hiệu là giá trị có tần số lớn nhất trong
bảng “tần số”; kí hiệu là M0

Bảng tần số tổ 1
Giá trị(x) Tần số(n)
5
2
6
4
7
8
10

2
2
1
N = 10

Bảng tần số tổ 2

Bảng tần số tổ 3

Giá trị(x) Tần số(n) Giá trị(x) Tần số(n)
5
1
5
4
6
1
6
1
7
8

1
1

9
10

5
1
N = 11

8
9
10

1
1
4
N = 10

M0 =5 và M0 = 10

M0 = 6
M0 = 9

Củng cố

03:0
0

Bài tập

Theo dõi thời gian làm một bài Toán (tính bằng phút) của 40
học sinh, thầy giáo lập được bảng sau:
Thời gian(x) 3 4 5 6 7 8 10 11
Tần số(n)

1 3 4 7 8 9 5 3

 
N=40

a) Dấu hiệu cần tìm hiểu ở đây là gì?
b) Tính số trung bình cộng.
c) Tìm mốt của dấu hiệu
d) Quan sát bảng “tần số” và cho biết nên có dùng số trung
bình cộng làm “đại diện” cho dấu hiệu không? Vì sao?

Củng cố

00:00
00:01
00:02
00:03
00:04
00:05
00:06
00:07
00:08
00:09
00:10
00:11
00:12
00:13
00:14
00:15
00:16
00:17
00:18
00:19
00:20
00:21
00:22
00:23
00:24
00:25
00:26
00:27
00:28
00:29
00:30
00:31
00:32
00:33
00:34
00:35
00:36
00:37
00:38
00:39
00:40
00:41
00:42
00:43
00:44
00:45
00:46
00:47
00:48
00:49
00:50
00:51
00:52
00:53
00:54
00:55
00:56
00:57
00:58
00:59
01:00
01:01
01:02
01:03
01:04
01:05
01:06
01:07
01:08
01:09
01:10
01:11
01:12
01:13
01:14
01:15
01:16
01:17
01:18
01:19
01:20
01:21
01:22
01:23
01:24
01:25
01:26
01:27
01:28
01:29
01:30
01:31
01:32
01:33
01:34
01:35
01:36
01:37
01:38
01:39
01:40
01:41
01:42
01:43
01:44
01:45
01:46
01:47
01:48
01:49
01:50
01:51
01:52
01:53
01:54
01:55
01:56
01:57
01:58
01:59
02:00
02:01
02:02
02:03
02:04
02:05
02:06
02:07
02:08
02:09
02:10
02:11
02:12
02:13
02:14
02:15
02:16
02:17
02:18
02:19
02:20
02:21
02:22
02:23
02:24
02:25
02:26
02:27
02:28
02:29
02:30
02:31
02:32
02:33
02:34
02:35
02:36
02:37
02:38
02:39
02:40
02:41
02:42
02:43
02:44
02:45
02:46
02:47
02:48
02:49
02:50
02:51
02:52
02:53
02:54
02:55
02:56
02:57
02:58
02:59
03:00
03:01
03:02
03:03
03:04
03:05
03:06
03:07
03:08
03:09
03:10
03:11
03:12
03:13
03:14
03:15
03:16
03:17
03:18
03:19
03:20
03:21
03:22
03:23
03:24
03:25
03:26
03:27
03:28
03:29
03:30
03:31
03:32
03:33
03:34
03:35
03:36
03:37
03:38
03:39
03:40
03:41
03:42
03:43
03:44
03:45
03:46
03:47
03:48
03:49
03:50
03:51
03:52
03:53
03:54
03:55
03:56
03:57
03:58
03:59
04:00
04:01
04:02
04:03
04:04
04:05
04:06
04:07
04:08
04:09
04:10
04:11
04:12
04:13
04:14
04:15
04:16
04:17
04:18
04:19
04:20
04:21
04:22
04:23
04:24
04:25
04:26
04:27
04:28
04:29
04:30
04:31
04:32
04:33
04:34
04:35
04:36
04:37
04:38
04:39
04:40
04:41
04:42
04:43
04:44
04:45
04:46
04:47
04:48
04:49
04:50
04:51
04:52
04:53
04:54
04:55
04:56
04:57
04:58
04:59
05:00

Bài tập

Theo dõi thời gian làm một bài Toán (tính bằng phút) của 40
học sinh, thầy giáo lập được bảng sau:
Thời gian(x) 3 4 5 6 7 8 10 11
Tần số(n)

1 3 4 7 8 9 5 3

 
N=40

a) Dấu hiệu cần tìm hiểu ở đây là gì?
b) Tính số trung bình cộng.
c) Tìm mốt của dấu hiệu
d) Quan sát bảng “tần số” và cho biết nên có dùng số trung
bình cộng làm “đại diện” cho dấu hiệu không? Vì sao?

Củng cố
Bài tập
a) Dấu hiệu: thời gian làm một bài Toán (tính bằng phút)
của mỗi học sinh
3.1+ 4.3+5.4 +6.7+ 7.8+8.9+ 10.5+11.3
b)
𝑋=
40
3+12+20 + 42+ 56+72+50 +33
¿
40
288
¿
¿
7
,
2
40
c)

M0 = 8

d) Số trung bình cộng được làm “đại diện” cho dấu

hiệu. Vì số các các giá trị của dấu hiệu không có
khoảng chênh lệch lớn.

Củng cố
Bài 16 /SGK trang 20
Quan sát bảng “tần số” và cho biết nên có dùng số trung bình
cộng làm “đại diện” cho dấu hiệu không? Vì sao?
Giá trị (x)

2

3

4

90

100

 

Tần số (n)

3

2

2

2

1

N=10

Trả lời
Số trung bình cộng không làm “đại diện” cho dấu hiệu. Vì:
giữa các giá trị có sự chênh lệch lớn

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
Xem lại nội dung bài học.
Làm bài tập: 14; 15 (SGK – Trang 20)
Chuẩn bị bài cho tiết sau luyện tập