CHƯƠNG I

CHƯƠNG I. ĐẠO HÀM VÀ ỨNG DỤNG
ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VẺ ĐỒ THỊ
HÀM SỐ
§1. TÍNH ĐƠN ĐIỆU VÀ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
§2. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁI TRỊ NHỎ NHẤT
CỦA HÀM SỐ
§3. ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ
§4. KS SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐT CỦA HÀM SỐ
§5. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ GIẢI QUYẾT MỘT
SỐ VẤN ĐỀ LIÊN QUAN CUỘC SỐNG
BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG I

1

NỘI DUNG

TÍNH ĐƠN ĐIỆU VÀ CỰC TRỊ
CỦA HÀM SỐ (6 Tiết)

❶

ĐỊNH NGHĨA

❷

CÁCH TÌM KHOẢNG ĐƠN ĐIỆU VÀ CỰC TRỊ
CỦA HÀM SỐ

❸

BÀI TẬP

1
❶

TÍNH ĐƠN ĐIỆU VÀ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ

TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM
SỐ
Bài toán:
Xét một chất điểm chuyển động trên một trục số

nằm ngang, chiều dương từ trái sang phải (H.1.1). Giả sử vị trí
s(t) (mét) của chất điểm trên trục số đã chọn tại thời điểm t
(giây) được cho bởi công thức . Hỏi trong khoảng thời gian nào
thì chất điểm chuyển động sang phải, trong khoảng thời gian
nào thì chất điểm chuyển động sang trái?
Lời giảiTa có .

Có .
Chất điểm chuyển động sang phải khi .
Có  và .
Chất điểm chuyển động sang phải khi .
Chất điểm chuyển động sang trái khi .

1
❶

TÍNH ĐƠN ĐIỆU VÀ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ

TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM
SỐ
HĐ1:

Quan sát đồ thị của hàm
số (H.1.2)
a) Hàm số đồng biến
trên khoảng nào?
b) Hàm số nghịch biến
trên khoảng nào?

Lời giải

a) Hàm số đồng trên khoảng (0; +∞).
b) Hàm số nghịch biến trên khoảng
(−∞; 0).

1

TÍNH ĐƠN ĐIỆU VÀ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ

TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM
❶ SỐ
HĐ2:

Xét hàm số  có đồ
thị như hình 1.6
a) Xét dấu đạo hàm của hàm số trên các
khoảng (−∞; −1), (1; +∞). Nêu nhận
xét về mối quan hệ giữa tính đồng biến,
nghịch biến và dấu đạo hàm của hàm số
trên mỗi khoảng này.
b) Có nhận xét gì về đạo hàm y' và hàm số y trên khoảng
Lời
giải
(−1;1)?
a)Ta
có
+ Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy hàm số nghịch
biến trên khoảng hàm số không đổi trên
khoảng , hàm số đồng biến trên khoảng

2
❶

TÍNH ĐƠN ĐIỆU VÀ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ

TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM
SỐ
Luyện tập 1:

Hình 1.5 là đồ thị của hàm
số . Hãy tìm các khoảng
đồng biến, khoảng nghịch
biến của hàm số.
Lời giải

+ Tập xác định của hàm số là .
Từ đó ta suy ra hàm số đồng biến trên khoảng và
Hàm số nghịch biến trên khoảng

2

TÍNH ĐƠN ĐIỆU VÀ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ

TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM
❶ SỐ
Luyện tập 2:

Tìm các khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến của hàm số y = −x2 +
2x
3.
Lời +
giải

+ Ta có:
Nhận xét:
với mọi
với mọi
Do đó, hàm số nghịch biến trên khoảng
đồng biến trên khoảng

2
❶

TÍNH ĐƠN ĐIỆU VÀ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ

TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM
SỐ

GHI NHỚ

Giả sử là khoảng, đoạn hoặc nửa khoảng và là xác định trên .
Hàm số được gọi là đồng biến trên
Hàm số được gọi là nghịch biến trên

Cho hàm số có đạo hàm trên khoảng .
a) Nếu thì hàm số đồng biến trên K.
b) Nếu thì hàm số nghịch biến trên K.

2
❶

TÍNH ĐƠN ĐIỆU VÀ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ

TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM
SỐ

CHÚ Ý

Định lí trên vẫn đúng trong trường hợp tại một số hữu hạn
điểm trong khoảng K.
Người ta chứng minh được rằng nếu với mọi x trên K thì
hàm số không đổi trên khoảng K.

2

TÍNH ĐƠN ĐIỆU VÀ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ

TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM
❶ SỐ
Cho hàm số y = f(x) = x3 – 3x2 + 2x + 1.
HĐ3:

a) Tính đạo hàm f'(x) và tìm các điểm x mà
f'(x) = 0.
b) Lập bảng biến thiên của hàm số, tức là lập
bảng thể hiện dấu của đạo hàm và sự đồng
biến, nghịch biến của hàm số trên các khoảng
tương ứng.
c) Nêu kết luận về khoảng đồng biến, nghịch
Lời
giải
biến
của hàm số.
a) Ta có
hoặc
b) Lập bảng biến thiên của hàm
số:

2

TÍNH ĐƠN ĐIỆU VÀ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ

TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM
❶ SỐ
Luyện tập Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số sau:
3:

a) 

Lời giải

b) .

a) Tập xác định của hàm số là
Ta có:
hoặc .
Lập bảng biến thiên của hàm số:
Từ bảng biến thiên, ta có
hàm số đồng biến trên các khoảng
và , hàm số nghịch biến trên
khoảng

2

TÍNH ĐƠN ĐIỆU VÀ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ

TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM
❶ SỐ
Luyện tập Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số sau:
3:

a) 

Lời giải

b) .

b) Tập xác định của hàm số là
Ta có:
hoặc .
Lập bảng biến thiên của hàm số:
Từ bảng biến thiên, ta có hàm số đồng biến
trên các khoảng và hàm số nghịch biến trên
khoảng và

2

TÍNH ĐƠN ĐIỆU VÀ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ

CỰC TRỊ CỦA HÀM
2 SỐ
Hoạt động
Quan sát đồ thị của hàm số (H.1.7). Xét dấu đạo hàm
4:
của hàm số đã cho và hoàn thành các bảng sau vào vở.

Lời giải

Hàm số đạt cực đại tại
Hàm số đạt cực tiểu tại

2
2

TÍNH ĐƠN ĐIỆU VÀ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ

CỰC TRỊ CỦA HÀM
SỐ
Luyện tập Hình 1.9 là đồ thị của hàm số .
4:
Hãy tìm các cực trị của hàm số.
Lời giải

Từ đồ thị hàm số, ta có:
Hàm số đạt cực tiểu tại
và
Hàm số đạt cực đại tại
và

2
2

TÍNH ĐƠN ĐIỆU VÀ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ

CỰC TRỊ CỦA HÀM
SỐ

Ghi nhớ

Cho hàm số xác định và liên tục trên khoảng (có thể là , là
) và điểm .
a) Nếu tồn tại số sao cho với mọi và thì ta nói hàm số đạt
cực đại tại
b) Nếu tồn tại số sao cho với mọi và thì ta nói hàm số đạt
cực tiểu tại
Chú ý

Định lí trên vẫn đúng trong trường hợp tại một số hữu
hạn điểm trong khoảng K.

2
2

TÍNH ĐƠN ĐIỆU VÀ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ

CỰC TRỊ CỦA HÀM
SỐ

Chú
ý

 Nếu hàm số đạt cực đại tại thì được gọi là điểm cực đại của
hàm số; được gọi là giá trị cực đại của hàm số; điểm được gọi
là điểm cực đại của đồ thị hàm số.
 Nếu hàm số đạt cực tiểu tại thì được gọi là điểm cực tiểu của
hàm số; được gọi là giá trị cực tiểu của hàm số; điểm được gọi
là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số.
 Các điểm cực đại và điểm cực tiểu được gọi chung là điểm cực
trị. Giá trị cực đại (giá trị cực tiểu) còn gọi là cực đại (cực tiểu)
và được gọi chung là cực trị của hàm số.


Người ta chứng minh được rằng nếu với mọi x trên K thì hàm
số không đổi trên khoảng K.

2
2

TÍNH ĐƠN ĐIỆU VÀ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ

CỰC TRỊ CỦA HÀM
SỐ
Cho hàm số
Hoạt động
5:a) Tình đạo hàm và tìm các điểm mà tại đó đạo hàm bằng 0.

b) Lập bảng biến thiên của hàm số.
c) Từ bảng biến thiên suy ra các điểm cực trị của hàm số.
Lời giải

a) Ta có hoặc
b) Lập bảng biến thiên:
Hàm số đạt cực đại tại
Hàm số đạt cực tiểu tại

2
2

TÍNH ĐƠN ĐIỆU VÀ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ

CỰC TRỊ CỦA HÀM
SỐ
Luyện tập
Tìm cực trị của các hàm số sau:
5:

a)

b)

Lời giải

a. Tập xác định của hàm số là
Ta có: hoặc
Hàm số đạt cực tiểu tại và
Hàm số đạt cực đại tại x = 0 và
Hàm số đạt cực tiểu tại và

2
2

TÍNH ĐƠN ĐIỆU VÀ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ

CỰC TRỊ CỦA HÀM
SỐ
Luyện tập
Tìm cực trị của các hàm số sau:
5:

a)

b)

Lời giải

Tập xác định của hàm số là
Ta có: hoặc
Hàm số đạt cực tiểu tại và
Hàm số đạt cực đại tại x = 1 và

2
2

TÍNH ĐƠN ĐIỆU VÀ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ

CỰC TRỊ CỦA HÀM
SỐ

Ghi nhớ : Cách tìm cực trị của hàm
số

Cho hàm số y = f (x) liên tục trên khoảng (a; b) chứa điểm
và có đạo hàm trên các khoảng (a;) và (; b).
Khi đó:
Nếu f '(x) < 0 với mọi x ∈ (a; ) và f '(x) > 0 với mọi x ∈ (; b)
thì hàm số y = f (x) đạt cực tiểu tại điểm ;
Nếu f '(x) > 0 với mọi x ∈ (a; ) và f '(x) < 0 với mọi x ∈ (; b)
thì hàm số y = f (x) đạt cực đại tại điểm .

2
3

TÍNH ĐƠN ĐIỆU VÀ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ

LUYỆN TẬP VÀ VẬN
DỤNG
Bài tập 1.1
SGK:

Tìm các khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến của các hàm
số sau:
a) Đồ thị hàm số ;
b) Đồ thị hàm số .

2
3

TÍNH ĐƠN ĐIỆU VÀ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ

LUYỆN TẬP VÀ VẬN
DỤNG
Bài tập 1.1
SGK:

a) Quan sát đồ thị
Lời giải

có:
+) Hàm số đồng biến
trên các khoảng và .
+) Hàm số nghịch biến
trên khoảng .

2
3

TÍNH ĐƠN ĐIỆU VÀ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ

LUYỆN TẬP VÀ VẬN
DỤNG
Bài tập 1.1
SGK:

b) Quan sát đồ thị
Lời giải

có:
+) Hàm số đồng biến
trên các khoảng và .
+) Hàm số nghịch biến
trên các khoảng và .

2
3

TÍNH ĐƠN ĐIỆU VÀ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ

LUYỆN TẬP VÀ VẬN
DỤNG
Bài tập 1.2
SGK:

Xét sự đồng biến, nghịch biến của các hàm số sau:
a)
b)

Lời giải

a) Tập xác định của hàm số là:
Ta có:
Dựa vào bảng biến thiên, ta có:
+) Hàm số đồng biến trên các khoảng
và .
+) Hàm số nghịch biến trên khoảng .

2
3

TÍNH ĐƠN ĐIỆU VÀ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ

LUYỆN TẬP VÀ VẬN
DỤNG
Bài tập 1.2
SGK:

Xét sự đồng biến, nghịch biến của các hàm số sau:
a)
b)

Lời giải

b.
Tập xác định của hàm số là:
Ta có:
Suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng .

2
3

TÍNH ĐƠN ĐIỆU VÀ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ

LUYỆN TẬP VÀ VẬN
DỤNG
Bài tập 1.3
Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số sau:
SGK:

a)

b)

Lời giải

a) Tập xác định của hàm số là:
Ta có:
Suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng và .

2
3

TÍNH ĐƠN ĐIỆU VÀ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ

LUYỆN TẬP VÀ VẬN
DỤNG
Bài tập 1.3
Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số sau:
SGK:

a)

b)

Lời giải

b) Tập xác định của hàm số là:
Ta có:
Dựa vào bảng biến thiên, ta có:
+) Hàm số đồng biến trên các khoảng
và .
+) Hàm số nghịch biến trên các khoảng và .

2
3

TÍNH ĐƠN ĐIỆU VÀ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ

LUYỆN TẬP VÀ VẬN
DỤNG
Bài tập 1.4
Xét chiều biến thiên của các hàm số sau:
SGK:

a)

b)

Lời giải

a) Tập xác định của hàm số là:
Ta có:
và
Suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng và
đồng biến trên khoảng .

2
3

TÍNH ĐƠN ĐIỆU VÀ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ

LUYỆN TẬP VÀ VẬN
DỤNG
Bài tập 1.4
Xét chiều biến thiên của các hàm số sau:
SGK:

a)

b)

Lời giải

b) Tập xác định của hàm số là:
Ta có:
Dựa vào bảng biến thiên, ta có:
+) Hàm số đồng biến trên khoảng .
+) Hàm số nghịch biến trên các
khoảng và .

2
3

TÍNH ĐƠN ĐIỆU VÀ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ

LUYỆN TẬP VÀ VẬN
DỤNG
Bài tập 1.5
Giả sử số dân của một thị trấn sau t năm kể
SGK:

từ năm 2000 được mô tả bởi hàm số: trong đó được tính
bằng nghìn người.
a) Tính số dân của thị trấn đó vào các năm 2000 và 2015.
b) Tính đạo hàm và . Từ đó, giải thích tại sao số dân
của thị trấn đó luôn tăng nhưng sẽ không vượt quá một
ngưỡng nào đó

Lời giải

a) Số dân của thị trấn đó vào các năm 2000 là nghìn người.
Số dân vào các năm 2015 là nghìn người.

2
3

TÍNH ĐƠN ĐIỆU VÀ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ

LUYỆN TẬP VÀ VẬN
DỤNG
Bài tập 1.5
Giả sử số dân của một thị trấn sau t năm kể
SGK:

từ năm 2000 được mô tả bởi hàm số: trong đó được tính
bằng nghìn người.
a) Tính số dân của thị trấn đó vào các năm 2000 và 2015.
b) Tính đạo hàm và . Từ đó, giải thích tại sao số dân
của thị trấn đó luôn tăng nhưng sẽ không vượt quá một
ngưỡng nào đó

Lời giải

b) Ta có: . Do đó ố dân của thị trấn đó luôn tăng nhưng sẽ
không vượt quá ngưỡng 25 nghìn người.

2
3

TÍNH ĐƠN ĐIỆU VÀ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ

LUYỆN TẬP VÀ VẬN
DỤNG
Bài tập 1.6
Đồ thị của đạo hàm bậc nhất của hàm số được
SGK:

cho trong Hình 1.13

a) Hàm số đồng biến trên những khoảng nào? Giải
thích.
b) Tại giá trị nào của thì có cực đại hoặc cực tiểu? Giải
Lời giải thích.

2
3

TÍNH ĐƠN ĐIỆU VÀ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ

LUYỆN TẬP VÀ VẬN
DỤNG
Bài tập 1.6
SGK:
Lời giải

a) Hàm số đồng biến trên các khoảng

và do .

b) Dựa vào đồ thị, ta có bảng xét dấu
Dựa vào bảng xét dấu, có có cực đại tại ; có cực tiểu tại .

3

TÍNH ĐƠN ĐIỆU VÀ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ (3 Tiết)
2
LUYỆN TẬP VÀ VẬN

DỤNG
Bài tập 1.7
SGK

a);

Tìm cực trị của các hàm số sau:
b) ;

c) ;
Lời giải

a) Tập xác định của hàm số là:
Ta có:
Xét bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên, ta có:
Hàm số đạt cực đại tại và
Hàm số đạt cực tiểu tại và

d) .

3

TÍNH ĐƠN ĐIỆU VÀ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ (3 Tiết)
2
LUYỆN TẬP VÀ VẬN

DỤNG
Bài tập 1.7
SGK

a);

Tìm cực trị của các hàm số sau:
b) ;

c) ;
Lời giải

b) Tập xác định của hàm số là:
Ta có:
Xét bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên, ta có:
Hàm số đạt cực đại tại và
Hàm số đạt cực tiểu tại
và

d) .

3

TÍNH ĐƠN ĐIỆU VÀ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ (3 Tiết)
2
LUYỆN TẬP VÀ VẬN

DỤNG
Bài tập 1.7
SGK

a);

Tìm cực trị của các hàm số sau:
b) ;

c) ;
Lời giải

c) Tập xác định của hàm số là:
Ta có:
Xét bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên, ta có:
Hàm số đạt cực đại tại và .
Hàm số đạt cực tiểu tại và .

d) .

3

TÍNH ĐƠN ĐIỆU VÀ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ (3 Tiết)
2
LUYỆN TẬP VÀ VẬN

DỤNG
Bài tập 1.7
SGK

a);

Tìm cực trị của các hàm số sau:
b) ;

c) ;
Lời giải

d) Tập xác định của hàm số là:
Ta có:
Xét bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên, ta có:
Hàm số đạt cực đại tại và .

d) .

2

TÍNH ĐƠN ĐIỆU VÀ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ (3 Tiết)

LUYỆN TẬP VÀ VẬN
3 DỤNG
Bài tập 1.8
Cho hàm số .
SGK:
a) Tính các giới hạn và .

Từ đó suy ra hàm số không có đạo hàm tại
b) Sử dụng định nghĩa, chứng minh hàm số có cực tiểu tại (xem Hình 1.4).
Lời giải

a) Ta có: ;

không có đạo hàm tại
b) Theo ý a, có và , với và đủ nhỏ
Theo định nghĩa, hàm số có cực tiểu tại

3

TÍNH ĐƠN ĐIỆU VÀ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ (3 Tiết)
2
LUYỆN TẬP VÀ VẬN

DỤNG
Bài tập 1.9
Giả sử doanh số (tính bằng số sản phẩm) của một
SGK: mới (trong vòng một số năm nhất định) tuân theo quy luật
sản phẩm
logistic
Lời giải được mô hình hóa bằng hàm số

trong đó thời gian t được tính bằng năm, kể từ khi phát hành sản phẩm
mới. Khi đó, đạo hàm sẽ biểu thị tốc độ bán hàng. Hỏi sau khi phát hành
bao nhiêu năm thì tốc độ bán hàng là lớn nhất?
Ta có:
Xét bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên, ta có: Tốc độ bán
hàng lớn nhất sau gần 2 năm

2

TÍNH ĐƠN ĐIỆU VÀ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ (3 Tiết)

LUYỆN TẬP VÀ VẬN
3 DỤNG
Bài tập vận dụng
Một 2:
vật được phóng thẳng đứng lên trên từ độ cao 2m với vận tốc

ban đầu là 24,5m/s. Trong vật lí, ta biết rằng khi bỏ qua sức cản
của không khí thì độ cao h(mét) của vật sau t(giây) được cho bởi
công thức
Hỏigiải
tại thờiTa
điểm
Lời
có nào thì vật đạt độ cao lớn nhất?
(giây).
Do khi khi
nên đạt GTLN tại và max h = h(2,5) = 32,625 (m).
Cũng có thể nhận xét là hàm số bậc hai theo t và có hệ số của là
nên đạt GTLN tại

2
3

TÍNH ĐƠN ĐIỆU VÀ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ

LUYỆN TẬP VÀ VẬN
DỤNG

Ghi nhớ

Các bước xét tính đơn điệu của hàm số y = f (x):
Bước 1. Tìm tập xác định D của hàm số.
Bước 2. Tính đạo hàm f '(x) của hàm số. Tìm các điểm x1; x2; ...; xn
thuộc D mà tại đó đạo hàm f '(x) bằng 0 hoặc không tồn tại.
Bước 3. Sắp xếp các điểm x1; x2; ...; xn theo thứ tự tăng dần, xét
dấu f '(x) và lập bảng biến thiên.
Bước 4. Nêu kết luận về các khoảng đồng biến, nghịch biến của
hàm số.

2
3

TÍNH ĐƠN ĐIỆU VÀ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ

LUYỆN TẬP VÀ VẬN
DỤNG

Ghi nhớ

Các bước tìm cực trị của hàm số y = f (x):
Bước 1. Tìm tập xác định D của hàm số.
Bước 2. Tính đạo hàm f '(x) của hàm số. Tìm các điểm x1; x2; …; xn
thuộc D mà tại đó đạo hàm f '(x) bằng 0 hoặc đạo hàm không tồn
tại.
Bước 3. Xét dấu f '(x). Nếu f '(x) đổi dấu từ âm sang dương khi x
qua điểm xi (i = 1, 2, …) thì hàm số đạt cực tiểu tại xi. Nếu f '(x)
đổi dấu từ dương sang âm khi x qua điểm xi (i = 1, 2, …) thì hàm số
đạt cực đại tại xi.
Chú ý: a) Nếu f '(x) = 0 nhưng không đổi dấu khi x qua điểm xi (i
= 1, 2, …) thì hàm số không có cực trị tại xi.

ĐỀ ÔN TẬP
CÂU 1

Cho hàm số . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Hàm số nghịch biến trên khoảng .

A
A

Hàm số nghịch biến trên khoảng .

B

C

Hàm số đồng biến trên khoảng .

D Hàm số nghịch biến trên khoảng

Bài giải

Ta có

Bảng biến thiên:

Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng .

ĐỀ ÔN TẬP

CÂU 2

Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng ?

A

.

B
B

.

C

.

D

.

Bài giải

Vì .

ĐỀ ÔN TẬP
CÂU 3

Cho hàm số . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A

Hàm số nghịch biến trên khoảng . B

C

Hàm số nghịch biến trên
khoảng .

D

Hàm số đồng biến trên khoảng .

Hàm số
khoảng .

nghịch

Bài giải

Ta có , .
Suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng và .

biến

trên

ĐỀ ÔN TẬP
CÂU 4

Cho hàm số . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A

Hàm số nghịch biến trên
khoảng .

B

Hàm số đồng biến trên
khoảng .

C

Hàm số đồng biến trên
khoảng .

D

Hàm số nghịch biến trên
khoảng .

Bài giải

Ta có D  .
Hàm số nghịch biến trên khoảng và đồng biến trên khoảng .

ĐỀ ÔN TẬP

Câu 5
Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đồng biến trên
khoảng nào dưới đây?
y
 1

O

1
 1

x

 2

A .

B .

C .

D .

Bài
giải
Quan sát đồ thị ta thấy đồ thị đi lên trong khoảng và .

Vậy hàm số đồng biến trên và .

CÂU 6

ĐỀ ÔN TẬP

Cho hàm số có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

A

Hàm số đồng biến trên
khoảng .

C

Hàm số nghịch biến trên
khoảng .

B

D

Hàm số đồng biến trên
khoảng .

Hàm số nghịch biến trên
khoảng .

ĐỀ ÔN TẬP

Câu 7

Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A .

B .

C .

D.

ĐỀ ÔN TẬP

Câu 8

Cho hàm số có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A .

B .

C .

Bài
giải
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng .

D .