CHÀO MỪNG CÁC EM ĐÃ ĐẾN VỚI BUỔI HỌC HÔM NAY!
GIẢI TÍCH 12
Giảng viên: Lưu Thị Mỹ Tâm
Trường THPT Võ Thị Sáu
Câu hỏi: Các em có nhận xét gì khi xem được đồ thị của hàm số y = x³+1 ?
Đồ thị đồng biến trên ℝ
Câu hỏi: Các em có nhận xét gì khi xem được đồ thị của hàm số y = x⁴-3x2+1 ?
Đồ thị đồng biến, nghịch biến trên từng khoảng
Câu hỏi: Các em có nhận xét gì khi xem được đồ thị của hàm số y = sin(x) ?
Đồ thị đồng biến, nghịch biến trên từng chu kì
SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ
Tiết 1
Giảng viên: Lưu Thị Mỹ Tâm
Nhắc lại kiến thức đã biết
Ở bậc THCS, ta quan niệm như sau về tính đồng biến, nghịch biến của hàm số:
Nếu x tăng mà f(x) tăng thì hàm số đồng biến trên R.
Nếu x tăng mà f(x) giảm thì hàm số nghịch biến trên R.
Lên đến bậc THPT, ta nghiên cứu về sự tăng giảm của hàm số (tính đơn điệu) theo một cách kĩ hơn và chính xác nhất với đạo hàm cấp 1 hoặc đạo hàm cấp 2
I – TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ
Hãy chỉ ra các khoảng tăng, giảm của các hàm số sau:
Hàm số y = sin(x)
Hàm số y = |x|
Hàm số y = sin(x) tăng trên khoảng ((2k+1)π;k2 π).
Hàm số y = sin(x) giảm trên khoảng (k2π;(2k+1)π).
Hàm số y = |x| tăng trên khoảng (0;+ꝏ).
Hàm số y = |x| giảm trên khoảng (-ꝏ;0).
1. Nhắc lại định nghĩa.
Kí hiệu K là khoảng hoặc đoạn hoặc nửa khoảng. Giả sử hàm số y=f(x) xác định trên K, ta nói:
Hàm số y = f(x) đồng biến (tăng) trên K nếu với mọi cặp x1,x2 thuộc K mà x1 nhỏ hơn x2 thì f(x1) nhỏ hơn f(x2), tức là:
x1 f(x1)Hàm số y = f(x) nghịch biến (giảm) trên K nếu với mọi cặp x1,x2 thuộc K mà x1 nhỏ hơn x2 thì f(x1) lớn hơn f(x2), tức là:
x1 f(x1)>f(x2).
ĐỊNH NGHĨA
Nhận xét
f(x) đồng biến trên K  f’(x) > 0, ∀ x1,x2 ∈ K (x1 ≠ x2);
f(x) nghịch biến trên K  f’(x) < 0, ∀ x1,x2 ∈ K (x1 ≠ x2).
Nếu hàm số đồng biến trên K thì đồ thị đi lên từ trái sang phải.
Nếu hàm số nghịch biến trên K thì đồ thị đi xuống từ trái sang phải.
2. Tính đơn điệu và dấu của đạo hàm.
HOẠT ĐỘNG THEO NHÓM (5 PHÚT)
Các em hãy xét các hàm số sau qua bảng biến thiên của chúng!
Từ nhận xét, ta nhận thấy nếu đạo hàm f’(x)>0 thì hàm số đồng biến trên K, f’(x)<0 thì hàm số nghịch biến trên K
+
+
-
-
-
0
0
0
Chú ý: f’(x)=0  f(x) không đổi trên K
CHÚ Ý
VD
Xét sự biến thiên của hàm số sau: y = 2x3+6x2+6x-1
Giải
+ Tập xác định: D=R.
+ Đạo hàm: y’=6x2+12x+6.
y’=0  6(x+1)2=0
x= -1.
+ Nhận xét: Ta có y’≥0 với mọi số thực x khác -1 nên hàm số đồng biến trên R\{-1}.
Giải:
Tập xác định: D = R.
y’= 4x3 + 4.
y’=0  4x3 + 4 = 0
 x = -1.
+ Bảng biến thiên:
Ví dụ: Xét tính đơn điệu của hàm số sau:
y = x4+4x+6
Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số.
Bước 2: Tính đạo hàm của hàm số.
Bước 3: Xác định các điểm mà ở đó f’(x) = 0 hoặc f’(x) không xác định.
Bước 4: Lập bảng biến thiên và xác định các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Bước 5: Kết luận.
II. Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số
PHƯƠNG PHÁP
=> Hàm số đồng biến trên khoảng (-ꝏ;-1) và nghịch biến trên khoảng (-1; +ꝏ)
BÀI TẬP VỀ NHÀ
Làm bài 1, 2, 3 trong Sách giáo khoa Giải tích 12 Cơ bản (Trang 9,10).
Ôn lại kiến thức của ngày hôm nay.
Hỗ trợ nhau làm bài 4, bài 5 (tham khảo cách làm của các tổ trưởng) trong nhóm lớp.
BuỔI HỌC KẾT THÚC
Chúc các em có một ngày làm việc hiệu quả!