CHƯƠNG II: ĐƯỜNG TRÒN

Sự xác định đường tròn, tính chất
đối xứng của đường tròn.

CHỦ ĐỀ

Các mối quan hệ: Đường kính và dây
cung, dây và khoảng cách đến tâm.
Các mối quan hệ: giữa các tiếp tuyến
với đường tròn.
Các vị trí tương đối của điểm với đường
tròn, của đường thẳng với đường tròn,
của hai đường tròn với nhau.

CHƯƠNG II. ĐƯỜNG TRÒN
TIẾT 12-13: §1. SỰ XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG TRÒN-TÍNH CHẤT ĐỐI
XỨNG CỦA ĐƯỜNG TRÒN
1. Nhắc lại về đường tròn

.o

R

Khái niệm: Đường tròn tâm O bán kính R
(R>0 ) là hình gồm các điểm cách O một
khoảng bằng R
Kí hiệu : (O;R) hoặc (O)
M

O

R

M

O

R

O

R

M

OM < R
M nằm trong đường tròn

OM = R
M nằm trên đường tròn

OM >R
M nằm ngoài đường tròn

CHƯƠNG II. ĐƯỜNG TRÒN
TIẾT 12-13: §1. SỰ XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG TRÒN-TÍNH CHẤT ĐỐI

XỨNG CỦA ĐƯỜNG TRÒN

1. Nhắc lại về đường tròn
*Định nghĩa đường
tròn (SGK tr97)
*Kí hiệu: (O ; R)
hoặc (O)
*Định nghĩa hình tròn

Hình tròn là
gì?
Hình tròn là tập hợp những
điểm nằm bên trong đường tròn
và những điểm nằm bên trên
đường tròn đó.

2/ Cách xác định đường tròn
- Biết tâm và bán kính của đường tròn đó;
- Biết một đoạn thẳng là đường kính của đường tròn đó;

R=
2c

A

m

O

O

B

Cho hai điểm A và B .
a) Hãy nêu cách vẽ đường tròn đi qua hai điểm A, B?
b) Có bao nhiêu đường tròn như vậy ? Tâm của chúng
nằm trên đường nào ?
A

Giải
a) Gọi O là tâm của đường tròn đi qua A và
B. Do OA = OB nên điểm O nằm trên đường
trung trực của đoạn thẳng AB .
b) NX: Có vô số đường tròn đi qua A và B . Tâm
của các đường tròn đó nằm trên đường trung trực
của đoạn thẳng AB .

O2

O O1
B

?. C) Cho ba điểm A, B, C không thẳng hàng. Hãy nêu cách vẽ đường
tròn đi qua ba điểm đó.

C

- Vẽ đường trung trực của đoạn thẳng AB.
- Vẽ đường trung trực của đoạn thẳng AC.
-Hai đường trung trực cắt nhau tại O nên
O là tâm đường tròn qua ba điểm A, B, C.

A

O

B

- Qua

3 điểm không thẳng hàng ta vẽ được một
và chỉ một đường tròn

2. Cách xác định đường tròn
- Biết

tâm và bán kính của đường tròn đó;

- Biết một đoạn thẳng là đường kính của đường
tròn đó;
- Qua 3 điểm không thẳng hàng ta vẽ được một
và chỉ một đường tròn
Chú ý: Không vẽ được
- Qua 3 điểm thẳng
đường
tròn nào đi qua 3
hàng
có thẳng
vẽ được
một
điểm
hàng.

đường tròn không?

d1

·A

d2

·B

·C

A

B

O

C

Đường tròn ngoại tiếp tam giác
Tam giác nội tiếp đường tròn

Hãy dự đoán xem
đường tròn là hình
có tâm đối xứng
không? Có trục đối
xứng không?

3. Tính chất đối xứng của đường tròn

Cho đường tròn (O), A là
Đường
tròn
hình
tâm đối
một
điểm
bấtlàkỳ
trêncóđường
tròn.
xứng.
Tâm
của xứng
đườngvới
trònAlàqua
Vẽ
điểm
A'đối
tâm O.
đốiChứng
xứng của
đường
tâm
minh
rằngtròn
điểmđó.
A' cũng thuộc đường tròn

A

O

A'

Giải
Ta có: OA = OA'
mà OA = R , nên OA' = R
 A' 
(O)

=>Đường tròn là hình có
tâm đối xứng. Tâm của
đường tròn là tâm đối xứng
của đường tròn đó.

3. Tính chất đối xứng của đường tròn

Cho đường tròn (O),AB là một
-Đường tròn là hình có tâm đối đường kính bất kỳ và C là một điểm
xứng. Tâm của đường tròn là thuộc đường tròn. Vẽ C'đối xứng
tâm đối xứng của đường tròn đó. với C qua AB. Chứng minh rằng
-Đường tròn là hình có trục đối điểm C' cũng thuộc đường tròn (O)
C
xứng. Bất kì đường kính nào cũng
O
là trục đối xứng của đường tròn
B
A
Giải
đó.
Ta có: C và C' đối
xứng nhau qua AB
C'
Nên AB là đường trung trực của CC'
Mà O
AB  OC' = OC = R
 C' 
(O, R)

=>Đường tròn là hình có trục đối
xứng. Bất kì đường kính nào cũng
là trục đối xứng của đường tròn đó.

Đường tròn tâm O bán kính R (với R >0) là hình
gồm các điểm cách điểm O một khoảng bằng R.
Biết tâm và bán kính
ĐƯỜNG
TRÒN

Biết một đoạn thẳng là đường kính
Biết đi qua 3 điểm không thẳng hàng

Có tâm đối xứng
Có trục đối xứng

Bài 1 (Sgk trang 99)

Cho hình chữ nhật ABCD có AB= 12cm, BC = 5cm. Chứng minh
rằng bốn điểm A, B, C, D thuộc cùng một đường tròn. Tính bán kính
của đường tròn đó.

Giải

Áp dụng định lí Pitago vào tam giác
vuông ABC vuông tại B, ta có:
AC2 = AB2 +BC2
AC2 = 122 +52 = 169
AC =13
Vậy bán kính của (O) là OA = 13 : 2 = 6,5 cm

D

12cm

.

O

B
5c
m

Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD
Ta có OA = OB = OC = OD ( t/c hình chữ nhật)A
 A, B, C, D 
(O; OA)

C

Bài 2 (Sgk trang 100):
Hãy nối một ô ở cột trái với một ô ở cột phải để được khẳng
định đúng :
1) Nếu một tam giác có
ba góc nhọn

4) Thì tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đó
nằm ngoài tam giác

2) Nếu tam giác có góc
vuông

5) Thì tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đó
nằm trong tam giác

3) Nếu tam giác có góc
tù

6) Thì tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đó là
trung điểm của cạnh lớn nhất
7) Thì tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đó là
trung điểm của cạnh nhỏ nhất

HDVN

Bài tập: Cho tam giác ABC vuông tại A, AM là đường trung
tuyến (M thuộc BC). Chứng minh 3 điểm A, B, C thuộc đường
tròn tâm M
A

B
Giải:

C
M

Tam giác ABC vuông tại A.
có: MB = MC ( gt)
=> AM =BC/2 ( theo t/c đường trung tuyến)
nên MA = MB = MC
Do đó A, B, C thuộc đường tròn tâm M
15

M
N

B

.

A

M

Bài tập 3 (Sgk trang 100)

C

O.

P

•Từ kết quả trên, hãy điền vào chỗ (…) để được khẳng định đúng.
điểm của
+ “ Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông làtrung
……….…
cạnh huyền”
+ “ Nếu một tam giác có một cạnh là ……………
đường kính của đường tròn ngoại
tiếp thì tam giác đó là tam
………….………”
giác vuông
16

Bài 5 (Sgk trang 100)
Đố: Một tấm bìa hình tròn không
còn dấu vết của tâm. Hãy tìm lại
tâm của hình tròn đó.
Bước 1:
Gấp tấm bìa sao cho hai
nửa chồng khít với
nhau. Nếp gấp là một
đường kính
Bước 2:
Tương tự, gấp tấm bìa
theo một đường kính
khác
Bước 3:
Kết luận, giao của hai
đường kính này là tâm
của hình tròn

Tâm của đường
tròn cần xác định

Đố: Một tấm bìa hình tròn không
còn dấu vết của tâm. Hãy tìm lại
tâm của hình tròn đó.
Cách 1: Gấp tấm bìa
Cách 2: Lấy 3 điểm A,B,C
nằm trên đường tròn. Giao
điểm các đường trung trực
của AB và BC là tâm của hình
tròn

Bài 6 (Sgk trang 100)
Trong các biển báo giao thông sau, biển nào có
tâm đối xứng, biển nào có trục đối xứng?

.

Hình1
(Biển cấm đi ngược chiều)

Có hai trục đối xứng,
Có một tâm đối xứng

Hình 2
(Biển cấm ô tô)

Không có tâm đối xứng,
Có 1 trục đối xứng

Hãy tìm trong thực
tế đồ vật có tâm
đối xứng?

Bài 7(sgk trang 101). Hãy nối mỗi ô ở cột trái với một ô ở cột
phải để được khẳng định đúng
(1) Tập hợp các điểm có
khoảng cách đến điểm A cố
định bằng 2 cm

(4) là đường tròn (A; 2cm)

(2) Đường tròn (A; 2cm) gồm
tất cả những điểm

(5) Có khoảng cách đến điểm A
nhỏ hơn hoặc bằng 2 cm

(3) Hình tròn tâm A bán kính
2cm gồm tất cả những điểm

(6) Có khoảng cách đến điểm A
bằng 2 cm
(7) Có khoảng cách đến điểm A
lớn hơn 2 cm

23